數(shù)學(xué)建模的認知機制及其教學(xué)策略研究.pdf

1、為適應(yīng)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的需要，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和綜合素養(yǎng)，許多高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范)專業(yè)加強了數(shù)學(xué)建模教學(xué)。然而，教學(xué)實踐表明，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在許多問題，教學(xué)效果不盡人意。究其主要原因之一在于，缺乏對學(xué)生數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)與認知規(guī)律的研究。 數(shù)學(xué)建模的認知機制及其教學(xué)策略是尚未進行深入研究的問題，開展對此問題的研究，有助于豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)理論，發(fā)展數(shù)學(xué)問題解決理論，深化數(shù)學(xué)教學(xué)理論，為解決數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范)

2、專業(yè)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題從而提升教學(xué)效果提供理論基礎(chǔ)和實踐指導(dǎo)，具有重要的理論意義和實踐價值。 本文以五所高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范)專業(yè)518名學(xué)生為被試，運用口語報告分析、深度訪談、問卷測試、理論分析等研究方法，對被試數(shù)學(xué)建模的一般認知過程、不同數(shù)學(xué)建模水平被試數(shù)學(xué)建模認知過程的差異、被試數(shù)學(xué)建模成績的影響因素及其路徑與程度以及數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范)專業(yè)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略等問題進行了研究，獲得以下基本結(jié)論： (1)

3、初步構(gòu)建了被試數(shù)學(xué)建模的一般認知過程模式。該模式體現(xiàn)了被試數(shù)學(xué)建模行為過程的具體階段及其動態(tài)聯(lián)系，闡明了被試實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模行為過程各具體階段的認知操作及其方式。 (2)專家被試和新手被試在數(shù)學(xué)建模的問題表征、數(shù)學(xué)建模策略運用、數(shù)學(xué)建模思路、結(jié)果及效率等方面存在顯著差異。 在數(shù)學(xué)建模的問題表征方面：專家被試更多地運用了機理表征，新手被試則較少運用機理表征；專家被試傾向于實施多元表征，新手被試傾向于實施單一表征；專家被試傾向于

4、運用循環(huán)表征策略，新手被試傾向于運用單向表征策略。 在數(shù)學(xué)建模策略運用方面：專家被試傾向于采用平衡性假設(shè)策略，新手被試傾向于采用精確性假設(shè)策略；專家被試傾向于采取樣例類比的建模策略，新手被試傾向于采取即時生成的建模策略；專家被試傾向于運用即時監(jiān)控策略，新手被試傾向于運用回顧監(jiān)控策略；專家被試傾向于采用假設(shè)調(diào)整策略和建模方法調(diào)整策略，新手被試傾向于采用模型求解調(diào)整策略。 在數(shù)學(xué)建模思路、結(jié)果及效率方面：專家被試思路轉(zhuǎn)換的次

5、數(shù)顯著多于新手被試，新手被試的思路定勢顯著多于專家被試，新手被試的最終思路錯誤總次數(shù)顯著多于專家被試；專家被試獲得的數(shù)學(xué)建模正確(合理)結(jié)果的題次數(shù)明顯多于新手被試，新手被試獲得錯誤(不合理)結(jié)果的題次數(shù)明顯多于專家組被試；專家被試的數(shù)學(xué)建?？谡Z報告比較簡略，語言表達的邏輯性較強，對建模問題的分析深入而透徹，建模思路快捷而靈活，對數(shù)學(xué)建模方法的使用表現(xiàn)為啟發(fā)搜索。新手被試的數(shù)學(xué)建?？谡Z報告比較繁雜，語言表達缺乏內(nèi)在邏輯聯(lián)系，對建模問題的

6、分析淺表而籠統(tǒng)，建模思路單一而定勢，對數(shù)學(xué)建模方法的使用表現(xiàn)為盲目搜索；專家被試數(shù)學(xué)建模速度較快，平均題次所用時間明顯少于新手被試平均題次所用時間。 (3)成就動機、創(chuàng)造力傾向、認知方式、數(shù)理認知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)建模自我監(jiān)控能力均與被試的數(shù)學(xué)建模成績存在顯著正相關(guān)；數(shù)理認知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)建模自我監(jiān)控能力對被試的數(shù)學(xué)建模成績存在顯著的回歸效應(yīng)，直接影響被試的數(shù)學(xué)建模成績，兩因素共解釋被試數(shù)學(xué)建模成績55.8％的變異；成就動機、創(chuàng)造力傾向、認

7、知方式、數(shù)理認知結(jié)構(gòu)對數(shù)學(xué)建模自我監(jiān)控能力存在顯著的回歸效應(yīng)，直接影響被試的數(shù)學(xué)建模自我監(jiān)控能力，四因素共解釋數(shù)學(xué)建模自我監(jiān)控能力70.1％的變異；成就動機、創(chuàng)造力傾向、認知方式對數(shù)理認知結(jié)構(gòu)有顯著的回歸效應(yīng)，直接影響被試的數(shù)理認知結(jié)構(gòu)，三因素共解釋數(shù)理認知結(jié)構(gòu)40.9％的變異，通過影響數(shù)理認知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)建模自我監(jiān)控能力而間接影響其數(shù)學(xué)建模成績。 (4)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范)專業(yè)數(shù)學(xué)建模教學(xué)宜采取如下策略：樣例教學(xué)、變式練習(xí)、開