整函數(shù)系數(shù)線性微分方程的復振蕩.pdf

1、分類號：0174.52密級:學校代碼：10414學號：2012010573碩士研究生學位論文整函數(shù)系數(shù)線性微分方程的復振蕩ComplexOscillationoftheLinearDifferentialEquationswithEntireCoefficients熊輝院所：數(shù)學與信息科學學院導師姓名：劉慧芳學科專業(yè)：基礎數(shù)學研究方向：復分析二〇一五年五月要摘本文主要研宄了整函數(shù)系數(shù)高階線性微分方程解的增長性和一類二階線性微分方程解與小

2、函數(shù)之間的關系.全文分為四章.第一章，簡要介紹與本論文有關的一些背景知識和本論文研宄所用到的基本工具Nevanlinna理論.第二章，研宄了微分方程⑷Ak!(z)f(fc1)■■Ac(z)f=0解的增長性，其中為(z)(j=0…k1)為整函數(shù).當存在某個系數(shù)兒(z)(sG1…k1)為方程〃P(z)=0的非零解，其中P(z)為O1)次多項式，且系數(shù)A)(z)的Tayl展式為Fabiy缺項級數(shù)時，我們得到上述方程的每個非零解都具有無窮級.第

3、三章，研宄了一類具有迭代級整函數(shù)系數(shù)的高階線性微分方程(k)Aki(z)(k1)…Ai(z)1Ao(z)=F(z)解的增長性和零點問題.當存在某一系數(shù)起主導作用時，得到方程解的迭代級和迭代零點收斂指數(shù)的估計，推廣了已有的結論.第四章，研宄了微分方程〃AieaznAoebzn=F的解以及解的一階，二階導數(shù)，微分多項式與小函數(shù)之間的關系，其中Ai(z)Ao(z)F(z)是級小于n的整函數(shù)，是非零復常數(shù).在一定條件下，我們得到上述方程的解以及