μ基德應(yīng)用-空間曲線奇異的計算及有理曲面的隱式化.pdf

1、μ基是新近出現(xiàn)在幾何造型領(lǐng)域中研究曲線和曲面性質(zhì)與計算的一種代數(shù)工具，它提供了一種聯(lián)系曲線和曲面的參數(shù)表示與隱式表示之間的橋梁。基于μ基的隱式化方法，表示緊湊且效率大大提高。此外，μ基在求曲線的奇異點，計算直紋面的自交線等幾何問題上有很好的應(yīng)用，展示了不同尋常的優(yōu)勢。
　　 本文將在已有的研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，完善曲線與曲面μ基的計算與應(yīng)用。對于曲線而言，本文利用μ基理論計算了空間有理曲線上的奇異點，并通過構(gòu)造多元結(jié)式，對奇異點進(jìn)行

2、了理論分析。對于曲面，本文研究了旋轉(zhuǎn)曲面的μ基的計算及隱式方程求解的問題，并將相應(yīng)結(jié)果推廣到了雙準(zhǔn)線有理曲面的情況。
　　 在第一章中，我們回顧了本學(xué)科的發(fā)展簡史。簡述了曲線曲面參數(shù)化與隱式化問題的研究成果，并綜述了貫穿全文的基礎(chǔ)-μ基的研究進(jìn)展。
　　 在第二章中，我們介紹了本文所需要的基礎(chǔ)知識，并介紹了平面有理曲線，空間有理曲線及一般有理曲面的μ基的已知理論。
　　 在第三章中，我們給出了計算空間有理曲線奇異

3、點的兩種方法。第一種方法是利用隨機技巧將空間有理曲線奇異點的計算化為平面有理曲線奇異點的計算；第二種方法是基于投影的思想，將空間有理曲線投影為平面有理曲線處理。兩種方法都可行高效。
　　 在第四章中，我們繼續(xù)分析空間曲線奇異點的問題?；跇?gòu)造的多元稀疏結(jié)式，我們直接對空間有理曲線的μ基所派生出的三個二元多項式進(jìn)行公共根分析。利用相應(yīng)結(jié)式，完成了空間有理曲線奇異點的計算，并給出了關(guān)于奇異點重數(shù)的一些相關(guān)理論分析。
　　 在