3-2進(jìn)小波理論研究及小波在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用.pdf

1、與Fourier變換、Gabor變換相比，小波變換是空間(時(shí)間)和頻率的局部變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。小波分析已成為應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)、信息、圖像處理等多個(gè)學(xué)科研究的熱點(diǎn)。 本文首先從多采樣率濾波器組的角度對(duì)Mallat離散小波分解算法中的離散細(xì)節(jié)頻譜錯(cuò)位問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析。 其次從3/2進(jìn)多分辨率分析出發(fā)，提出了一種新的離散小波變換快速分解合成算法，該算法包括：抽取方法，信號(hào)處理結(jié)構(gòu)，尺度函數(shù)與小波函

2、數(shù)的選擇以及相應(yīng)的濾波器的選擇。數(shù)值例子的仿真表明，該算法解決了傳統(tǒng)的Mallat離散小波變換快速算法在分解的過程中存在離散細(xì)節(jié)頻譜錯(cuò)位問題，同時(shí)證明了Truchetet教授給出的有理數(shù)“Littlewood-Paley”小波基數(shù)學(xué)表達(dá)式有誤，同時(shí)給出了其正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并得到了Truchetet教授的肯定。 最后將地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的變差函數(shù)引入到圖像的邊緣檢測(cè)中，基于區(qū)域化變量理論，針對(duì)受噪聲污染的圖像，本文提出了一種基于變差函

3、數(shù)的多尺度邊緣檢測(cè)新方法，并定義了兩個(gè)變量——η和平均變差函數(shù)R(θ)，并證明了受高斯噪聲污染的圖像中某一方向上距離為h的變差函數(shù)值r(x，h)等于該方向上距離為h未加噪聲時(shí)的r(x，h)值與加入的高斯白噪聲方差之和。進(jìn)而，可以將圖像的各個(gè)子區(qū)域的水平和垂直方向上的所有平均變差函數(shù)值中的最小值可以作為加入的高斯白噪聲方差的估計(jì)值。通過η，R(θ)來判斷圖像中各個(gè)不同區(qū)域的是否存在邊緣以及邊緣的方向性，然后根據(jù)該區(qū)域邊緣的方向性，在水平和