基于潛周期模型的隨機數(shù)值微分問題的研究.pdf

1、數(shù)值微分是一類研究如何利用未知函數(shù)在一些離散點上的觀測數(shù)據(jù)來求得未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)近似值的方法.它是一個在Hadamard意義下的典型的不適定問題,在測量過程中的微小誤差可能導(dǎo)致數(shù)值結(jié)果的巨大誤差.目前已有對這一問題的一些研究,如采用自動微分法、插值法、有限差分法、正則化方法等等,但都各有其局限性,且很少有從統(tǒng)計角度出發(fā)來進(jìn)行研究的.
　　 本文從統(tǒng)計角度出發(fā),重點討論了周期型隨機數(shù)據(jù)的數(shù)值微分,給出了一種求解數(shù)值微分的新方法——潛

2、周期模型法(HPM).首先,采用經(jīng)典求解數(shù)值微分的思想,運用離散Fourier變換及其統(tǒng)計理論,用潛周期模型擬合離散的周期型隨機觀測數(shù)據(jù),將擬合模型的導(dǎo)數(shù)作為隨機數(shù)據(jù)的導(dǎo)數(shù)估計；其次,基于統(tǒng)計理論,討論潛周期模型對隨機觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的可行性,及其導(dǎo)數(shù)估計的唯一性；然后,在對誤差性質(zhì)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,給出了誤差估計的相合性和漸進(jìn)正態(tài)性等大樣本統(tǒng)計性質(zhì)；最后,通過數(shù)值模擬,檢驗了論文給出的方法的逼近效果.理論和數(shù)值模擬結(jié)果表明,本文給出的

3、HPM法具有很好的逼近效果.
　　 本文由五章構(gòu)成.第一章對本文問題產(chǎn)生的歷史背景、研究現(xiàn)狀進(jìn)行了簡述,并說明了本文的主要工作及所要用到的定義、理論；第二章給出了HPM的理論算法,運用最佳逼近理論得到了HPM的可行性和導(dǎo)數(shù)估計的唯一性;第三章利用大樣本理論,證明了有關(guān)估計的漸近正態(tài)性和相合性等統(tǒng)計性質(zhì);第四章通過食餌-捕食者模型對HPM進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到的導(dǎo)數(shù)估計值優(yōu)于相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果,說明HPM具有實際效果；第五章對全文作了總