一類n維廣義修正Benney-Luke方程的Cauchy問(wèn)題.pdf

1、本文共分四章:第一章為引言,給出了本文要研究的方程模型的推導(dǎo)和要用到的記號(hào);第二章研究一類n維廣義修正Benney-Luke方程的Cauchy問(wèn)題局部解的存在性和惟一性;第三章研究了β≤0時(shí)其Cauchy問(wèn)題整體解的存在性和惟一性;第四章討論了β>0時(shí)其Cauchy問(wèn)題整體解的存在惟一性與在一定條件下解的blow-up.
　　具體內(nèi)容如下:在第二章中,我們研究如下n維廣義修正BL方程的Cauchy問(wèn)題其中μ,ε,α,β,a,b,A

2、,B和p是正常數(shù),u(x,t)為未知函數(shù),下標(biāo)t,x分別表示對(duì)t,x求導(dǎo),且p滿足如下條件:為此,我們將(1)等價(jià)變形為其中然后利用壓縮映射原理證明Cauchy問(wèn)題(1),(2)局部解的存在性和惟一性.
　　主要結(jié)果如下:定理1設(shè)φ∈H3,ψ∈H2,則Cauchy問(wèn)題(1),(2)存在惟一的局部解u∈C([0,T];H3)∩C1([0,T];H2),T∈(0,T0),其中[0,T0)是解u(x,t)存在的最大時(shí)間區(qū)間,且當(dāng)時(shí),T0

3、=∞.第三章首先構(gòu)造能量守恒式,然后在此基礎(chǔ)上證明了β≤0時(shí)Cauchy問(wèn)題(1),(2)整體解存在惟一性.
　　主要結(jié)果如下:定理2設(shè)φ∈H3,ψ∈H2,β≤0,則Cauchy問(wèn)題(1),(2)存在惟一的整體解u∈C([0,∞);H3)∩C1([0,∞);H2)∩C2([0,∞);H1).
　　第四章討論了β>0時(shí)Cauchy問(wèn)題(1),(2)整體解的存在惟一性與在一定條件下解的blow-up.我們先構(gòu)造函數(shù):定義穩(wěn)定集和

4、不穩(wěn)定集:通過(guò)構(gòu)造位勢(shì)井得到如下結(jié)果:定理3設(shè)φ∈H3,ψ∈H2,β>0,E(0)0或▽?duì)?0,則Cauchy問(wèn)題(1),(2)存在惟一的整體解u∈C([0,∞);H3)∩C1([0,∞);H2)∩C2([0,∞);H1).
　　定理4設(shè)α=0,β>0,φ∈H3,ψ∈H2,E(0)