中學數(shù)學弧長扇形的面積經(jīng)典題

1、<p><b>　　弧長與扇形面積　</b></p><p>　　一．選擇題（共12小題）</p><p>　　1．如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是⊙O上任意一點（P與A、B、C、D不重合），經(jīng)過P作PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，點Q是MN的中點，當點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時，點Q走過的路徑長為（　?。?lt;/p&

2、gt;<p>　　A．B．C．D．</p><p>　　2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135°，則的長（　?。?lt;/p><p>　　A．2πB．πC．D．</p><p>　　3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，則陰影部分圖形的面積為（　?。?lt;/p

3、><p>　　A．4πB．2πC．πD．</p><p>　　4．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（　?。?lt;/p><p>　　A．+B．+πC．﹣D．2+</p><p>　　5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB

4、于點E，且E為OB的中點，∠CDB=30°，CD=4，則陰影部分的面積為（　?。?lt;/p><p>　　A．πB．4πC．πD．π</p><p>　　6．如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形DAB的面積為（　?。?lt;/p><p>　　A．6B．7C．8D．9<

5、/p><p>　　7．如圖，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在DC延長線上的點E處，點D經(jīng)過的路徑，則圖中陰影部分的面積是（　　）</p><p>　　A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣</p><p>　　8．如圖，已知⊙O的一條直徑AB與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1，則圖中陰影部分的面積為（　　）&l

6、t;/p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　8 9 10</p><p>　　9．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（　?。?/p>

7、</p><p>　　A．πB．πC．πD．π</p><p>　　10．如圖，已知?ABCD的對角線BD=4cm，將?ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（　?。?lt;/p><p>　　A．4π cmB．3π cmC．2π cmD．π cm</p><p>　　11．如圖，扇形AOB中，∠AOB=1

8、50°，AC=AO=6，D為AC的中點，當弦AC沿扇形運動時，點D所經(jīng)過的路程為（　?。?lt;/p><p>　　A．3πB．C．D．4π</p><p>　　12．如圖，水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的長度為6cm，且OA與地面垂直．若在沒有滑動的情況下，將圖（甲）的扇形向右滾動至點A再一次接觸地面，如圖（乙）所示，則O點移動了（　　）cm．<

9、;/p><p>　　A．11πB．12πC．10π+D．11π+</p><p>　　二．填空題（共8小題）</p><p>　　13．如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是　　　　　　．</p><p>　　14．如圖，在?ABCD

10、中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是　　　　　　（結(jié)果保留π）．</p><p>　　15．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D．若OA=2，則陰影部分的面積為　　　　　　．</p><p>　　16．為美化小區(qū)

11、環(huán)境，決定對小區(qū)的一塊空地實施綠化，現(xiàn)有一長為20m的柵欄，要圍成一扇形綠化區(qū)域，則該扇形區(qū)域的面積的最大值為　　　　　　．</p><p>　　17．如圖，某實踐小組要在廣場一角的扇形區(qū)域內(nèi)種植紅、黃兩種花，半徑OA=4米，C是OA的中點，點D在上，CD∥OB，則圖中種植黃花（即陰影部分）的面積是　　　　　?。ńY(jié)果保留π）．</p><p>　　18．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10

12、，∠AOB=36°，OB在桌面內(nèi)的直線l上．現(xiàn)將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中無滑動），當OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點O所經(jīng)過的路線長為　　　　　?。?lt;/p><p>　　19．如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交邊BC于點E，∠AEC的分線交AD于點F，以點D為圓心，DF為半徑畫圓弧交邊CD于點G，則的長為　　　　　?。?lt;/p><p>　　20

13、．（2015?安岳縣二模）如圖，在直角坐標系中，四邊形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲線AA1A2A3…叫做“正方形的漸開線”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圓的圓心依次是點B、C、D、A循環(huán)，則點A2015坐標是　　　　　　．</p><p>　　三．解答題（共10小題）</p><p>　　21．已知：如圖△A

14、BC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B=30°，．請求出：</p><p>　　（1）∠AOC的度數(shù)；</p><p>　?。?）線段AD的長（結(jié)果保留根號）；</p><p>　?。?）求圖中陰影部分的面積．</p><p>　　22．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A=30

