1413.三維非定常對流擴散方程的新型高階緊致adi方法

1、三維非定常對流擴散方程的新型高階緊致ADI方法重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：王紅月指導(dǎo)教師：王坤副教授專業(yè)：計算數(shù)學(xué)學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院二O一七年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要對流擴散現(xiàn)象一直以來都是流體力學(xué)領(lǐng)域廣泛關(guān)注的焦點問題。然而，由于各種實際物理條件的限制，對流擴散問題往往會出現(xiàn)對流占優(yōu)的現(xiàn)象，經(jīng)典的求解方法在求解該問題時會出現(xiàn)嚴(yán)重的非物理震蕩，不能得到較為精確的數(shù)值結(jié)果。針對這一問題，本篇文

2、章將提出一種新型高階緊致交替方向隱式（ADI）的有限差分方法（簡記為NM方法）。首先，通過遞歸方法收集整理有限差分算子的截斷誤差，針對一維（1D）非定常對流擴散方程，本文推導(dǎo)了一類新型高階緊致有限差分方法，并對推導(dǎo)過程給出了嚴(yán)格的理論分析。然后，基于ADI方法，應(yīng)用能減少分裂項所產(chǎn)生的誤差的校正技術(shù)，針對三維（3D）非定常對流擴散方程，本文提出了一種新型高階緊致ADI方法。運用該種方法，我們只需求解一系列具有三對角結(jié)構(gòu)且嚴(yán)格對角占優(yōu)的一