ALI算法求解非對稱代數(shù)Riccati方程的最小非負(fù)解（奇異狀態(tài)下）.pdf

1、非對稱代數(shù)Riccati方程出現(xiàn)在許多科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用問題中,該方程的數(shù)值求解問題也就成為了科學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。而該方程的眾多解中只有最小非負(fù)解具有物理意義,所以人們主要研究該方程何時(shí)存在最小非負(fù)解以及求解這類解的數(shù)值方法。對一般形式的非對稱代數(shù)Riccati方程,當(dāng)方程的四個(gè)常數(shù)矩陣組成的矩陣K為非奇異M-矩陣或不可約奇異M-矩陣時(shí),巴經(jīng)被證實(shí)其最小非負(fù)解存在。K為非奇異M-矩陣時(shí),已經(jīng)有許多數(shù)值算法來求解最小非負(fù)解,其中ALI算法

2、已經(jīng)被證實(shí)是一種可行的算法。然而該算法在K為不可約奇異M-矩陣時(shí)的可行性還沒被考慮。 本文說明了當(dāng)K為不可約奇異M-矩陣時(shí),ALI算法也是可行的,但數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示此時(shí)算法不是很穩(wěn)定。但對一類特殊的非對稱代數(shù)Riccati方程,我們運(yùn)用位移變換可將其轉(zhuǎn)換成一個(gè)新Riccati方程,使得新方程的四個(gè)常數(shù)矩陣組成的矩陣K為非奇異矩陣。并說明了ALl算法對新的方程也是可行的,而且所得的解為原方程的最小非負(fù)解。數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示此時(shí)算法比直接運(yùn)用