非線性體系隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算的確定性積分方法.pdf

1、國(guó)內(nèi)圖書分類號(hào)：TU393.4國(guó)際圖書分類號(hào)：681.014工學(xué)碩士學(xué)位論文非線性體系隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算的確定性積分方法碩士研究生：岳娟導(dǎo)師：吳知豐教授申請(qǐng)學(xué)位：工學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：固體力學(xué)所在單位：土木工程學(xué)院答辯日期：2006年6月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)摘要I摘要在隨機(jī)振動(dòng)領(lǐng)域中，隨機(jī)響應(yīng)主要由均值和協(xié)方差來(lái)描述。隨著有限元理論的發(fā)展，直接積分計(jì)算方法在隨機(jī)響應(yīng)分析中，特別是對(duì)于大型多自由度體系和自由度數(shù)較大的有限元體系，已經(jīng)有很多

2、應(yīng)用。如中心差分法、Houbolt法、Newmark法等。然而，這些方法在處理多自由度的有限元模型，特別是自由度數(shù)n很大時(shí)，計(jì)算量大，而且需要很大的存儲(chǔ)空間。本課題研究的是一種結(jié)合KarhunenLove(KL)展開(kāi)的求解協(xié)方差矩陣的確定性積分方法。引入的KL展開(kāi)向量可以用任何一種確定性的逐步積分方法進(jìn)行積分。對(duì)于大型有限元系統(tǒng)，協(xié)方差矩陣的維數(shù)≥2n其中n為系統(tǒng)自由度數(shù)，用遠(yuǎn)小于n的m個(gè)KL向量就可以準(zhǔn)確地表達(dá)協(xié)方差矩陣。當(dāng)n很大而m

3、很小時(shí)，計(jì)算優(yōu)勢(shì)就會(huì)很明顯。這樣，這種方法就特別適合求解大型有限元系統(tǒng)的協(xié)方差矩陣。結(jié)合協(xié)方差矩陣KL分解的確定性積分方法主要是利用KL展開(kāi)向量的一些優(yōu)勢(shì)，將協(xié)方差矩陣用其特征值的KL展開(kāi)替代，然后用任意的確定性逐步積分方法進(jìn)行積分。這種方法可以解決有上千自由度的大型有限元模型的隨機(jī)響應(yīng)問(wèn)題，使有限元模型的計(jì)算在計(jì)算效率上得到很大的提高，并且準(zhǔn)確適用。本文首先在第二章中介紹KL展開(kāi)在隨機(jī)過(guò)程中的應(yīng)用，將隨機(jī)過(guò)程，隨機(jī)激勵(lì)，隨機(jī)響應(yīng)用KL