基于分數(shù)階導數(shù)的靜態(tài)黏彈性本構模型與應用.pdf

1、高聚物材料應用極為廣泛,黏彈性是其最重要的力學性能之一。黏彈性按載荷變化規(guī)律可以分為靜態(tài)黏彈性和動態(tài)黏彈性。本文基于分數(shù)階微積分理論對高聚物的靜態(tài)黏彈性進行研究,主要工作及結論如下:
　　1、詳細探討分數(shù)階微積分的定義,并推導Riemann-Liouville型分數(shù)階微積分的表達形式,介紹分數(shù)階微積分的Laplace變換、Laplace逆變換及Fourier變換、Fourier逆變換以及Mittag-Leffler函數(shù)的使用條件。

2、構建分數(shù)階導數(shù)Maxwell模型、分數(shù)階導數(shù)Kelvin模型、分數(shù)階導數(shù)線性流變固體模型和自相似分數(shù)階導數(shù)線性流變固體模型,并推導其存儲模量、損耗模量、存儲柔量、損耗柔量、損耗因子、蠕變?nèi)崃?、松弛模量等?br>　　2、分析分數(shù)階導數(shù)Maxwell模型、分數(shù)階導數(shù)Kelvin模型、分數(shù)階導數(shù)線性流變固體模型蠕變?nèi)崃勘磉_式中各參數(shù)的物理意義。用分數(shù)階導數(shù) Maxwell模型擬合試驗數(shù)據(jù),結果表明:彈性模量E與松弛時間τ隨著溫度升高而減小,

3、但分數(shù)階次α卻變大;在一定時間內(nèi)E,τ隨著對數(shù)老化時間增加而線性增大,但α基本保持不變;用低溫擬合參數(shù)計算的長期蠕變?nèi)崃颗c通過時溫等效原理平移得到的主曲線幾乎完全吻合,說明該模型能很好地預測高聚物長期蠕變行為。
　　3、分析分數(shù)階導數(shù)Maxwell模型、分數(shù)階導數(shù)Kelvin模型、分數(shù)階導數(shù)線性流變固體模型松弛模量表達式中各參數(shù)的物理意義。由Mittag-Leffler函數(shù)變換性質(zhì)可得分數(shù)階導數(shù)線性流變固體模型的兩種松弛模量表達形