神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)分析及穩(wěn)定性研究.pdf

1、作為一類在圖像處理、模式識別、最優(yōu)化問題等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用背景的動力系統(tǒng),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)行為是其應(yīng)用和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。本文主要就其兩種動力學(xué)行為進(jìn)行了研究和探討,其一為單穩(wěn)定性,即平衡態(tài)(包括平衡點(diǎn)、周期解和概周期解等)的存在唯一性和全局穩(wěn)定性,其二為多重穩(wěn)定性,即多個(gè)平衡態(tài)的共存性和局部穩(wěn)定性,分別在第一部分(第一至四章)、第二部分(第五至六章)展開詳細(xì)討論。
　　首先是對單穩(wěn)定性的分析。我們先是引入了一類同時(shí)具有時(shí)變時(shí)滯和分布時(shí)滯

2、的Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),從任意解的有界性和近似概周期性入手,簡潔直接地證明了概周期解的存在性、唯一性及全局穩(wěn)定性。對帶無界時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),我們提出了冪穩(wěn)定性、μ-穩(wěn)定性等概念,并通過嚴(yán)格的分析證明得到了平衡點(diǎn)的存在唯一性及全局穩(wěn)定性。可以看出,之前一些適用于有界時(shí)滯網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性判定的充分條件仍然可以保證無界時(shí)滯網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。只是當(dāng)時(shí)滯越來越大,收斂速度將越來越慢。高階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概周期解的單穩(wěn)定性在本文中也得到了討論。我們舍

3、棄了目前文獻(xiàn)中對高階項(xiàng)的激發(fā)函數(shù)有界性的限制,獲得了一類無界激發(fā)函數(shù)下的高階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍然存在唯一的概周期解且全局穩(wěn)定的充分條件。
　　其次,對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多重穩(wěn)定性的分析是本文的另一個(gè)研究重點(diǎn)。在第五章中,對一類分段線性激發(fā)函數(shù),根據(jù)其幾何特征我們可以將狀態(tài)空間R~n劃分為多個(gè)子集,然后得到每個(gè)子集中都存在唯一的平衡點(diǎn)的結(jié)論。在對每個(gè)平衡點(diǎn)的吸引域進(jìn)行分析的同時(shí),基于時(shí)間反演理論,可以證明對于二維神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的穩(wěn)定流形恰好構(gòu)