15、76;，BC=2，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P，過點P作PF⊥AC于點F．</p><p>　?。?）求劣弧PC的長；（結(jié)果保留π）</p><p>　　（2）求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）．</p><p>　　24．如圖1是一個供滑板愛好者滑行使用的U型池，圖2是該U型池的橫截面（實線部分）示意圖，其中四邊形AMND是矩形，弧AmD是半圓．&l

16、t;/p><p>　?。?）若半圓AmD的半徑是4米，U型池邊緣AB=CD=20米，點E在CD上，CE=4米，一滑板愛好者從點A滑到點E，求他滑行的最短距離（結(jié)果可保留根號）；</p><p>　　（2）若U型池的橫截面的周長為32米，設AD為2x，U型池的強度為y，已知U型池的強度是橫截面的面積的2倍，當x取何值時，U型池的強度最大？</p><p>　　25．如圖，

17、一只狗用皮帶系在10×10的正方形狗窩的一角上，皮帶長為14，在狗窩外面狗能活動的范圍面積是多少？</p><p>　　26．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC為對角線．將△ACD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AC′D′，連接DC′．</p><p>　?。?）求證：△ADC≌△ADC′；</p><p>　?。?）求在

18、旋轉(zhuǎn)過程中點C掃過路徑的長．（結(jié)果保留π）</p><p>　　27．（2012?義烏市模擬）已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點D、E，過點D作DF⊥BC，垂足為F</p><p>　　（1）求證：DF為⊙O的切線；</p><p>　?。?）若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長；</p><p>

19、　?。?）求圖中陰影部分的面積．</p><p>　　28．某機械廠有大量直角三角形鐵板余料，已知∠ACB=90°，AC=5cm，∠B=30°現(xiàn)將這種三角形余料進行加工裁剪成扇形（如圖甲）和半圓形（如圖乙、丙）的零件墊片，圖甲中D為切點，圖乙中C、D為切點，圖丙中D、E為切點．</p><p>　?。?）分別求出三種情形下零件墊片的面積；</p><

20、p>　?。?）哪種裁剪方式可使余料再利用最好．</p><p>　　29．如圖1至圖5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c．</p><p><b>　　閱讀理解：</b></p><p>　?。?）如圖1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O2的位置，當A

21、B=c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周；</p><p>　?。?）如圖2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滾動，在點B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2=n°，⊙O在點B處自轉(zhuǎn)周．</p><p><b>　　實踐應用：</b></p><p>　　（1）在閱讀理解的（1）

22、中，若AB=2c，則⊙O自轉(zhuǎn)　　　　　　周；若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)　　　　　　周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)　　　　　　周；若∠ABC=60°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)　　　　　　周；</p><p>　　（2）如圖3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滾動到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn)　　　　　　周．<

23、/p><p><b>　　拓展聯(lián)想：</b></p><p>　?。?）如圖4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由；</p><p>　?。?）如圖5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向

24、沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．</p><p>　　30．某課題小組對課本的習題進行了如下探索，請逐步思考并解答：</p><p>　?。?）如圖1，兩個大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，兩個傳動輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長　　　　　?。?lt;/p><p>　　（2）改變圖形的數(shù)量；</p><p&g

25、t;　　如圖2、將傳動輪增加到3個，每個傳動輪的直徑是3m，每兩個傳動輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長　　　　　?。?lt;/p><p>　　（3）改變動態(tài)關系，將靜態(tài)問題升華為動態(tài)問題：</p><p>　　如圖3，一個半徑為1cm的⊙P沿邊長為2πcm的等邊三角形△ABC的外沿作無滑動滾動一周，求圓心P經(jīng)過的路徑長？⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？</p><p><

26、b>　?。?）拓展與應用</b></p><p>　　如圖4，一個半徑為1cm的⊙P沿半徑為3cm的⊙O外沿作無滑動滾動一周，則⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？</p><p><b>　　參考答案與試題解析</b></p><p>　　一．選擇題（共12小題）</p><p>　　1．（2015?蘭州）如圖，⊙O的

