稀疏過程在兩類相關(guān)多險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型中的應(yīng)用.pdf

1、在保險(xiǎn)數(shù)學(xué)中，破產(chǎn)理論是保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論研究的重要問題，它可以為保險(xiǎn)公司決策者提供一個(gè)非常有用的早期風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警手段，因此對(duì)其進(jìn)行研究具有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。本文對(duì)經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了推廣，研究了兩類理賠到達(dá)計(jì)數(shù)過程相關(guān)的多險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)問題。 在汽車保險(xiǎn)中，每次汽車發(fā)生事故時(shí)都有可能會(huì)引起其他險(xiǎn)種要求索賠，例如：人身意外傷害險(xiǎn)、財(cái)產(chǎn)損失險(xiǎn)等。該篇文章從兩種不同情況來討論了這樣一種相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)模型： 一、假設(shè)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知

2、汽車每次發(fā)生事故時(shí)會(huì)以確定的概率引起其他險(xiǎn)種要求索賠，假設(shè)每次事故會(huì)以概率p引起人身意外傷害險(xiǎn)單獨(dú)要求索賠，以概率q引起財(cái)產(chǎn)損失險(xiǎn)單獨(dú)要求索賠，而以概率l引起人身意外傷害險(xiǎn)和財(cái)產(chǎn)損失險(xiǎn)同時(shí)要求索賠，以概率s不引起其他險(xiǎn)種要求索賠，其中0≤p,q,l,s≤1且p+q+l+s=1。每次汽車發(fā)生事故時(shí)，車身險(xiǎn)必定要求索賠。假設(shè)汽車車身險(xiǎn)的索賠到達(dá)計(jì)數(shù)過程是強(qiáng)度為λ的齊次Poisson過程，這就產(chǎn)生了一類相關(guān)多險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型。文章中用隨機(jī)過程理論

3、中齊次Poisson過程的稀疏與分解將相關(guān)多險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型轉(zhuǎn)化為獨(dú)立多險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了討論，利用風(fēng)險(xiǎn)理論的現(xiàn)代研究手段一鞅論等相關(guān)知識(shí)，得到了最終破產(chǎn)概率與Lundberg不等式。 二、將上述確定的概率推廣到與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)p(s)，q(s)，l(s)，y(s)，用齊次Poisson 過程的稀疏與分解將相關(guān)多險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型轉(zhuǎn)化為獨(dú)立多險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型，得到破產(chǎn)概率的上界估計(jì)。 文章中用到的這種簡(jiǎn)化模型的方法在保險(xiǎn)公司的實(shí)際運(yùn)作