關(guān)于模糊積分和模糊方程的研究.pdf

1、模糊集理論是美國計(jì)算機(jī)與控制專家Zadeh于1965年提出的，從而創(chuàng)建了模糊數(shù)學(xué)。模糊集理論是經(jīng)典集合論的推廣，它認(rèn)為元素總是以一定的程度屬于某個集合，也可能以不同的程度屬于幾個集合。模糊數(shù)值函數(shù)的積分這一概念最早是由M．L．Puri和D．A．Ralescu于1986年提出的，它是模糊分析學(xué)的重要組成部分，也是模糊微分方程的重要基礎(chǔ)。近年來，關(guān)于模糊積分和模糊方程的研究在理論上不斷完善，在應(yīng)用上廣泛擴(kuò)展，是目前國際學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)之一。

2、 本文包括三個部分的內(nèi)容。第一部分研究了模糊數(shù)和模糊積分的一些性質(zhì)。第二部分討論了一元二次模糊方程的解和模糊線性系統(tǒng)的一些性質(zhì)。第三部分主要探討了幾類模糊微分方程的解。主要研究工作如下： 1）研究了在模糊數(shù)加法和模糊H—差下的模糊數(shù)絕對值不等式，并給出了不等式證明；討論并證明了被積函數(shù)的系數(shù)為模糊數(shù)的模糊積分滿足線性性；借助于H—差和H—可微的定義給出了模糊數(shù)距離關(guān)于H—差的幾個基本性質(zhì)和三個模糊函數(shù)的H—差的求導(dǎo)公式。

3、基于經(jīng)典微積分中分部積分法的思想，探討了模糊積分的分部積分法。 2）研究了一元二次模糊代數(shù)方程的解，討論了n×n模糊線性代數(shù)系統(tǒng)的Pseudo逆，給出了Pseudo逆的形式和求解方法。得到了n×n模糊線性代數(shù)系統(tǒng)對偶問題存在唯一解的一個充分必要條件。 3）研究了常系數(shù)一階齊次與非齊次模糊微分方程的通解，并給出了通解公式。對于n階模糊微分方程，首次定義了模糊向量的線性相關(guān)，線性無關(guān)和佛朗斯基行列，研究了它們的性質(zhì)，并探討了