稀疏恢復(fù)問題的非凸松弛方法.pdf

1、近年來,由于壓縮傳感、低秩矩陣恢復(fù)以及低秩張量恢復(fù)等稀疏恢復(fù)問題在眾多實際領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用,因而廣為關(guān)注并得到了大量的研究.基于這些問題凸松弛模型的研究已經(jīng)獲得了豐碩的成果;而其非凸松弛模型比凸松弛模型有更大的優(yōu)越性,但是非凸松弛模型相對于凸松弛模型更難求解.因而,基于這些問題非凸松弛模型的相關(guān)算法研究成為這一領(lǐng)域中主要的焦點問題之一.本文針對這三類稀疏恢復(fù)問題的非凸松弛模型,分別設(shè)計了相應(yīng)的求解算法,證明了算法的收斂性質(zhì),初步的數(shù)值

2、實驗結(jié)果表明了所提出算法的有效性.具體地,論文內(nèi)容如下:
　　首先,論文討論了熵函數(shù)的性質(zhì),建立了非凸lp擬范數(shù)極小化問題的一個光滑逼近模型,并針對該光滑模型給出了一般的光滑化算法框架,通過證明由該算法所產(chǎn)生迭代序列的任一聚點為lp極小化問題的穩(wěn)定點,給出了算法的收斂性分析.文中還給出了光滑化問題穩(wěn)定點中非零元素的下界估計,為算法求得稀疏解提供了進(jìn)一步的保障.數(shù)值實驗表明了所建立的模型和所提出的算法在用于稀疏信號恢復(fù)時的有效性.<

3、br>　　其次,論文建立了無約束L2-M p極小化問題的一個光滑逼近模型,給出了模型中非凸正則項的次微分公式以及加權(quán)核范數(shù)的鄰近算子,進(jìn)而提出了求解無約束L2-M p極小化問題的重新加權(quán)核范數(shù)極小化算法,并證明了由該算法所產(chǎn)生迭代序列的任一聚點為原問題的一個穩(wěn)定點,保證了算法的收斂性.數(shù)值實驗結(jié)果表明了所提算法與其他相關(guān)算法相比在求解矩陣填充和圖像恢復(fù)問題時具有更好的恢復(fù)效果.
　　最后,論文針對低Tucker秩張量恢復(fù)問題,建立