SPH基本問(wèn)題研究及其在高速水下物體流場(chǎng)模擬中的應(yīng)用.pdf

1、光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)中，物質(zhì)域由具有質(zhì)量和體積的點(diǎn)(粒子)離散；跟蹤每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)，可得到物質(zhì)構(gòu)型的變化。因此計(jì)算介質(zhì)大變形時(shí)，可避免基于網(wǎng)格算法常遇到的網(wǎng)格畸變。SPH常采用基于密度的求解過(guò)程，能方便處理連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中高速、超高壓情況。
　　高速水下物體，會(huì)導(dǎo)致超空穴。基于Euler描述研究空穴流的方法，主要包括勢(shì)流理論和“流體輸運(yùn)方程結(jié)合兩類空化模型”的方法。勢(shì)流方法，不考慮空穴內(nèi)汽體；這是因?yàn)槠w質(zhì)量太小，其慣性對(duì)水

2、流動(dòng)力學(xué)條件影響很小?；趧?shì)流中邊界元或面源法需要數(shù)值迭代得到空穴界面。第二種方法，考慮汽體與水流關(guān)系，因此能揭示更多空穴流圖景，也需要數(shù)值迭代得到空穴界面；該類方法?；趬毫Φ那蠼膺^(guò)程，處理速度尺度為1000ms的高亞聲速物體驅(qū)動(dòng)的顯著壓1縮流動(dòng)，沒(méi)有基于密度求解過(guò)程的算法方便。
　　空穴表面是物質(zhì)界面。界面在SPH中是這些界面上的粒子集合。因此SPH可自然跟蹤物質(zhì)界面。因此，若SPH能計(jì)算高速水下物體驅(qū)動(dòng)的流動(dòng)，則它可能會(huì)自然

3、得到空穴發(fā)展。其基于密度求解的過(guò)程也能方便處理顯著壓縮流動(dòng)。因此探索這樣的工作是有必要的。
　　本文面向于自編程實(shí)現(xiàn)SPH計(jì)算100ms1低亞聲速和1000ms1高亞聲速的水下物體驅(qū)動(dòng)的流動(dòng)(簡(jiǎn)稱高速驅(qū)動(dòng)流動(dòng))，并相應(yīng)研究SPH幾個(gè)基本問(wèn)題——穩(wěn)定性、固壁條件施加、后處理及空穴表面提取。本文的高速驅(qū)動(dòng)流動(dòng)計(jì)算模型中，固壁多，固壁折角多，運(yùn)動(dòng)與靜止固壁位置關(guān)系復(fù)雜；這要求對(duì)復(fù)雜形狀固壁，固壁條件施加算法統(tǒng)一、簡(jiǎn)便，否則程序通用性大大

4、降低。而 SPH對(duì)函數(shù)的近似在邊界處被截?cái)?，即邊界缺陷需要在施加邊界條件時(shí)得到改善。但能改善該缺陷的鏡像虛粒子法(Ghost Particle Method)與仿粒子法(Dummy Particle Method)，對(duì)不同形狀固壁，施加算法沒(méi)有統(tǒng)一性，對(duì)復(fù)雜形狀固壁，算法也不簡(jiǎn)便。本文提出簡(jiǎn)便性與通用性改善虛粒子方法(CUI-GPM)，對(duì)折角和彎曲固壁，算法統(tǒng)一；并用于流動(dòng)和熱傳導(dǎo)計(jì)算。高速驅(qū)動(dòng)流動(dòng)中，空穴導(dǎo)致流體與物體發(fā)生很大分離，應(yīng)

5、用CUI-GPM時(shí)，無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算空穴回射流。于是提出DPM與GPM結(jié)合方法：DPM施加無(wú)滑移條件，物體速度直接賦予虛粒子；采用GPM思路，虛粒子的密度更新和流體相同；由此計(jì)算得到較符合實(shí)際的回射流。
　　為提取SPH所得空穴界面以與空穴的理論形狀對(duì)比，研究了SPH的后處理。SPH傳統(tǒng)后處理方法，無(wú)法直接得到連續(xù)云圖、等值線、流線，以及微積分運(yùn)算和切片等，限制了其結(jié)果顯示。本文考慮將粒子集網(wǎng)格化形成三角單元集，將粒子作為節(jié)點(diǎn)，利用F

