擬蒙特卡羅方法的若干研究與應(yīng)用.pdf

1、Quasi-MonteCarlo是基于MonteCarlo產(chǎn)生和發(fā)展起來的一種數(shù)值模擬算法,是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計算方法,是計算數(shù)學(xué),概率統(tǒng)計,運(yùn)籌學(xué),計算機(jī)科學(xué)的交叉性,邊緣性的數(shù)值方法。它的實質(zhì)是通過對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行大量隨機(jī)試驗,利用概率論求得原始問題的近似解。擬蒙特卡羅方法求解得到的是確定性的誤差,避免了蒙特卡羅方法得到概率誤差的缺陷。
　　 在過去的十幾年時間里,擬蒙特卡羅方法得到了快速發(fā)展,構(gòu)造出了大量優(yōu)質(zhì)的低差

2、異序列,如Halton序列,Sobol's序列,Niderreiter的(t,m,s)網(wǎng)格和(t,s)序列等。它既能求解確定性的數(shù)學(xué)問題,也能求解隨機(jī)性的問題。是系統(tǒng)分析和系統(tǒng)設(shè)計的強(qiáng)有力工具,已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué),工程技術(shù)和國民經(jīng)濟(jì)等各個領(lǐng)域。隨著在工程和金融等社會科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用,出現(xiàn)了大量在高維情況下求解全局優(yōu)化和積分等問題,對于這些問題常規(guī)的方法由于受維數(shù)的影響而不能得到很好的效果。
　　 本文主要討論了擬蒙特卡羅方法在全

3、局優(yōu)化和無界加權(quán)積分問題中的應(yīng)用。總共分為三部分。
　　 第一章主要概述了蒙特卡羅方法和擬蒙特卡羅方法的發(fā)展起源和基本思想。
　　 第二章闡述了基于多起始點(diǎn)自適應(yīng)擬蒙特卡羅方法求解全局極值問題。擬蒙特卡羅方法被廣泛應(yīng)用于求解不可微優(yōu)化問題。本章引進(jìn)自適應(yīng)擬隨機(jī)搜索和多起始點(diǎn)算法的思想來求解全局極值問題;自適應(yīng)擬隨機(jī)搜索能夠根據(jù)前一步的搜索結(jié)果自適應(yīng)地選擇下一步搜索方向和步長,將其應(yīng)用到多起始點(diǎn)算法的主要迭代和完全迭代中,

4、可以較好的平衡全局極值和局部極值問題。為了提高運(yùn)算效率減少抽樣,新的樣本將根據(jù)主要迭代結(jié)果來取代較差個體。相比其它一些優(yōu)化方法,本文方法具有更好的運(yùn)算結(jié)果。
　　 第三章闡述了基于拒絕抽樣的擬蒙特卡羅方法求解無界加權(quán)積分問題。本章討論了用擬蒙特卡羅方法求解在積分域左邊界存在奇異點(diǎn)的被積函數(shù)加權(quán)積分問題。對于分布函數(shù)可以分解為獨(dú)立邊際分布函數(shù)的加權(quán)積分,HlakaMück給出了收斂條件和H-偏差序列構(gòu)造方法。我們?nèi)∠藢Ψ植己瘮?shù)的