27、半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是⊙O上任意一點（P與A、B、C、D不重合），經(jīng)過P作PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，點Q是MN的中點，當點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時，點Q走過的路徑長為（　?。?lt;/p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　2．（2015?義烏市）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135°，則

28、的長（　?。?lt;/p><p>　　A．2πB．πC．D．</p><p>　　3．（2015?自貢）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，則陰影部分圖形的面積為（　?。?lt;/p><p>　　A．4πB．2πC．πD．</p><p>　　4．（2015?泰安）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=

29、60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（　　）</p><p>　　A．+B．+πC．﹣D．2+</p><p>　　5．（2015?恩施州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且E為OB的中點，∠CDB=30°，CD=4，則陰影部分的面積為（　?。?lt;/p><p>

30、　　A．πB．4πC．πD．π</p><p>　　6．（2015?東莞）如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形DAB的面積為（　　）</p><p>　　A．6B．7C．8D．9</p><p>　　7．（2015?新疆）如圖，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30

31、76;．若將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在DC延長線上的點E處，點D經(jīng)過的路徑，則圖中陰影部分的面積是（　?。?lt;/p><p>　　A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣</p><p>　　8．（2015?攀枝花）如圖，已知⊙O的一條直徑AB與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1，則圖中陰影部分的面積為（　?。?lt;/p><p>　　A．B．C．D．</p

32、><p>　　9．（2015?包頭）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（　　）</p><p>　　A．πB．πC．πD．π</p><p>　　10．（2015?長沙模擬）如圖，已知?ABCD的對角線BD=4cm，將?ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180

33、°，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（　?。?lt;/p><p>　　A．4π cmB．3π cmC．2π cmD．π cm</p><p>　　11．（2015?杭州模擬）如圖，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D為AC的中點，當弦AC沿扇形運動時，點D所經(jīng)過的路程為（　?。?lt;/p><p>　　A．3πB．C．D．4π</

34、p><p>　　12．（2015?余姚市模擬）如圖，水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的長度為6cm，且OA與地面垂直．若在沒有滑動的情況下，將圖（甲）的扇形向右滾動至點A再一次接觸地面，如圖（乙）所示，則O點移動了（　?。ヽm．</p><p>　　A．11πB．12πC．10π+D．11π+</p><p>　　二．填空題（共8小題）&

35、lt;/p><p>　　13．（2015?天水）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是　4π　．</p><p>　　14．（2015?安順）如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是　3﹣

36、π?。ńY(jié)果保留π）．</p><p>　　15．（2015?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D．若OA=2，則陰影部分的面積為　+?。?lt;/p><p>　　16．（2015?雅安）為美化小區(qū)環(huán)境，決定對小區(qū)的一塊空地實施綠化，現(xiàn)有一長為20m的柵欄，要圍成一扇形綠化區(qū)域，則該扇形區(qū)域的面積

37、的最大值為　25m2?。?lt;/p><p>　　17．（2015?鄂爾多斯）如圖，某實踐小組要在廣場一角的扇形區(qū)域內(nèi)種植紅、黃兩種花，半徑OA=4米，C是OA的中點，點D在上，CD∥OB，則圖中種植黃花（即陰影部分）的面積是　π﹣2?。ńY(jié)果保留π）．</p><p>　　18．（2015?蘭州二模）如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面內(nèi)的直線l上．現(xiàn)將

38、此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中無滑動），當OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點O所經(jīng)過的路線長為　12π?。?lt;/p><p>　　19．（2015?張家港市模擬）如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交邊BC于點E，∠AEC的分線交AD于點F，以點D為圓心，DF為半徑畫圓弧交邊CD于點G，則的長為?。?﹣）π　．</p><p>　　20．（2015?安岳縣二模）如圖，

39、在直角坐標系中，四邊形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲線AA1A2A3…叫做“正方形的漸開線”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圓的圓心依次是點B、C、D、A循環(huán)，則點A2015坐標是?。?，4031）?。?lt;/p><p>　　三．解答題（共10小題）</p><p>　　21．（2015?溫州模擬）已知：如圖△AB

