簡(jiǎn)單線性回歸模型

1、1,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,廈門大學(xué)財(cái)政系研究生課程課程名稱：應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用授課老師：黃智聰授課內(nèi)容： 簡(jiǎn)單線性回歸模型：共線性與虛擬變數(shù)參考書目：Hill, C. R., W. E. Griffiths, and G. G. Judge, (2001), Undergraduate Econometrics. New York: John Wiley & Sons,2,應(yīng)

2、用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,共線性的變數(shù),許多變數(shù)可能會(huì)以某種規(guī)律性的方式一起變動(dòng)，這種變數(shù)被稱為是共線性（collinear）的。當(dāng)有數(shù)個(gè)變數(shù)牽涉在模型內(nèi)時(shí)，這樣的問(wèn)題歸類為共線性（ collinearity ）或線性重合（ multicollinearity ）。當(dāng)模型出現(xiàn)共線性的問(wèn)題時(shí)，要從資料中衡量個(gè)別效果(邊際產(chǎn)量)將是非常困難的。,3,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,當(dāng)解釋變數(shù)幾乎沒(méi)有任何變異時(shí)，要分離

3、其影響是很困難的，這個(gè)問(wèn)題也是屬于共線性的情況。 共線性所造成的后果(1)只要解釋變數(shù)之間有一個(gè)或一個(gè)以上的完全線性關(guān)系。則完全共線性或完全線性重合的情況會(huì)存在，則最小平方估計(jì)式無(wú)法定義。例：若 r23(correlation coefficient)= ±1，則 Var(b2) 則是沒(méi)有意義的，因?yàn)榱愠霈F(xiàn)在分母中。(2)當(dāng)解釋變數(shù)之間存在近似的完全線性關(guān)系時(shí)，最小平方估計(jì)式的變異數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤和共變數(shù)中有一些可能會(huì)很大

4、 樣本資料所提供有關(guān)于未知參數(shù)的信息相當(dāng)?shù)牟痪_。,,4,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,(3)當(dāng)估計(jì)式的標(biāo)準(zhǔn)誤很大時(shí) 檢定結(jié)果不顯著。問(wèn)題在于共線性變數(shù)未能提供足夠的信息來(lái)估計(jì)它們的個(gè)別效果，即使理論可能指出它們?cè)谠撽P(guān)系中的重要性。 (4)對(duì)于一些觀察值的加入或刪除，或者刪除一個(gè)明確的不顯著變數(shù)是非常敏感的。(5) 如果未來(lái)的樣本觀察值之內(nèi)的共線性關(guān)系仍然相同，正確的預(yù)測(cè)仍然是可能的。,,5,應(yīng)用計(jì)

5、量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,分辨與降低共線性,(1) 相關(guān)系數(shù) X1、X2 ， 若 ＞0.8 ，0.9 表示有強(qiáng)烈的線性關(guān)系 例：如何判斷 X1、X2、X3有collinear？(2) 估計(jì)「輔助回歸」（auxiliary regressions） X2=a1x1+a3x3+……akxk+e若 R2高于0.8，其含意為X2的變

6、異中，有很大的比例可以用其他解釋變數(shù)的變異來(lái)解釋。,,Cov(X1, X2),,6,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,虛擬變數(shù),復(fù)回歸模型（Multiple regression model） y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+e模型的參數(shù) βk 對(duì)每個(gè)觀察值而言都是相同的。βk 當(dāng)Xk增加一單位，而所有其他變數(shù)均保持不變時(shí)的E(y)變動(dòng)。,,7,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用

7、黃智聰,虛擬變數(shù)（Dummy variable） 樣本中的某些觀察值，其回歸參數(shù)在模型里并不相同。 在掌握質(zhì)化的個(gè)別特質(zhì)時(shí)，是很有力的一項(xiàng)工具?；?dòng)變數(shù)（Interaction variables）,,,8,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,截距虛擬變數(shù),y=β0+β1X1+e 1 若該特質(zhì)存在 D= 0 若該特質(zhì)不存在y=β0+β1

8、X1+αD+e β0+β1X1+α 當(dāng) D=1 E(y)= β0+β1X1 當(dāng) D=0D 為截距虛擬變數(shù): 截距項(xiàng)的移動(dòng),,,9,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,y=β0+β1X1+γ(DX1) +e β0+β1X1+γX1 當(dāng) D=1 E(y) =

9、 β0+β1X1 當(dāng) D=0 β1+γ 當(dāng)D=1 ＝ β1+γ 當(dāng)D=0,,,,E(y),X1,斜率虛擬變數(shù),,,10,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,若 D 同時(shí)影響截距與斜率y=β0+β1X

10、1+δD+γ(X1D)+e β0+β1X1+δ+γX1 當(dāng) D=1 E(y) = β0+β1X1 當(dāng)D=0 β1+γ 當(dāng)D=1 =

11、 β1 當(dāng)D=0,,,,E(y),X1,,,11,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,常見(jiàn)的虛擬變數(shù)應(yīng)用,每個(gè)質(zhì)化因素的影響都加在回歸模型的截距項(xiàng)中，且每個(gè)虛擬變數(shù)的影響都和其它的質(zhì)化因素?zé)o關(guān)。,12,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,2. 有數(shù)種類別的質(zhì)化變數(shù)： 教育程度、區(qū)域、宗教、種族、性別將教育程度的所有虛擬變

12、數(shù)納入 存在完全共線性的模型。因?yàn)?E0+ E1+ E2+ E3=1 E0=1- E1-E2-E3 省略一個(gè)虛擬變數(shù)，并且將其定義為一個(gè)參考組。,,,13,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,3.控制時(shí)間（ Controlling for time）季節(jié)虛擬變數(shù)：肥沃度年份虛擬變數(shù)：制度效應(yīng)（Regime effect）: 政治制度, 異常的經(jīng)濟(jì)狀況, 法律環(huán)境的改變檢定:單一

13、質(zhì)化變數(shù)的效果: t test 數(shù)個(gè)質(zhì)化變數(shù)的效果: F test,14,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,兩個(gè)類型的回歸之間是否有差異?若沒(méi)有差異 便可以將這兩類的資料結(jié)合成一個(gè)樣本。y=β0+β1X1+γD+δ(DX1)+e =1 男 D =0 女檢定 H0:δ=0, γ=0 或是檢定兩條回歸式是否相等

14、y=α0+α1X1+ey=β0+β1X1+ε,,,CHOW檢定（The Chow Test）,15,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,若 δ=0 則 α1=β1 ，且若γ=0 則 α0=β0我們可以簡(jiǎn)單地估計(jì) pooled？ y=a0+a1x1+u若 H0不為真, 給予參數(shù)非真限制時(shí)的結(jié)合資料是相同的。不論樣本有多大，都會(huì)使最小平方估計(jì)式有誤差。,16,應(yīng)用計(jì)量分析在公共財(cái)政領(lǐng)域的應(yīng)用黃智聰,Chow Test