Kuramoto-Sivashinsky方程邊界控制問題的研究.pdf

1、本文研究了充分非線性K-S方程解的存在性以及穩(wěn)定性和K-S方程的精確邊界控制問題。 考慮對充分非線性K-S方程通過適當(dāng)選取邊界反饋條件下解的存在性和穩(wěn)定性，應(yīng)用Banach壓縮不動點(diǎn)定理和構(gòu)造Green函數(shù)證明了其解的存在唯一性，然后應(yīng)用分部積分理論、泛函知識及Gronwall不等式證明了其解的穩(wěn)定性，即系統(tǒng)在Dirichlet邊界條件下全局指數(shù)穩(wěn)定估計和在Neumann邊界反饋條件下L2全局指數(shù)穩(wěn)定的和H2局部指數(shù)穩(wěn)定的。

2、 運(yùn)用Fourier基函數(shù)的展開以及Fourier變換的方法研究帶有周期邊界條件的Kuramoto-sivashinsky方程在有限時間區(qū)間[0，T]上的精確控制。研究線性化K-S方程的精確控制，運(yùn)用Reimann-lebesgue收斂定理以及Riesz基函數(shù)的性質(zhì)證明了在給定的時間T＞0，對于兩個任意給定的函數(shù)u0(x)，u1(x)屬于一定的Sobolev空間，總能找到一個控制函數(shù)使得線性化K-S方程有一個存在于某一合適的空間的解