有偏估計的改進(jìn)研究及多元統(tǒng)計的應(yīng)用.pdf

1、分類號_______________________密級______________________UDC_______________________編號______________________桂林電子科技大學(xué)研究生學(xué)位論文題目有偏估計的改進(jìn)研究及多元統(tǒng)計的應(yīng)用（英文）TheStudyofImprovingBiasedEstimateApplicationoftheMultivariateStatistics研究生姓名：徐標(biāo)指導(dǎo)教

2、師姓名、職務(wù)：朱寧副教授申請學(xué)位：理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)提交論文日期：2005年12月論文答辯日期：2006年3月2006年3月21日摘要i摘要在參數(shù)估計理論中，線性回歸模型(3.1.1)系數(shù)的最小二乘估計在一切線性無偏估計中具有最小方差，當(dāng)設(shè)計陣X呈病態(tài)時，雖然其方差在線性無偏估計中最小，但是其值卻較大，不再被認(rèn)為是良好的估計。有偏估計是目前改善最小二乘估計的一種重要方法。于是統(tǒng)計學(xué)家開始致力于有偏估計的研究，如嶺估計、主成分估

3、計、Stein估計等等。同時由兩個半相依回歸方程組成的線性回歸系統(tǒng)（4.1.1），它在計量經(jīng)濟(jì)、生命科學(xué)、工業(yè)等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。因此關(guān)于它的研究一直很受人們的重視。而統(tǒng)計學(xué)中，多元統(tǒng)計方法被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、生物、醫(yī)學(xué)和教育等領(lǐng)域的實際問題中，取得了很好的實際效果。本文在總結(jié)了近現(xiàn)代研究的成果的基礎(chǔ)上，對上述問題進(jìn)行了研究，主要工作包括:1.當(dāng)模型(3.1.1)中的設(shè)計陣呈病態(tài)時，提出了回歸系數(shù)有偏估計的一種廣義嶺型主

4、成分估計，在均方誤差意義下，它優(yōu)于嶺型主成分估計、Stein型主成分估計；并且證明了它的可容許性和較強(qiáng)的抗干擾性，以及Pitman準(zhǔn)則下的優(yōu)良性質(zhì)。2.對于模型（4.1.1），利用這個半相依回歸系統(tǒng)來改進(jìn)回歸系數(shù)12()?????的估計，提出了一種Stein型主成分改進(jìn)估計，在均方誤差意義下，研究了這種估計及其兩步估計的優(yōu)良性。3.將多元分析中的主成分分析和判別分析應(yīng)用于對學(xué)生的綜合評價中。利用主成分分析研究學(xué)生成績，發(fā)現(xiàn)第一主成分排序

5、與學(xué)分績排序結(jié)果基本相同，提出用第一主成分代替學(xué)分績對學(xué)生進(jìn)行綜合評價更加合理，而且它還能提供比學(xué)分績更多的有效信息。另外主成分還能反映教學(xué)過程中的優(yōu)點和不足。其次，利用學(xué)分績對高年級學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分類，然后運用判別分析方法，根據(jù)學(xué)生的前期基礎(chǔ)課程對低年級學(xué)生后期學(xué)習(xí)持續(xù)能力進(jìn)行預(yù)測，用得到的結(jié)果分析他們在學(xué)習(xí)過程中存在的問題。對教學(xué)有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：線性回歸模型均方誤差Pitman準(zhǔn)則半相依回歸協(xié)方差改進(jìn)估計兩步估