借助于少量隨機比特的蒙特卡洛積分.pdf

1、蒙特卡洛方法是通過不斷產(chǎn)生隨機數(shù)序列來模擬過程。它是通過產(chǎn)生隨機數(shù)來實現(xiàn)的，所以計算出的問題的解存在一定的誤差，所以用蒙特卡洛方法求解問題最好加入誤差分析，以便可以求出原問題所需精度范圍內(nèi)的解。本文的研究目的在各向異性的Sobolev空間建立蒙特卡洛積分誤差，并且證明使用log2n個隨機比特就可以實現(xiàn)n維的蒙特卡洛積分誤差的最優(yōu)化。而通常的蒙特卡洛方法需要dn個隨機數(shù)。本文主要利用前人對蒙特卡洛積分和Sobolev空間的研究基礎(chǔ)之上，通

2、過推導證明了使用log2n個隨機比特實現(xiàn)n維的蒙特卡洛積分誤差的最優(yōu)化的可行性，優(yōu)于通常蒙特卡洛方法的隨機數(shù)，并且得出誤差邊界是n-8(r)-1/2。這是本文的創(chuàng)新點。本文主要包括以下六部分內(nèi)容：第一部分是引言。這部分內(nèi)容闡述了文章的選題意義和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。第二部分著重敘述了蒙特卡洛方法及其基本原理思想和解題的三個步驟，進而引出了蒙特卡洛積分和減小誤差的技巧。第三部分介紹了Sobolev空間和廣義的Sobolev空間并介紹了各向異性的