淺談導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用文獻(xiàn)綜述

1、<p><b>　　畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</b></p><p>　　淺談導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用</p><p>　　一、前言部分（說明寫作的目的，介紹有關(guān)概念，綜述范圍，簡要說明有關(guān)主題的或爭論焦點(diǎn)）</p><p>　　本論文的主要目

2、的是通過查閱各種相關(guān)文獻(xiàn)，尋找各種相關(guān)信息，來研究導(dǎo)數(shù)在幾何、物理及其經(jīng)濟(jì)上的一些應(yīng)用，首先我們來介紹一些概念：</p><p>　　定義1　設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，若極限</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記作.</p><p>　　令,,則(1)式可改寫為

3、</p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　所以,導(dǎo)數(shù)是函數(shù)增量與自變量增量之比的極限.這個(gè)增量比稱為函數(shù)關(guān)于自變量的平均變化率(又稱差商),而導(dǎo)數(shù)則為在處關(guān)于的變化率.若(1)(或(2)式極限不存在,則稱在點(diǎn)處不可導(dǎo).</p><p>　　定義2 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某右鄰域上有定義，若右極限</p><p&

4、gt;　　存在,則稱該極限值為在點(diǎn)的右導(dǎo)數(shù),記作.右導(dǎo)數(shù)和左導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù).</p><p>　　若函數(shù)在區(qū)間上每一點(diǎn)都可導(dǎo)(對區(qū)間端點(diǎn),僅考慮相應(yīng)的單側(cè)導(dǎo)數(shù)),則稱為上的可導(dǎo)函數(shù).此時(shí)對每一個(gè),都有的一個(gè)導(dǎo)數(shù)(或單側(cè)導(dǎo)數(shù))與之對應(yīng).這樣就定義了一個(gè)在上的函數(shù),稱為在上的導(dǎo)函數(shù),也簡稱為導(dǎo)數(shù).記作,或,即</p><p><b>　　,.</b></p>

5、;<p>　　在物理學(xué)中導(dǎo)數(shù)也常用牛頓記號(hào)表示,而記號(hào)是萊布尼茨首先引用的.目前我們把看作為一個(gè)整體,也可以把它理解為施加于的求導(dǎo)運(yùn)算,待到學(xué)過“微分”之后,我們將說明這個(gè)記號(hào)實(shí)際上是一個(gè)“商”.相應(yīng)于上述各種表示導(dǎo)數(shù)的形式,有時(shí)也寫作</p><p><b>　　或.</b></p><p>　　定義3 若函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)對一切有</p>

6、<p><b>　　,,</b></p><p>　　則稱函數(shù)在點(diǎn)取得極大(小)值,稱點(diǎn)為極大(小)值點(diǎn).極大值、極小值統(tǒng)稱為極值,極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).</p><p>　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極(最)值這類問題的方法是:(1)用求導(dǎo)法求出函數(shù)導(dǎo)數(shù).(2)令導(dǎo)數(shù)等于,得出駐點(diǎn)及其不可導(dǎo)點(diǎn).(3)用這些點(diǎn)把區(qū)間分成幾個(gè)部分,然后討論函數(shù)的單調(diào)性.(4

7、)求出極值點(diǎn).(5)求出區(qū)間端點(diǎn)值與極值進(jìn)行比較,得到最值.</p><p>　　通過導(dǎo)數(shù)的定義，我們將利用導(dǎo)數(shù)的思想把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問題中.</p><p>　　二、主題部分（闡明有關(guān)主題的歷史背景，現(xiàn)狀和發(fā)展方向，以及對這些問題的評述）</p><p>　　15世紀(jì)文藝復(fù)興以后的歐洲,資本主義逐漸發(fā)展,采礦冶煉、機(jī)器發(fā)明、商業(yè)交往、槍炮制造、遠(yuǎn)洋航海、天象觀測等

8、大量實(shí)際問題，給數(shù)學(xué)提出了前所未有的亟待解決的新課題.其中有兩類問題導(dǎo)致了導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生:一是求變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度;二是求曲線上一點(diǎn)處的切線.</p><p>　　這兩類問題都有歸結(jié)為變量變化的快慢程度,即變化率問題.牛頓從第一個(gè)問題出發(fā),萊布尼茲從第二個(gè)問題出發(fā)，分別給出了導(dǎo)數(shù)的概念.</p><p>　　求變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度</p><p>　　通常人們所說的物

