一類神經網絡模型的平衡點存在性及穩(wěn)定性分析.pdf

1、近年來，由于Hopfield型神經網絡在信號和圖像傳輸方面有著廣泛的應用，因此關于它的研究引起了廣大數學工作者的關注。
　　本論文簡要介紹了神經網絡的產生、發(fā)展以及微分系統的穩(wěn)定性理論，更主要的分析了一類Hopfield神經網絡的解的存在性、唯一性、全局指數穩(wěn)定性、有限時間的收斂性問題。
　　正文部分首先介紹了上半連續(xù)、Filippov意義下的解、平衡點、幾種矩陣類、穩(wěn)定性等一些基本概念，并列出了神經網絡尚待解決的相關問題。

2、
　　其次，研究了一類Hopfield神經網絡模型解的存在唯一性問題，先利用微分包含理論和拓撲度理論，結合矩陣分析理論證明了此類系統的平衡點的存在性和唯一性。這里對激勵函數的限制條件比以往的結論所要求的條件更寬松，在關聯矩陣是P類矩陣的前提下，放棄了激勵函數必須是可微、有界、單調的要求，所適用的神經網絡方程可以既不連續(xù)，也不有界，并且選擇比單調函數類應用范圍更加廣泛的函數類，我們要求激勵函數屬于有界變差函數的子類，推廣了已有文獻中

3、的相關結論。之后，主要針對此類Hopfield神經網絡的穩(wěn)定性問題進行了分析討論。在這一部分中，在前面已經得到解的存在唯一性的前提下，通過構造Lyapunov函數分析了系統的全局指數穩(wěn)定性(GES)。
　　最后，進一步假設激勵函數是全局Lipschitz連續(xù)的，我們擴充了文獻通常出現對關聯矩陣的限制條件，得到系統平衡點存在唯一的充分條件。并且，通過構造Lyapunov函數，結合矩陣不等式技巧，得到了系統的全局指數穩(wěn)定性；另外，得到