控制Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造與非線性不確定系統(tǒng)的鎮(zhèn)定.pdf

1、本文分析和研究控制Lyapunov函數(shù)(CLF)的構(gòu)造及在鎮(zhèn)定結(jié)構(gòu)不確定非線性系統(tǒng)中的作用.眾所周知，Lyapunov方法在微分方程穩(wěn)定性理論的研究中起到過開拓性的作用.上世紀(jì)80年代，Artstein和Sontag在研究非線性系統(tǒng)時(shí)提出了CLF概念，并成功地用它得到了鎮(zhèn)定反饋設(shè)計(jì).簡(jiǎn)單地說，CLF是帶有控制的微分方程的Lyapunov函數(shù).CLF的引入使得Lyapunov方法從分析工具成為一種設(shè)計(jì)工具，Kokotovic將這種推廣稱為

2、“活化”(activation).從20世紀(jì)最后十年起，Sontag，Isidori，Teel和Kokotovic等一批非線性控制理論領(lǐng)軍人物都在CLF方面傾注了心血；近年來，在他們的帶領(lǐng)下，眾多的控制理論工作者又對(duì)此開展了大量的研究，將CLF應(yīng)用到不同類型的非線性控制系統(tǒng)，得到一系列應(yīng)用CLF的設(shè)計(jì)公式.但是，與經(jīng)典的Lyapunov理論一樣，到目前為止，大量的研究都是建立在存在CLF的基礎(chǔ)上的，即集中于CLF的應(yīng)用而很少涉及它的構(gòu)造

3、方法.這種不平衡主要是來自于構(gòu)造Lyapunov的困難.自從Lyapunov方法問世以來的一個(gè)世紀(jì)中，人們對(duì)于這種函數(shù)的構(gòu)造還很少進(jìn)展，更沒有一般規(guī)律可循，這種經(jīng)過歷史考驗(yàn)的困難使得不少人在談到Lyapunov函數(shù)而色變，從而不敢涉足CLF的構(gòu)造.缺乏Lyapunov函數(shù)無疑是CLF應(yīng)用的瓶頸，這是本文研究的動(dòng)力.另一方面，在以Sontag的工作為代表的應(yīng)用CLF的設(shè)計(jì)中，都是針對(duì)確定性系統(tǒng)的.但是，在控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型必然會(huì)帶有某種

4、不確定性，這種不確定性可能來自系統(tǒng)參數(shù)的蛻變，或者建模誤差，因而有必要研究結(jié)構(gòu)不確定的非線性系統(tǒng)基于CLF的設(shè)計(jì)，這是促成本文研究的另一個(gè)原因. 本文主要的創(chuàng)新點(diǎn)概括如下：①完全解決了線性控制系統(tǒng)二次型CLF的構(gòu)造理論.本文證明了線性系統(tǒng)任意一個(gè)CLF都是一種Lyapunov方程的解，而且這種方程的正定解一定能夠生成CLF，從而徹底解決了這個(gè)問題.Freeman等也曾經(jīng)研究過線性系統(tǒng)的CLF的構(gòu)造，他們要求解一個(gè)Riccati方

5、程，它是一個(gè)二次方程.而我們的方法只要求解一個(gè)線性的Lyapunov方程，從而在方法上更為簡(jiǎn)單. ②在前一個(gè)結(jié)論的基礎(chǔ)上，本文對(duì)存在零動(dòng)態(tài)的仿射非線性系統(tǒng)建立了CLF的構(gòu)造方法，并且利用這樣CLF給出了半全局鎮(zhèn)定控制律的通用公式. ③提出了魯棒控制Lyapunov函數(shù)(RCLF)的等價(jià)條件，并對(duì)一類不確定非線性系統(tǒng)獲得了可魯棒穩(wěn)定，可魯棒實(shí)用穩(wěn)定的充分條件和反饋控制律. ④建立了一類不確定非線性系統(tǒng)的CLF理論，

6、將Sontag關(guān)于確定性系統(tǒng)CLF的設(shè)計(jì)方法并行地推廣到這類不確定的非線性系統(tǒng)，給出了反饋鎮(zhèn)定控制律的公式，并由此狀態(tài)反饋控制律獲得可全局鎮(zhèn)定閉環(huán)系統(tǒng)的逆最優(yōu)控制律. ⑤對(duì)于結(jié)構(gòu)不確定的非線性系統(tǒng)，提出CLF的新特征，基于這一特征，獲得這類結(jié)構(gòu)不確定的非線性系統(tǒng)全局鎮(zhèn)定的充分條件，并設(shè)計(jì)了可全局鎮(zhèn)定閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制律. 全文的內(nèi)容可分為兩部分，第一部分是CLF的構(gòu)造，它包含了第二、三章；第二部分是結(jié)構(gòu)不確定的系統(tǒng)應(yīng)

7、用CLF的設(shè)計(jì)，它包含了第四、五、六章.謹(jǐn)將具體的內(nèi)容和研究結(jié)果概述如下： 第一章是綜述，介紹CLF的定義、Artstein-Sontag定理及Sontag的通用公式，歸納非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的Lyapunov特征，總結(jié)了CLF在非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，及現(xiàn)有的CLF的構(gòu)造方法. 第二章提出線性系統(tǒng)的二次型CLF的一般構(gòu)造方法.該章先研究單變量系統(tǒng)的CLF構(gòu)造，然后利用Yokoyama規(guī)范型推廣到多變量系統(tǒng)，給出利用CL

8、F的反饋鎮(zhèn)定控制律的設(shè)計(jì). 第三章研究存在零動(dòng)態(tài)的非線性系統(tǒng)CLF的構(gòu)造問題.首先利用第二章的方法構(gòu)造可線性化部分的CLF,通過可線性部分的CLF和零動(dòng)態(tài)部分的Lyapunov函數(shù)構(gòu)造了整個(gè)系統(tǒng)的CLF，設(shè)計(jì)了可半全局鎮(zhèn)定閉環(huán)系統(tǒng)的控制律. 第四章分析和研究具有結(jié)構(gòu)不確定的非線性系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定問題.基于魯棒控制Lyapunov函數(shù)(RCLF)的定義，給出一個(gè)函數(shù)為RCLF的等價(jià)條件，進(jìn)而獲得該類系統(tǒng)可魯棒穩(wěn)定，可魯棒實(shí)用

9、穩(wěn)定的充分條件. 第五章以第四章中的系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過CLF，探索具有結(jié)構(gòu)不確定的非線性系統(tǒng)全局鎮(zhèn)定的逆最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)，獲得了存在CLF當(dāng)且僅當(dāng)存在可全局鎮(zhèn)定閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制律.由此狀態(tài)反饋控制律獲得可全局鎮(zhèn)定閉環(huán)系統(tǒng)的逆最優(yōu)控制律. 第六章繼續(xù)以第四章中的系統(tǒng)為研究對(duì)象，首先提出這類結(jié)構(gòu)不確定的非線性系統(tǒng)CLF的新特征，基于這一特征研究該類非線性系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定問題，獲得了全局鎮(zhèn)定的充分條件，并設(shè)計(jì)了與之相應(yīng)的