稀疏恢復中的智能與隨機方法研究.pdf

1、壓縮感知是當前數(shù)學和信息處理領域的研究熱點之一。通過大量學者的不懈努力，這項技術已經(jīng)形成了較完善的理論、算法與應用體系。本技術的核心在于稀疏恢復問題的建模與求解。本文主要研究稀疏恢復問題的求解算法，針對當前算法的缺陷以及面臨的困難，本文結合貪婪追蹤策略的建模和求解思想，提出了一類啟發(fā)式的智能與隨機改進算法，包括基于粒子群優(yōu)化結構的群體進化算法與隨機增強的自適應子空間追蹤法。本文的研究工作以及創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在下面幾個方面：
　　一、

2、簡要介紹了近年來壓縮感知在理論、算法與應用方面取得的基本成果。其中，在理論方面主要介紹了壓縮感知技術的基本實現(xiàn)過程，以及在保證稀疏恢復質量的前提下觀測樣本容量的界定。在算法方面分析了各類近似算法，包括貪婪追蹤法、凸松弛法與派生的懲罰函數(shù)法求解的模型、計算的流程、算法收斂性與計算復雜度及其各自的優(yōu)缺點。在應用方面簡單介紹了單像素相機、核磁共振成像與雷達成像三類典型的應用問題，并分析了其中壓縮感知技術取得成功的原因。
　　二、結合隨機

3、與計算智能優(yōu)化算法的產(chǎn)生背景，討論了其中一些重要的概念，典型的算法以及經(jīng)驗性的結論。對于隨機算法，主要介紹了其中的基本概念與思想，包括算法分類、計算復雜度與應用中通用的原則。對于計算智能優(yōu)化算法，具體分析了其中三類典型算法，即遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法與蟻群算法。最后討論了兩類算法間的區(qū)別與聯(lián)系。
　　三、分析了目前求解稀疏恢復問題的兩大類主要方法，即貪婪追蹤法和凸松弛法的缺點與局限性，進而提出了基于群體進化的稀疏恢復算法。在貪婪追

4、蹤法求解的模型中，首先利用最小二乘法得出信號支撐與解的關系，將模型轉化為粒子群優(yōu)化的適應度函數(shù)；然后結合貪婪追蹤法的求解思想，按照粒子群優(yōu)化的結構定義粒子的位置、速度，以及粒子位置的初始化與更新機制。理論與實驗結果表明，該算法克服了貪婪追蹤法和凸松弛法不能恢復大稀疏度高斯信號的缺陷，在恢復效率與恢復能力上實現(xiàn)了一種平衡方式。值得一提的是，算法結構具有天然的并行能力，能直接在分布式處理器上運行，獲取更高的計算效率。
　　四、研究了目