以Minkowski減法研究凸體包含測(cè)度的新方法.pdf

1、本文以凸體和星體為研究對(duì)象，主要涉及如下幾個(gè)方面的內(nèi)容： 1．定長(zhǎng)線(xiàn)段在斜柱體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)測(cè)度與超平行體基本區(qū)域的格型Buffon-Ren問(wèn)題 本部分內(nèi)容隸屬積分幾何學(xué)，所做的工作是利用積分幾何的基本理論求解了線(xiàn)段在斜柱體和超平行體內(nèi)包含測(cè)度積分公式，并將所得結(jié)果應(yīng)用到了超平行體基本區(qū)域的格型Buffon-Ren問(wèn)題。 2．以Minkowski減法研究緊凸集在凸體內(nèi)包含測(cè)度的新方法 本部分內(nèi)容隸屬積分幾何學(xué)中

2、包含測(cè)度問(wèn)題的理論研究。所做工作主要如下： (1)在歐氏空間積分幾何學(xué)和凸幾何的基礎(chǔ)理論上，提出了以Minkowski減法研究緊凸集在凸體內(nèi)包含測(cè)度的新方法并闡釋了該方法的基本原理； (2)作為例證，借助于該方法給出了一些包含測(cè)度及平移包含測(cè)度公式，并解決了平移包含測(cè)度極值問(wèn)題； (3)將該方法應(yīng)用于線(xiàn)段在凸體內(nèi)包含測(cè)度的研究，獲得了幾個(gè)新的一般積分公式，并利用所得結(jié)果解決了高維空間中線(xiàn)段在橢球體內(nèi)包含測(cè)度一般積

3、分公式的求解問(wèn)題； (4)利用凸幾何學(xué)工具對(duì)所提出的方法進(jìn)行了較為深入的討論，并獲得了緊凸集在凸體內(nèi)平移包含測(cè)度的體積表達(dá)公式； (5)作為應(yīng)用，獲得了同維單形在凸體內(nèi)平移包含測(cè)度的一個(gè)整體性質(zhì)，該性質(zhì)是線(xiàn)段在凸體內(nèi)包含測(cè)度與該凸體弦冪積分關(guān)系的推廣。 3．星體幾何不等式的多元型抽象形式 本部分內(nèi)容隸屬對(duì)偶Brunn-Minkowski理論，所做的工作是在提出的星體的徑向乘法、徑向冪運(yùn)算和多元型對(duì)偶混合體