第九節(jié)常系數(shù)齊次線性微分方程

1、第八節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程,特征方程 二階常系數(shù)齊次線性方程的代數(shù)解法 n階常系數(shù)齊次線性方程的代數(shù)解法 小結(jié)、作業(yè),,1/10,一、特征方程,n階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,n階常系數(shù)齊次線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,,2/10,,(2)的特征方程,二、二階常系數(shù)齊次線性方程的代數(shù)解法,1. 有兩個(gè)相異實(shí)（特征）根,兩個(gè)特解,（線性無關(guān)）,(4) 的通解為,,3/10,,2. 有兩個(gè)相等的實(shí)（特征）根,得特解,,,(4)

2、 的通解為,,4/10,,3. 有一對共軛復(fù)（特征）根,其線性組合,(4) 的通解為,,5/10,,解,特征方程為,解得,故所求通解為,例1,,6/10,,解,特征方程為,例2,解得,故所求通解為,,7/10,,三、n階常系數(shù)齊次線性方程的代數(shù)解法,特征方程,注,1、n次代數(shù)方程恰有n個(gè)根。,2、屬于不同特征根的解線性無關(guān)。,,8 /10,,特征根,通解,解,特征方程,例3,特征根,通解,解,特征方程,例4,,9 /10,,四、小結(jié),用