分數次積分交換子的加權有界性.pdf

1、本文主要研究了分數次積分交換子的加權有界性問題。主要研究的內容是：①具有廣義Homarnder型核函數的向量值分數次積分交換子的加權有界性；②向量值多線性分數次積分交換子的Coifman型估計以及弱型LlogL估計；③多線性位勢算子交換子的雙權模不等式；④向量值多線性分數次積分交換子的雙權弱型不等式；⑤具有變量核的算子極其交換子的弱型LlogL估計以及加權有界性的討論。
　　 本研究分為六個部分：第一章主要給出了一些本論文常用的

2、函數空間，包括Orlicz空間，BMO空間以及ExpLr空間，以及一些常用的引理及其概念等。第二章研究了具有廣義Homarnder型核函數的向量值分數次積分交換子的加權有界性，包括此類算子的Coifman型估計以及端點的加權弱型LlogL估計，其中權函數僅僅為一個非負局部可積函數。在討論分數次積分交換子之前，我們首先給出奇異積分交換子的定義以及相關的結果。注記0.17在文獻[60]中，Pérez只是q>1的情況證明了位勢算子的雙權模不等

3、式，同時在文獻[47]中，Li也僅僅是在q>1的情況證明了位勢算子交換子的雙權模不等式，因此本文的結果不僅僅推廣了他們的結果，并且在q≤1的時候的結果是他們論文中所沒有的。第五章主要研究了向量值多線性分數次積分交換子的雙權弱型不等式。上一章我們得到的結論是多線性位勢算子交換子的雙權不等式，并且得到的結果是強型估計，這個時候我們對權函數需要滿足的條件要求比較高，因此如果我們對權函數滿足的“power and log bump”條件降低一點

4、的話，會產生什么結果呢?這個問題由Cruz-Uribe和Pérez在2000年在文獻[18]中給出了回答，他們證明了如果權函數(u，v)滿足一類比較寬的“Power and log bump”條件的時候，對應的奇異積分算子及其交換子以及分數次積分都滿足相應的雙權弱(p，p)不等式，其中l(wèi)

5、空間進行C-Z分解，從而得出了相應的結論。最近，Tang在文獻[77]中證明了相應的向量值多線性奇異積分交換子也能滿足相應的雙權模弱型不等式，受到上述工作的啟發(fā)，我們證明了本論文第二章中考慮的算子()也滿足相應的雙權模弱型不等式。第六章簡單的討論一下關于具有變量核的算子及其交換子能否得到相應的端點弱型LlogL估計以及是否滿足相應的加權估計，其中權函數僅僅是個非負可積函數。同時在第六章中我們還介紹了一些關于變量核算子的一些已知結果和證明