9、體的運(yùn)動(dòng)速度,是指物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度.例如:一汽車從甲地出發(fā)到達(dá)乙地,全程120千米,行駛4小時(shí),則汽車行駛的平均速度是30千米/小時(shí).事實(shí)上,汽車并不是每時(shí)每刻都以30千米/小時(shí)的速度行駛,這是因?yàn)?下坡時(shí)會(huì)跑得快些,上坡時(shí)會(huì)跑得慢些,也可能中途停車,等等,即汽車每時(shí)每刻的速度是變化的.一般來說平均速度不能反映汽車在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,我們僅僅知道物體運(yùn)動(dòng)的平均速度是不夠的,還要知道物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速

10、度.例如:研究子彈頭的穿透能力必須知道彈頭接觸目標(biāo)的瞬時(shí)速度.</p><p>　　求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率</p><p><b>　　斜率</b></p><p>　　導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念.當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限.在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分.可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù).不連續(xù)的函數(shù)一

11、定不可導(dǎo).導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則來源于極限的四則運(yùn)算法則.</p><p>　　導(dǎo)數(shù)在實(shí)際應(yīng)用方面有重要意義，物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、幾何學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示.譬如：導(dǎo)數(shù)可以表示運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度（就勻直加為例，位移關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)是速度，二階導(dǎo)數(shù)是加速度）、可以表示曲線在一點(diǎn)的斜率（矢量速度的方向）、還可以表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性.</p>&l

12、t;p>　　首先我們先敘述一下導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用.</p><p>　　數(shù)理不分家,導(dǎo)數(shù)在物理中有著廣泛的應(yīng)用.從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型后,拋棄物理背景,用導(dǎo)數(shù)方法處理,既可減少物理思維難度,又能開辟數(shù)學(xué)的應(yīng)用天地.我們可以利用導(dǎo)數(shù)求速度和加速度,求感應(yīng)電動(dòng)勢,求瞬間電流,對連接體進(jìn)行速度的分解等等.</p><p>　　解決非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度及瞬時(shí)加速度的問題,就只

13、能利用導(dǎo)數(shù)處理.如果物體按的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),則物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度,也叫位移在時(shí)刻對時(shí)間的變化率：在時(shí)刻的瞬時(shí)加速度．</p><p>　　例如:物體做直線運(yùn)動(dòng),位移對時(shí)間的變化規(guī)律為,求物體運(yùn)動(dòng)的加速度和初速度各為多少?</p><p>　　由定義有.初速度是指時(shí)刻的速度,將代入上式有:,</p><p>　　此題通常的求法是根據(jù)勻位移公式比較系數(shù)求出加速度和初速

14、度.</p><p>　　在解決一些非均勻物體的的問題時(shí)，也要利用導(dǎo)數(shù)．</p><p>　　例如:有一個(gè)質(zhì)量分布不均勻的細(xì)桿AB，長20cm，AM段的質(zhì)量與從A到M點(diǎn)的距離的平方成正比.已知AM=2 cm時(shí)，AM質(zhì)量為8g.求AB上任一點(diǎn)處的線密度?AB上中點(diǎn)處的線密度?</p><p>　　解:依題意得到AM段的質(zhì)量是AM段的距離的函數(shù)關(guān)系為:, </p&

15、gt;<p><b>　　由于時(shí),,所以</b></p><p>　　故質(zhì)量對距離的函數(shù)關(guān)系為:,</p><p>　　AB上任一點(diǎn)處的線密度就是質(zhì)量對距離的導(dǎo)數(shù)，即g/m</p><p>　　AB上中點(diǎn)處的線密度是時(shí)的線密度，即g/m</p><p>　　在求電源的最大輸出功率、求可變電阻消耗功的最值.以

16、及炮彈的射程最遠(yuǎn)問題等都可利用導(dǎo)數(shù)得到解決，這里關(guān)鍵在于通過求導(dǎo)運(yùn)算可以快速得到取極值的條件．</p><p>　　接下來我們來敘述一下導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用.</p><p>　　經(jīng)濟(jì)學(xué)是成本與收益的比較．經(jīng)濟(jì)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)規(guī)律也就是研究經(jīng)濟(jì)變量相互之間的關(guān)系．經(jīng)濟(jì)變莓是可以取不同數(shù)值的量,如通貨膨脹率、失業(yè)率、產(chǎn)量、收益等等，經(jīng)濟(jì)變量分為自變量與因變量.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用．主要是研究在這一

