基于解析稀疏模型的信號稀疏表示.pdf

1、在信號處理領(lǐng)域，為了高效的壓縮和傳輸信號，信號的簡潔表示方式被國內(nèi)外廣泛關(guān)注和研究。信號稀疏表示就是信號的一種最簡潔表示方法，并且基于綜合稀疏模型的信號稀疏表示研究已經(jīng)較為成熟。近年來一種新的信號稀疏表示模型，解析稀疏模型，因其在信號處理領(lǐng)域中具有潛在而廣泛的應(yīng)用價值引起了越來越多的關(guān)注。為了提高信號的稀疏表示性能，本論文主要研究了在解析稀疏模型中字典的學(xué)習(xí)算法?，F(xiàn)有的解析字典的學(xué)習(xí)算法一般要求源信號已知，如果源信號未知，大都需要先采用

2、計算量大且耗時長的恢復(fù)算法來估計源信號。針對這一問題，本論文直接利用觀測信號來學(xué)習(xí)解析字典，并將該解析字典運(yùn)用于圖像去噪等實際應(yīng)用中。主要的工作如下：
　　1.根據(jù)貪婪類方法的原理，提出了子集追蹤算法用于學(xué)習(xí)解析字典，該算法直接利用觀測信號得到與字典原子正交的數(shù)據(jù)子集，而不用估計源信號，用數(shù)據(jù)子集的自相關(guān)矩陣的最小特征值所對應(yīng)的特征向量來更新原子，得到字典的估計；提出了超平面聚類算法用于學(xué)習(xí)解析字典，該算法將字典與源信號內(nèi)積的?1

3、范數(shù)最小作為目標(biāo)函數(shù)，并且根據(jù)解析稀疏模型可將訓(xùn)練數(shù)據(jù)視為超平面，估計得到該超平面的法線方向矢量，用該矢量作為原子估計，從而得到字典的估計。
　　2.根據(jù)優(yōu)化類方法的原理，提出了遞推最小二乘算法用于學(xué)習(xí)解析字典，該算法將稀疏誤差函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并且利用最小二乘算法得到目標(biāo)函數(shù)的下降梯度，將其用來更新字典原子，得到字典的估計；提出了NESTA梯度算法用于學(xué)習(xí)解析字典，該算法用max函數(shù)替代?1范數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，并且利用梯度下降