兩類風(fēng)險(xiǎn)模型的絕對(duì)破產(chǎn)和分紅問題的研究.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)理論作為保險(xiǎn)和精算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，是以保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)業(yè)務(wù)為主要研究對(duì)象，而破產(chǎn)論作為風(fēng)險(xiǎn)理論的核心內(nèi)容對(duì)其研究至今已有百余年的歷史。隨著對(duì)破產(chǎn)論研究的不斷深入，Hans Gerber和Elias Shiu于1998年提出了Gerber-Shiu函數(shù)這一概念。其作為一個(gè)重要的風(fēng)險(xiǎn)度量工具，為我們提供了一種統(tǒng)一的方法研究破產(chǎn)時(shí)刻、破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余、破產(chǎn)時(shí)赤字以及相關(guān)的精算量，因而得到了精算學(xué)者廣泛關(guān)注。同樣，分紅保險(xiǎn)作為一種重要的

2、新型保險(xiǎn)產(chǎn)品，對(duì)其分紅策略的研究同樣也受到了精算界的廣泛關(guān)注。本文分別對(duì)一類推廣的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的絕對(duì)破產(chǎn)問題和一類帶擾動(dòng)和投資利率的風(fēng)險(xiǎn)模型的分紅問題進(jìn)行研究。
　　 第一章是緒論部分，主要介紹經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)模型及其重要結(jié)果，同時(shí)介紹了不同的分紅策略以及不同分紅策略下的研究現(xiàn)狀。再者，我們給出了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型下Gerber-Shiu函數(shù)的定義及其相關(guān)介紹。
　　 第二章研究一類帶投資借貸和流動(dòng)資金的復(fù)合泊松模型。首先，給出Ge

3、rber-Shiu函數(shù)所滿足的分段積分微分方程及其相應(yīng)的邊界條件，并利用這個(gè)結(jié)果得到當(dāng)個(gè)體理賠額為重尾分布時(shí)絕對(duì)破產(chǎn)概率的漸進(jìn)表達(dá)式；接下來，得到個(gè)體理賠額為指數(shù)分布時(shí)Gerber-Shiu函數(shù)和絕對(duì)破產(chǎn)概率的解析表達(dá)式并分析兩類利率和流動(dòng)資金對(duì)絕對(duì)破產(chǎn)概率的影響；最后，考慮當(dāng)借貸利率為可變情況下的Gerber-Shiu函數(shù)，并給出個(gè)體理賠額為指數(shù)分布時(shí)Gerber-Shiu函數(shù)的解析表達(dá)式。
　　 第三章考慮一類多層分紅策略下