17、領(lǐng)域中出現(xiàn)的一些函數(shù)關(guān)系．因此必須了解一些經(jīng)濟(jì)分析中常見的函數(shù).</p><p><b>　　常見的函數(shù):</b></p><p>　　(1)價(jià)格函數(shù)．一般說來,價(jià)格是銷售量的函數(shù)．</p><p>　　(2)需求函數(shù)．需求函數(shù)為,其中:表示商品需求量；表示商品市場價(jià)格．</p><p>　　(3)成本函數(shù)．成本函數(shù)記為

18、,,其中:為固定成本;為變動(dòng)成本．</p><p>　　(4)收益函數(shù)．收益函數(shù)記為,,其中:表示銷售量；P表示價(jià)格．</p><p>　　(5)利潤函數(shù)．利潤函數(shù)記為L,L=R—C,其中：R表示收入;C表示成本．</p><p><b>　　一、彈性分析</b></p><p>　　經(jīng)濟(jì)學(xué)所分析的彈性問題主要可以分為需

19、求彈性和供給彈性2個(gè)方面也可以,也可以分成點(diǎn)彈性和弧彈性2種,常見的彈性分析主要有需求的價(jià)格彈性、需求的收入彈性、需求的交叉彈性以及供給的價(jià)格彈性、供給的收入彈性、供給的交叉彈性等.</p><p><b>　　1.需求彈性</b></p><p><b>　　需求的價(jià)格彈性</b></p><p>　　所謂需求的價(jià)格彈性

20、,是指商品價(jià)格的變動(dòng)率與其所引起的需求量變動(dòng)率之比.公式為:</p><p>　　當(dāng)價(jià)格發(fā)生微小變化時(shí):</p><p>　　由于需求量與價(jià)格反方向變化,所以,與必有一個(gè)為負(fù)數(shù),因此,為負(fù)值.由于對彈性的考察只注重量的變化,所以一般都的絕對值.</p><p>　　需求弧彈性：表示某商品需求曲線上兩點(diǎn)之間的需求量的相對變動(dòng)對于價(jià)格的相對變動(dòng)的反應(yīng)程度，即需求曲線上兩

21、點(diǎn)之間的彈性.</p><p>　　設(shè)需求函數(shù)為,、各表示需求量和價(jià)格的變動(dòng)量，表示需求彈性系數(shù)，則需求彈性公式為：</p><p>　　在計(jì)算同一條弧的需求弧彈性時(shí),由于和所取的基值不同,因此,降價(jià)和漲價(jià)的計(jì)算結(jié)果不同.如果僅是一般計(jì)算某一條弧的需求弧彈性,并未強(qiáng)調(diào)是作為降價(jià)或漲價(jià)的結(jié)果則為了避免不同的計(jì)算結(jié)果,通常取兩點(diǎn)的價(jià)格和需求量各自的平均值(中值)來做為和值.則需求弧彈性中點(diǎn)公式

22、為:</p><p>　　需求點(diǎn)彈性：表示需求曲線上某一點(diǎn)上需求量的無窮小的變動(dòng)率對于價(jià)格的無窮小的變動(dòng)率的反應(yīng)程度,即需求曲線上某一點(diǎn)的彈性.</p><p>　　設(shè)需求函數(shù)為,,各表示需求量和價(jià)格的無窮小的變動(dòng)量,表示需求彈性系數(shù),則需求點(diǎn)彈性公式為:</p><p><b>　　需求的收入彈性</b></p><p&g

23、t;　　需求的收入彈性就是用來測定商品的需求量對消費(fèi)者收入水平變動(dòng)的反應(yīng)程度.</p><p><b>　　需求的交叉彈性</b></p><p>　　需求的交叉彈性就是用來計(jì)量一種商品的需求量的變化對其他商品價(jià)格變化反應(yīng)的靈敏程度.</p><p><b>　　2.供給彈性</b></p><p>

