等幾何分析在拓撲優(yōu)化中的應用研究.pdf

1、復雜機電產(chǎn)品核心零部件的靜態(tài)、動態(tài)特性決定產(chǎn)品的整體性能，因此核心零部件更優(yōu)的結(jié)構(gòu)設計是提高復雜機電產(chǎn)品性能的方法之一。不斷試算、校核的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設計方法無法解決這一難題。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計作為現(xiàn)代產(chǎn)品設計方法之一，因能夠求解在滿足約束條件下結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設計方案而得到廣泛的應用。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計又分尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化，拓撲優(yōu)化因能夠產(chǎn)生新的拓撲結(jié)構(gòu)而得到廣泛的關注和研究。
　　傳統(tǒng)水平集法在求解拓撲優(yōu)化問題時，需要顯式求解與形狀導數(shù)相

2、關的漢密爾頓-雅可比偏微分方程，為了確保數(shù)值求解的穩(wěn)定性需要設計較小的時間步以及反復參數(shù)化水平集函數(shù)，這降低了拓撲優(yōu)化問題的求解效率。本文使用參數(shù)化水平集法求解拓撲優(yōu)化問題，將漢密爾頓-雅可比偏微分方程變換為普通偏微分方程，降低了數(shù)值求解的難度，彌補了傳統(tǒng)水平集法的不足。在實際應用中，大多數(shù)的拓撲優(yōu)化算法都采用傳統(tǒng)有限元法進行結(jié)構(gòu)響應分析和靈敏度計算。但是，傳統(tǒng)有限元法在計算中存在幾點不足。第一，傳統(tǒng)有限元法的計算域只是真實計算域的一個

3、近似，模型近似不可避免的帶來計算誤差；第二，單元之間的連續(xù)性低，例如能夠保證位移為 C0連續(xù)，但是應力則不連續(xù)，這降低了計算精度；第三，在使用高階單元時，傳統(tǒng)有限元法的計算效率大大降低。近來發(fā)展起來的等幾何分析具有較高的模型精度和單元連續(xù)性，可以取代有限元法用于優(yōu)化分析計算。
　　本文將基于等幾何分析的參數(shù)化水平集法應用于拓撲優(yōu)化問題的求解中，使用相同的N UR BS描述計算域，參數(shù)化水平集函數(shù)和表示目標函數(shù)，實現(xiàn)幾何模型、分析模

4、型和優(yōu)化模型的三者統(tǒng)一。使用傳統(tǒng)模型細分方法和多片技術(shù)來提高N URB S構(gòu)建具有復雜拓撲結(jié)構(gòu)模型的能力，并對多片技術(shù)中整體剛度矩陣的計算進行深入的研究。最優(yōu)結(jié)構(gòu)和結(jié)果可視化，都采用插值算法求解得到的零水平集函數(shù)表示，對于頂點水平集函數(shù)符號不一致的單元提出了一種簡單高效的處理方法。本文將從計算域的NURBS描述、等幾何分析的計算步驟以及參數(shù)化水平集三個方面討論拓撲優(yōu)化問題的求解過程。最后使用本文的拓撲優(yōu)化方法求解經(jīng)典拓撲優(yōu)化問題，并與傳