有偏估計(jì)的改進(jìn)研究及多元統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.pdf

1、分類號(hào)_______________________密級(jí)______________________UDC_______________________編號(hào)______________________桂林電子科技大學(xué)研究生學(xué)位論文題目有偏估計(jì)的改進(jìn)研究及多元統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用（英文）TheStudyofImprovingBiasedEstimateApplicationoftheMultivariateStatistics研究生姓名：徐標(biāo)指導(dǎo)教

2、師姓名、職務(wù)：朱寧副教授申請(qǐng)學(xué)位：理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)提交論文日期：2005年12月論文答辯日期：2006年3月2006年3月21日摘要i摘要在參數(shù)估計(jì)理論中，線性回歸模型(3.1.1)系數(shù)的最小二乘估計(jì)在一切線性無(wú)偏估計(jì)中具有最小方差，當(dāng)設(shè)計(jì)陣X呈病態(tài)時(shí)，雖然其方差在線性無(wú)偏估計(jì)中最小，但是其值卻較大，不再被認(rèn)為是良好的估計(jì)。有偏估計(jì)是目前改善最小二乘估計(jì)的一種重要方法。于是統(tǒng)計(jì)學(xué)家開始致力于有偏估計(jì)的研究，如嶺估計(jì)、主成分估

3、計(jì)、Stein估計(jì)等等。同時(shí)由兩個(gè)半相依回歸方程組成的線性回歸系統(tǒng)（4.1.1），它在計(jì)量經(jīng)濟(jì)、生命科學(xué)、工業(yè)等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。因此關(guān)于它的研究一直很受人們的重視。而統(tǒng)計(jì)學(xué)中，多元統(tǒng)計(jì)方法被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、生物、醫(yī)學(xué)和教育等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題中，取得了很好的實(shí)際效果。本文在總結(jié)了近現(xiàn)代研究的成果的基礎(chǔ)上，對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要工作包括:1.當(dāng)模型(3.1.1)中的設(shè)計(jì)陣呈病態(tài)時(shí)，提出了回歸系數(shù)有偏估計(jì)的一種廣義嶺型主

4、成分估計(jì)，在均方誤差意義下，它優(yōu)于嶺型主成分估計(jì)、Stein型主成分估計(jì)；并且證明了它的可容許性和較強(qiáng)的抗干擾性，以及Pitman準(zhǔn)則下的優(yōu)良性質(zhì)。2.對(duì)于模型（4.1.1），利用這個(gè)半相依回歸系統(tǒng)來(lái)改進(jìn)回歸系數(shù)12()?????的估計(jì)，提出了一種Stein型主成分改進(jìn)估計(jì)，在均方誤差意義下，研究了這種估計(jì)及其兩步估計(jì)的優(yōu)良性。3.將多元分析中的主成分分析和判別分析應(yīng)用于對(duì)學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)中。利用主成分分析研究學(xué)生成績(jī)，發(fā)現(xiàn)第一主成分排序

5、與學(xué)分績(jī)排序結(jié)果基本相同，提出用第一主成分代替學(xué)分績(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)更加合理，而且它還能提供比學(xué)分績(jī)更多的有效信息。另外主成分還能反映教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。其次，利用學(xué)分績(jī)對(duì)高年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分類，然后運(yùn)用判別分析方法，根據(jù)學(xué)生的前期基礎(chǔ)課程對(duì)低年級(jí)學(xué)生后期學(xué)習(xí)持續(xù)能力進(jìn)行預(yù)測(cè)，用得到的結(jié)果分析他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題。對(duì)教學(xué)有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：線性回歸模型均方誤差Pitman準(zhǔn)則半相依回歸協(xié)方差改進(jìn)估計(jì)兩步估