24、;　　供給彈性表示在一定的時(shí)期內(nèi),一種商品的供給量的相對變動(dòng)對于該商品價(jià)格相對變動(dòng)的反應(yīng)程度.它是商品供給量的變動(dòng)率與價(jià)格變動(dòng)率之比.</p><p>　　例:在一個(gè)某種商品的需求量對價(jià)格、收入和其它變量的回歸方程中,收人的回歸系數(shù)是.要求:(1)計(jì)算當(dāng)收入為美元,商品銷售量是單位時(shí),該商品的收入彈性;(2)如果該商品銷售量從上升到單位,收入從美元上升到美元,商品的收入彈性是多少?該商品屬于哪種產(chǎn)品?</p

25、><p>　　解(1)該商品的需求收入彈性是其中：表示收入;表示商品銷售數(shù)量；是商品銷售數(shù)量的變化;是收入的變化.在對進(jìn)行的關(guān)于和其它解釋變量的回歸中,的估計(jì)系數(shù)是,即.</p><p>　　因此,對于美元的收入和單位的銷售量,商品的收人彈性.</p><p>　　(2)銷售量從增加到單位，消費(fèi)者的收入從美元增加到美元時(shí), ,所以該商品是奢侈品．</p>

26、<p><b>　　二、邊際分析</b></p><p>　　在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,習(xí)慣用“平均”和“邊際”的概念描述一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量對于另外一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的變化.平均概念表示在自變量的某一個(gè)范圍內(nèi)的變化情況;邊際概念涉及的某一值的“邊緣上”的變化情況.顯然,平均值,隨石的范圍不同而不同,邊際概念表示當(dāng)?shù)母淖兞口呌跁r(shí)的相應(yīng)改變量與的比值的變化,即當(dāng)在某一給定值附近有微小變化時(shí)的瞬時(shí)變化率.若設(shè)某經(jīng)

27、濟(jì)指標(biāo)與影響指標(biāo)值的因素之間成立函數(shù)關(guān)系式,則稱導(dǎo)數(shù)為的邊際函數(shù),記作.隨著，含義不同,邊際函數(shù)的含義也不同.</p><p>　　(1)邊際成本函數(shù).</p><p>　　設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品單位時(shí)所需要的總成本函數(shù)為,則稱為邊際成本函數(shù).簡稱邊際成本,稱為當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)的邊際成本,其經(jīng)濟(jì)含義是:當(dāng)產(chǎn)量為g.時(shí),再生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品所增加的總成本為.</p><p><

28、b>　　(2)邊際收入函數(shù)</b></p><p>　　收入函數(shù),邊際收入函數(shù),簡稱邊際收入,稱為當(dāng)商品銷售量為時(shí)的邊際收入,經(jīng)濟(jì)意義為:當(dāng)銷售量達(dá)到時(shí),如果增減一個(gè)單位產(chǎn)品,則收入將相應(yīng)地增減個(gè)單位.</p><p><b>　　(3)邊際利潤函數(shù)</b></p><p>　　利潤函數(shù),邊際利潤函數(shù),稱為當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)的邊際利潤

29、,其經(jīng)濟(jì)意義是:當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到時(shí),如果增減一個(gè)單位產(chǎn)品,則利潤將相應(yīng)增減單位. </p><p>　　三、最優(yōu)化分析 (淺論導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用)</p><p>　　在經(jīng)濟(jì)管理中,企業(yè)需要尋求最小生產(chǎn)成本或獲得最大利潤的一系列價(jià)格策略.這些問題都可歸結(jié)為求函數(shù)的最大值和最小值問題.這一思想運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)上可以進(jìn)行經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)最大化、最小化分析,通過分析來達(dá)到有效、合理安排生產(chǎn),最大限度地取得利潤,最

30、小限度地消耗能源與原料.例如最大利潤,最大收入,最低成本,最優(yōu)批量,最大稅收等.(導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用)</p><p>　　最后我們在說一下導(dǎo)數(shù)在幾何方面和實(shí)際生活中其它方面的應(yīng)用.</p><p>　　應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)我們可以進(jìn)一步研究函數(shù)以及曲線的某些性質(zhì), 分析處理解析幾何中的有關(guān)切線問題.(淺談導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用).比如中值定理,單調(diào)性,極值,最值和曲線的凹凸性等.</p>

