Orlicz模空間的復(fù)凸性及其應(yīng)用.pdf

1、近幾十年，復(fù)空間幾何理論的研究逐漸受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)工作者的廣泛關(guān)注。該領(lǐng)域研究早期來自關(guān)于向量值解析函數(shù)相關(guān)性質(zhì)方面的研究，之后開始飛速發(fā)展。到目前為止，復(fù)空間幾何理論的研究在數(shù)學(xué)學(xué)科中已經(jīng)具有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。由于一些空間幾何性質(zhì)在實(shí)空間和復(fù)空間中存有較人差異，因此對(duì)復(fù)空間的幾何性質(zhì)的研究具有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。
　　本文首先闡述了復(fù)空間中凸幾何性質(zhì)理論和有關(guān)模與不動(dòng)點(diǎn)理論之間聯(lián)系的國內(nèi)外研究發(fā)展現(xiàn)狀。其次，在一般的?？臻g中

2、引入了復(fù)端點(diǎn)、復(fù)強(qiáng)端點(diǎn)、復(fù)嚴(yán)格凸性及復(fù)中點(diǎn)局部一致凸性的概念，討論了它們之間的關(guān)系，給出了復(fù)強(qiáng)端點(diǎn)的等價(jià)定義。并證明了Orlicz模函數(shù)空間是復(fù)中點(diǎn)局部一致凸的，進(jìn)而是復(fù)嚴(yán)格凸的，這與范數(shù)意義下Orlicz函數(shù)空間的結(jié)果存在差異。此外，我們引入了模意義下的平均非擴(kuò)張映射的概念，并在Orlicz模函數(shù)空間中利用模意義下的正規(guī)結(jié)構(gòu)等概念討論了平均非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)。最后，研究了Orlicz模序列空間中的復(fù)凸性，介紹了范數(shù)意義下Orlic