6、EM后處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)SPH后處理與成熟后處理技術(shù)的鏈接。Delaunay三角化提供粒子集的網(wǎng)格化技術(shù)，但它在非凸區(qū)域粒子集上會(huì)得到不包含質(zhì)量的空白單元。本文提出所謂“單元稱重”法去除空白單元，保留下的單元作為后處理的有限單元?；谏鲜鏊悸?，可方便提取自由表面和超空穴界面。
　　算法穩(wěn)定性研究及其結(jié)果，為高速驅(qū)動(dòng)流動(dòng)計(jì)算提供參考依據(jù)。本文引入SPH矩陣格式研究作為粒子集的SPH穩(wěn)定性。研究表明，張力不穩(wěn)定的原因是采用空間坐標(biāo)來(lái)標(biāo)記粒子

7、位置[72]；也得到了Swegle關(guān)于張力不穩(wěn)定性的充分條件。張力穩(wěn)定必要條件，要求光滑長(zhǎng)度因子(光滑長(zhǎng)度比粒子間距)取在光滑函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)；該取值同時(shí)也使光滑函數(shù) Fourier變換分量達(dá)到極大，同時(shí)也是光滑函數(shù)對(duì)光滑長(zhǎng)度的極大值點(diǎn)。
　　穩(wěn)定性分析得到了滿足張力穩(wěn)定必要條件的數(shù)值聲速。穩(wěn)定必要條件指出應(yīng)選擇與流動(dòng)相契合的物理模型，否則計(jì)算出現(xiàn)虛假壓縮率。因此在高速驅(qū)動(dòng)流動(dòng)計(jì)算中，為水選擇了合適的物態(tài)方程。對(duì)穩(wěn)定必要條件的分

8、析得知，誤差頻率應(yīng)遠(yuǎn)小于時(shí)間積分頻率，并據(jù)此得到了CFL條件的Courant數(shù)，為時(shí)間步長(zhǎng)取值提供了依據(jù)。根據(jù)該必要條件，還得到流動(dòng)壓縮率和“誤差頻率與時(shí)間積分頻率比值”的關(guān)系，并計(jì)算得到Monaghan[10]與Morris[95]提出的微可壓流動(dòng)的計(jì)算保持穩(wěn)定時(shí)壓縮率的變化范圍，為考察高速驅(qū)動(dòng)流動(dòng)的計(jì)算穩(wěn)定與合理，提供了參考。
　　基于以上研究結(jié)果并應(yīng)用于高速驅(qū)動(dòng)流動(dòng)的計(jì)算，本文得到了穩(wěn)定的計(jì)算過(guò)程，流動(dòng)壓縮率保持在合理范圍。

9、SPH所得空穴、與獨(dú)立膨脹原理和實(shí)驗(yàn)所得空穴形狀一致，表明SPH計(jì)算高速驅(qū)動(dòng)流動(dòng)的適用性。計(jì)算顯示，物體在水中啟動(dòng)時(shí)空穴尾部有明顯回射流；而從發(fā)射筒射入水時(shí)，空穴尾部回射流較小，尾部界面近似垂直在物體表面。而物體后體的存在，使空穴相對(duì)變小。高亞聲速與低亞聲速下的空穴形態(tài)發(fā)展表明，顯著壓縮流動(dòng)使空穴在長(zhǎng)度方向不對(duì)稱，并使空穴尺寸比流動(dòng)不可壓時(shí)更大，這符合既有的理論結(jié)果。
　　本文實(shí)現(xiàn)了SPH計(jì)算高速水下物體流場(chǎng)的工作。相應(yīng)提出的固壁