31、<p>　　導(dǎo)數(shù)的引入,大大拓寬了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際優(yōu)化問題中的應(yīng)用空間.這個(gè)問題,是一個(gè)最優(yōu)化問題,在實(shí)際生活中,這樣的例子比較常見,需要建立函數(shù)關(guān)系式,一般沒有簡單有效的方法;即使能求解,也要涉及到較高的技能技巧.恰好用導(dǎo)數(shù)的知識(shí),來求函數(shù)的最值就比較方便.對于這一類型的優(yōu)化問題,如果所建立的函數(shù)次數(shù)較高,或是由它們經(jīng)過四則運(yùn)算得到初等函數(shù)以及它們的復(fù)合函數(shù)等等,都可以比較方便地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來求問題的最值.</p>

32、;<p>　　舉個(gè)例子：有甲、乙兩個(gè)城市.甲城市在一直線高速路A處,乙城市與甲城市在高速路的同側(cè);乙城市位于離高速路40公里的B處,它到高速路的垂足D與A相距50公里;兩城市要在此路邊共建一個(gè)加油站C,從加油站到甲城市和乙城市的費(fèi)用分別為每公里3a元和5口元.問加油站C建在路邊何處,才能使費(fèi)用最省?</p><p><b>　　解：設(shè),則,,</b></p>&l

33、t;p>　　設(shè)總的水管費(fèi)用為,依題意,有</p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　令,得</b></p><p>　　根據(jù)實(shí)際意義,當(dāng)取時(shí),函數(shù)取到最小值,</p><p>&

34、lt;b>　　此時(shí),,</b></p><p>　　所以公里,即加油站建在A、D之間距城市甲20公里處.可使費(fèi)用最省. </p><p>　　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用還有很多,比如在化學(xué)中解決化學(xué)反應(yīng)速率問題,在工程方面研究設(shè)計(jì)問題等等.</p><p>　　三、總結(jié)部分（將全文主題進(jìn)行簡要總結(jié)，提出自己的見解并對進(jìn)一步發(fā)展方向作出預(yù)測）</p>

35、<p>　　論述了導(dǎo)數(shù)的概念，分析了導(dǎo)數(shù)的定義，討論了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題．最后對導(dǎo)數(shù)研究的重點(diǎn)，難點(diǎn)進(jìn)行歸納，給出恰當(dāng)例子．本論文的重點(diǎn)是研究導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題！</p><p>　　查閱各種相關(guān)文獻(xiàn)，對各文獻(xiàn)進(jìn)行歸納總結(jié)，提取各文獻(xiàn)中關(guān)于導(dǎo)數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，系統(tǒng)的進(jìn)行總結(jié)．其中的難點(diǎn)在于如何把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用到實(shí)際生活中．我相信經(jīng)過更多的研究，導(dǎo)數(shù)會(huì)有更多的應(yīng)用．</p><p>　　四、參

36、考資料（根據(jù)文中參閱和引用的先后次序按序編排）</p><p>　　[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析[M]．.北京：高等教育出版社，2001．</p><p>　　[2]王麗英．巧用導(dǎo)數(shù)求最值[J]．張家口職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，3．</p><p>　　[3]明清河．?dāng)?shù)學(xué)分析的思想和方法[M]．濟(jì)南：山東大學(xué)，2004．</p><p&g

37、t;　　[4]Tom M.Apostol．Mathematical Analysis(Second Edition) [M]．機(jī)械工業(yè)出版社，2004．</p><p>　　[5] Richard Courant Fritz John．Introduction to Calculus and Analysis[M]．世界圖文出版公司，2001．</p><p>　　[6]林清華．談導(dǎo)數(shù)的幾

38、點(diǎn)應(yīng)用[J]．科技信息（學(xué)術(shù)版），2008,9．</p><p>　　[7]熊志權(quán)．利用導(dǎo)數(shù)處理高中物理問題[J]．高中數(shù)理化（高三），2007,5．</p><p>　　[8]仇恒喜，趙迎軍．微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)[M]．北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2009．</p><p>　　[9]劉榮花，楊春艷，孫艷偉．導(dǎo)數(shù)理論在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[J]．高師理科學(xué)刊，2010，30(4)．&

39、lt;/p><p>　　[10]丁瑤．導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義及教學(xué)探討[J]．重慶電子工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，19(4)．</p><p>　　[11]楊春艷，祝微．淺談導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[J]．金融理論與教學(xué)，2010，3．</p><p>　　[12]葛琳．例談導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析問題中的最優(yōu)化應(yīng)用[J]．考試周刊，2009，(36)．</p><p&