40、C內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B=30°，．請求出：</p><p>　?。?）∠AOC的度數(shù)；</p><p>　?。?）線段AD的長（結(jié)果保留根號）；</p><p>　　（3）求圖中陰影部分的面積．</p><p>　　22．（2015?山西模擬）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直

41、徑，∠A=30°，BC=2，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P，過點P作PF⊥AC于點F．</p><p>　?。?）求劣弧PC的長；（結(jié)果保留π）</p><p>　?。?）求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）．</p><p>　　23．（2014?滕州市校級模擬）如圖，半圓O的直徑AB=20，將半圓O繞點B順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，

42、與AB交于點P．</p><p><b>　　（1）求AP的長．</b></p><p>　?。?）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．</p><p>　　24．（2013秋?大悟縣期末）如圖1是一個供滑板愛好者滑行使用的U型池，圖2是該U型池的橫截面（實線部分）示意圖，其中四邊形AMND是矩形，弧AmD是半圓．</p><

43、;p>　　（1）若半圓AmD的半徑是4米，U型池邊緣AB=CD=20米，點E在CD上，CE=4米，一滑板愛好者從點A滑到點E，求他滑行的最短距離（結(jié)果可保留根號）；</p><p>　?。?）若U型池的橫截面的周長為32米，設AD為2x，U型池的強度為y，已知U型池的強度是橫截面的面積的2倍，當x取何值時，U型池的強度最大？</p><p>　　25．（2014秋?興化市校級月考）如

44、圖，一只狗用皮帶系在10×10的正方形狗窩的一角上，皮帶長為14，在狗窩外面狗能活動的范圍面積是多少？</p><p>　　26．（2012?常熟市校級二模）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC為對角線．將△ACD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AC′D′，連接DC′．</p><p>　　（1）求證：△ADC≌△ADC′；</p>

45、<p>　?。?）求在旋轉(zhuǎn)過程中點C掃過路徑的長．（結(jié)果保留π）</p><p>　　27．（2012?義烏市模擬）已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點D、E，過點D作DF⊥BC，垂足為F</p><p>　　（1）求證：DF為⊙O的切線；</p><p>　　（2）若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長；</

46、p><p>　　（3）求圖中陰影部分的面積．</p><p>　　28．（2008秋?黃梅縣校級期中）某機械廠有大量直角三角形鐵板余料，已知∠ACB=90°，AC=5cm，∠B=30°現(xiàn)將這種三角形余料進行加工裁剪成扇形（如圖甲）和半圓形（如圖乙、丙）的零件墊片，圖甲中D為切點，圖乙中C、D為切點，圖丙中D、E為切點．</p><p>　?。?）分別

47、求出三種情形下零件墊片的面積；</p><p>　　（2）哪種裁剪方式可使余料再利用最好．</p><p>　　29．（2009?河北）如圖1至圖5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c．</p><p><b>　　閱讀理解：</b></p><p

48、>　　（1）如圖1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O2的位置，當AB=c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周；</p><p>　　（2）如圖2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滾動，在點B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2=n°，⊙O在點B處自轉(zhuǎn)周．</p><p><b>　　實踐應用：</

49、b></p><p>　?。?）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則⊙O自轉(zhuǎn)　2　周；若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)　　周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)　　周；若∠ABC=60°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)　　周；</p><p>　?。?）如圖3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滾

50、動到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn)　　周．</p><p><b>　　拓展聯(lián)想：</b></p><p>　　（1）如圖4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由；</p><p>　?。?）如圖5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于

51、點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．</p><p>　　30．（2011秋?臺州期末）某課題小組對課本的習題進行了如下探索，請逐步思考并解答：</p><p>　?。?）如圖1，兩個大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，兩個傳動輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長?。?0+3π）m　．</p><

52、p>　　（2）改變圖形的數(shù)量；</p><p>　　如圖2、將傳動輪增加到3個，每個傳動輪的直徑是3m，每兩個傳動輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長　（30+3π）m?。?lt;/p><p>　　（3）改變動態(tài)關系，將靜態(tài)問題升華為動態(tài)問題：</p><p>　　如圖3，一個半徑為1cm的⊙P沿邊長為2πcm的等邊三角形△ABC的外沿作無滑動滾動一周，求圓心P