半正交框架與多小波框架.pdf

1、小波分析理論在近幾十年得到快速的發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域也相當(dāng)廣泛，包括信號(hào)分析、圖像處理、計(jì)算機(jī)識(shí)別、微分方程等等．近年來(lái)，小波分析理論已逐漸向小波框架理論發(fā)展；與此同時(shí)，框架理論也因此得到了相應(yīng)的重視，這使得框架理論在理論及應(yīng)用上都得到了快速的發(fā)展．小波框架理論是框架理論最主要的組成部分，小波框架也是理論研究最為透徹最為深入最為成熟的一類框架。為了滿足理論發(fā)展與應(yīng)用上的要求，高維多小波框架引起了眾多學(xué)者的研究．另外，半正交緊框架作為最接近正

2、交基的框架，具有著特殊的重要性。本文首先研究了一般的Hilbert空間中的框架，并提出了半正交框架的概念，給出了相應(yīng)的結(jié)果和定理；然后在此基礎(chǔ)上研究了高維半正交多小波框架，及更特殊的嚴(yán)格半正交多小波框架，
　　全文主要結(jié)構(gòu)如下：
　　第一章簡(jiǎn)要介紹了小波分析及框架理論的發(fā)展簡(jiǎn)史、當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀、課題來(lái)源，概述了本文的主要工作．
　　第二章主要介紹一些相關(guān)記號(hào)及基本概念．
　　第三章在一般的Hilbert空間

3、中研究了框架的若干基本性質(zhì)，同時(shí)提出了接近Parseval框架及半正交框架的概念，給出一些基本的性質(zhì)和定理．
　　第四章主要研究半正交多小波框架的基本性質(zhì)，著重討論了半正交多小波Parseval框架的性質(zhì)，從頻域及時(shí)域分別進(jìn)行討論，給出了判定半正交多小波Parseval框架的若干充要條件．同時(shí)研究了半正交多小波Parseval框架與GMRA(Generalizedmulti-resolutionanalysis，以下均僅記為GMR