Topos中的構(gòu)造性連續(xù)格與選擇公理.pdf

1、本文在一般topos中引入了構(gòu)造性連續(xù)格的定義，深入研究了topos中的構(gòu)造性連續(xù)格有關(guān)性質(zhì)，并給出了topos中選擇公理的一個(gè)等價(jià)刻畫.主要內(nèi)容如下：
　　 (1)在一般topos中引入了有限子集的概念，對(duì)topos中的有限子集進(jìn)行了研究，證明了S為A的K-有限子集當(dāng)且僅當(dāng)S為ε中的K-有限對(duì)象，給出了廣義有限子集的具體的形式.
　　 (2)將經(jīng)典完備格理論的上確界概念提升到topos中，并說(shuō)明了它與完備格中算子V的等

2、價(jià)性.利用topos中上確界概念，說(shuō)明了一個(gè)對(duì)象的廣義理想的全體依包含序構(gòu)成完備格.給出了topos中完備格的子對(duì)象關(guān)于上確界與下確界封閉的概念.利用伴隨的性質(zhì)，得到與經(jīng)典格論相同的結(jié)論：完備格在閉包算子下的像關(guān)于下確界封閉；完備格在投影算子下的像為完備格；完備格上閉包算子的余限制保任意上確界等結(jié)論.研究了完備格上的上確界態(tài)射V°：IdlL→L與主理想映射(↓seg)°：L→IdlL的關(guān)系，得到結(jié)論如下：(1)V°(⊥)(↓seg)°.

3、(2)(↓seg)°.V°是閉包算子，并且該閉包算子的像同構(gòu)于L.提升了一種特殊完備格-交連續(xù)格的概念到topos中，給出了它的一個(gè)等價(jià)刻畫定理.
　　 (3)引入了topos中完備格上逼近關(guān)系以及構(gòu)造性連續(xù)格的定義，研究了他們的基本性質(zhì)，給出了構(gòu)造性連續(xù)格的一個(gè)等價(jià)刻畫.給出了構(gòu)造性連續(xù)格子代數(shù)與商的概念，證明了兩個(gè)構(gòu)造性連續(xù)格的乘積也是構(gòu)造性連續(xù)格；構(gòu)造性連續(xù)格子代數(shù)為構(gòu)造性連續(xù)格；構(gòu)造性連續(xù)格商為構(gòu)造性連續(xù)格.研究了特殊的

4、構(gòu)造性連續(xù)格-代數(shù)格的相關(guān)性質(zhì)，證明了代數(shù)格在誘導(dǎo)閉包算子下的像集上的緊元集與該代數(shù)格的緊子集在此閉包算子下的像集的同構(gòu)性，從而得到了代數(shù)格的子代數(shù)為代數(shù)格的結(jié)論.如果S是具有最小元的并半格，我們證明了其理想格IdlS為代數(shù)格并且S與S(IdlS)同構(gòu)，研究了具有最小元并半格的理想格上的性質(zhì).證明了理想格間態(tài)射Idl(f)：IdlA2→IdlA1存在左伴隨f1：IdlA1→IdlA2，利用這對(duì)伴隨，研究了構(gòu)造性連續(xù)格的一種特殊的商與子代