μ基德應(yīng)用-空間曲線奇異的計(jì)算及有理曲面的隱式化.pdf

1、μ基是新近出現(xiàn)在幾何造型領(lǐng)域中研究曲線和曲面性質(zhì)與計(jì)算的一種代數(shù)工具，它提供了一種聯(lián)系曲線和曲面的參數(shù)表示與隱式表示之間的橋梁?；讦袒碾[式化方法，表示緊湊且效率大大提高。此外，μ基在求曲線的奇異點(diǎn)，計(jì)算直紋面的自交線等幾何問題上有很好的應(yīng)用，展示了不同尋常的優(yōu)勢(shì)。
　　 本文將在已有的研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，完善曲線與曲面μ基的計(jì)算與應(yīng)用。對(duì)于曲線而言，本文利用μ基理論計(jì)算了空間有理曲線上的奇異點(diǎn)，并通過構(gòu)造多元結(jié)式，對(duì)奇異點(diǎn)進(jìn)行

2、了理論分析。對(duì)于曲面，本文研究了旋轉(zhuǎn)曲面的μ基的計(jì)算及隱式方程求解的問題，并將相應(yīng)結(jié)果推廣到了雙準(zhǔn)線有理曲面的情況。
　　 在第一章中，我們回顧了本學(xué)科的發(fā)展簡史。簡述了曲線曲面參數(shù)化與隱式化問題的研究成果，并綜述了貫穿全文的基礎(chǔ)-μ基的研究進(jìn)展。
　　 在第二章中，我們介紹了本文所需要的基礎(chǔ)知識(shí)，并介紹了平面有理曲線，空間有理曲線及一般有理曲面的μ基的已知理論。
　　 在第三章中，我們給出了計(jì)算空間有理曲線奇異

3、點(diǎn)的兩種方法。第一種方法是利用隨機(jī)技巧將空間有理曲線奇異點(diǎn)的計(jì)算化為平面有理曲線奇異點(diǎn)的計(jì)算；第二種方法是基于投影的思想，將空間有理曲線投影為平面有理曲線處理。兩種方法都可行高效。
　　 在第四章中，我們繼續(xù)分析空間曲線奇異點(diǎn)的問題?；跇?gòu)造的多元稀疏結(jié)式，我們直接對(duì)空間有理曲線的μ基所派生出的三個(gè)二元多項(xiàng)式進(jìn)行公共根分析。利用相應(yīng)結(jié)式，完成了空間有理曲線奇異點(diǎn)的計(jì)算，并給出了關(guān)于奇異點(diǎn)重?cái)?shù)的一些相關(guān)理論分析。
　　 在