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文檔簡介
1、在動力系統(tǒng)的研究中,熵是刻畫系統(tǒng)復(fù)雜形態(tài)的最重要的不變量,與之相關(guān)的研究一直是備受關(guān)注的重要課題.與經(jīng)典的動力系統(tǒng),即Z-作用或者Z+-作用相比,Zk-作用或者Zk+-作用(k≥2)的研究更為復(fù)雜且困難.為了從不同角度刻畫Zk-作用或者Zk+-作用的復(fù)雜性,人們引入了幾類不同形式的熵,F(xiàn)riedland[10]引入的Friedland熵和Milnor[32]引入的方向熵就是其中重要的兩類.本文就這兩類熵進(jìn)行了進(jìn)一步研究,主要包含如下兩部
2、分內(nèi)容.
第一部分,研究了Zk+-作用的Friedland熵,主要結(jié)果是運(yùn)用多種技術(shù)得到了幾類經(jīng)典系統(tǒng)的Friedland熵的計算公式或上界.具體地說,首先從定義形式出發(fā),得到了Lipschitz的Zk+-作用的Friedland熵的上界;其次,利用原像熵的工具給出了有限圖上的Zk+-作用以及緊致黎曼流形上的擴(kuò)張Zk+-作用的Friedland熵的上界;最后借用Einsiedler和Lind[8]的手法,運(yùn)用與Zk+-作用相關(guān)
3、聯(lián)的斜積系統(tǒng)的相對變分原理及拓?fù)鋲旱裙ぞ?,得到了環(huán)面上的Zk+-作用的Friedland熵的計算公式.
第二部分,研究了Zk+-作用的方向熵.主要結(jié)果是采用Boyle和Lind[6]的“coding”和“shading”技術(shù),借助原像熵、非自治動力系統(tǒng)的熵的研究方法得到了方向熵的一些重要性質(zhì)并給出了幾類經(jīng)典Zk+-作用的方向熵的計算公式.具體的說,首先運(yùn)用“coding”和“shading”技術(shù)證明了方向拓?fù)潇睾头较驕y度熵在正
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