非線性體系隨機響應計算的確定性積分方法.pdf

1、國內(nèi)圖書分類號：TU393.4國際圖書分類號：681.014工學碩士學位論文非線性體系隨機響應計算的確定性積分方法碩士研究生：岳娟導師：吳知豐教授申請學位：工學碩士學科、專業(yè)：固體力學所在單位：土木工程學院答辯日期：2006年6月授予學位單位：哈爾濱工業(yè)大學摘要I摘要在隨機振動領(lǐng)域中，隨機響應主要由均值和協(xié)方差來描述。隨著有限元理論的發(fā)展，直接積分計算方法在隨機響應分析中，特別是對于大型多自由度體系和自由度數(shù)較大的有限元體系，已經(jīng)有很多

2、應用。如中心差分法、Houbolt法、Newmark法等。然而，這些方法在處理多自由度的有限元模型，特別是自由度數(shù)n很大時，計算量大，而且需要很大的存儲空間。本課題研究的是一種結(jié)合KarhunenLove(KL)展開的求解協(xié)方差矩陣的確定性積分方法。引入的KL展開向量可以用任何一種確定性的逐步積分方法進行積分。對于大型有限元系統(tǒng)，協(xié)方差矩陣的維數(shù)≥2n其中n為系統(tǒng)自由度數(shù)，用遠小于n的m個KL向量就可以準確地表達協(xié)方差矩陣。當n很大而m

3、很小時，計算優(yōu)勢就會很明顯。這樣，這種方法就特別適合求解大型有限元系統(tǒng)的協(xié)方差矩陣。結(jié)合協(xié)方差矩陣KL分解的確定性積分方法主要是利用KL展開向量的一些優(yōu)勢，將協(xié)方差矩陣用其特征值的KL展開替代，然后用任意的確定性逐步積分方法進行積分。這種方法可以解決有上千自由度的大型有限元模型的隨機響應問題，使有限元模型的計算在計算效率上得到很大的提高，并且準確適用。本文首先在第二章中介紹KL展開在隨機過程中的應用，將隨機過程，隨機激勵，隨機響應用KL