可公理化單射占優(yōu)模型類(lèi)的研究.pdf

1、單射占優(yōu)模型在非單調(diào)邏輯中具有重要的地位。目前，文獻(xiàn)已報(bào)道了大量關(guān)于單射占優(yōu)模型類(lèi)的表示定理。但是，如何用證明論的性質(zhì)來(lái)刻畫(huà)所有單射推理關(guān)系仍然是非單調(diào)邏輯中最困難的問(wèn)題之一。文獻(xiàn)中已出現(xiàn)的假設(shè)類(lèi)型沒(méi)有能力來(lái)刻畫(huà)這個(gè)類(lèi)。這樣就提出了一個(gè)有趣的理論問(wèn)題：什么類(lèi)型的單射模型類(lèi)可以由現(xiàn)有的假設(shè)類(lèi)型來(lái)刻畫(huà)？本文旨在對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行研究。具體而言，我們探討了可用一般規(guī)則進(jìn)行公理刻畫(huà)的單射模型類(lèi)的特征。主要工作包括： 1. 我們引入了一元二階框

2、架語(yǔ)言的概念，對(duì)可公理化和二階可定義性之間的關(guān)系進(jìn)行了仔細(xì)考察。我們對(duì)四點(diǎn)結(jié)構(gòu)在破壞單射的歸約保持性方面的作用進(jìn)行了分析。在這些工作的基礎(chǔ)上，我們建立了嚴(yán)格偏序結(jié)構(gòu)類(lèi)可用一般規(guī)則進(jìn)行可公理化的充要性條件。 2. 我們提出了允許集的概念并對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行了研究。在此基礎(chǔ)上，我們證明了歸約定理，即，任意不包含四點(diǎn)子結(jié)構(gòu)的占優(yōu)模型一定是某個(gè)單射模型的歸約。 3. 我們提出了嚴(yán)格偏序結(jié)構(gòu)類(lèi)的歸約封閉性，并在上述工作的基礎(chǔ)上，利用一階