關(guān)于蒙特卡羅方法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子問題的探討.pdf

1、自從上個世紀(jì)開始，許多事故都存在這樣的規(guī)律：斷裂時，工作應(yīng)力都較低：盡管是典型的塑性材料，卻表現(xiàn)出脆性斷裂現(xiàn)象(低應(yīng)力脆斷)：對斷口進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，構(gòu)件中不可避免的存在裂紋或類似裂紋的缺陷是引起“低應(yīng)力脆斷”的根源——以裂紋體為研究對象的一門學(xué)科——斷裂力學(xué)應(yīng)運而生。 在斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用中，應(yīng)力強(qiáng)度因子是一個對于結(jié)構(gòu)的安全評定、壽命估算、失效分析和材料的斷裂韌性測量等都非常重要的力學(xué)參量。因此，對應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行求解是斷裂力學(xué)的

2、一個重要課題。 本文從蒙特卡羅方法的基本原理出發(fā)，介紹了求解應(yīng)力函數(shù)，進(jìn)一步求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的蒙特卡羅方法。通過算例驗證，本方法方便有效。 首先，本文對蒙特卡羅方法進(jìn)行了基本的介紹，如其計算的一般步驟、算法的收斂性和誤差、隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生與偽隨機(jī)數(shù)的檢驗以及隨機(jī)變量的抽樣等等。在此基礎(chǔ)上討論了蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點。通過本文列舉的幾個應(yīng)用蒙特卡羅方法求解隨機(jī)性問題和確定性問題的例子，我們可以很容易的發(fā)現(xiàn)，蒙特卡羅方法在求解多維問

3、題和復(fù)雜邊界條件問題時非常簡便實用，而且蒙特卡羅方法的求解程序非常的簡單，求解費用低，計算時間少。 接著，介紹了蒙特卡羅方法求解確定性問題的幾種應(yīng)用，講述了如何用蒙特卡羅方法求解線性代數(shù)方程組和橢圓型偏微分方程的邊值問題。在用蒙特卡羅方法求解確定性問題時，構(gòu)造統(tǒng)計概率模型既是重點，又是蒙特卡羅方法的難點所在。我們必須定義一個隨機(jī)變量，使其的某個數(shù)字特征(如期望)就是要求解的結(jié)果，然后進(jìn)行多次抽樣，用抽樣結(jié)果的算術(shù)平均值來近似真實

4、解。 然后，在前面敘述的知識的基礎(chǔ)上，講解了如何求解應(yīng)力強(qiáng)度因子，共提出了兩種概率統(tǒng)計模型，并給出了算例。通過給出的算例我們可以清楚的看到該方法的精度及其收斂性。與其它數(shù)值方法比較，蒙特卡羅方法非常簡便。本文又給出了蒙特卡羅方法與邊界配置法相結(jié)合的一個例子，來說明把蒙特卡羅方法和其它數(shù)值方法相結(jié)合，互取優(yōu)點，互補(bǔ)不足，將會取得良好的計算效果。 最后，將蒙特卡羅方法的應(yīng)用推廣到多維。蒙特卡羅方法在從二維擴(kuò)展到多維時，其方法