二元函數(shù)重極限和累次極限的關(guān)系及其求解【文獻(xiàn)綜述】

1、1畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)二元函數(shù)重極限和累次極限的關(guān)系及其求解二元函數(shù)重極限和累次極限的關(guān)系及其求解1.國內(nèi)外現(xiàn)狀極限思想也是社會實踐的產(chǎn)物。追溯到古代，劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀基礎(chǔ)上的一種原始的極限思想的應(yīng)用古希臘人的窮竭法也蘊(yùn)含了極限思想但由于希臘人“對無限的恐懼”，他們避免明顯地“取極限”，而是借助于間接證法——?dú)w謬法來完成了有關(guān)的證明。到了16世紀(jì)，荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過程中

2、在無意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個實用概念的方向”。極限思想的進(jìn)一步發(fā)展是與微積分的建立緊密相聯(lián)系的。16世紀(jì)的歐洲處于資本主義萌芽時期要求數(shù)學(xué)突破只研究常量的傳統(tǒng)范圍而提供能夠用以描述和研究運(yùn)動、變化過程的新工具。牛頓用路程的改變量ΔS與時間的改變量Δt之比ΔSΔt表示運(yùn)動物體的平均速度，讓Δt無限趨近于零，得到物體的瞬時速度。他意識到極限概念的重要性試圖以極限概念作為微積分的基礎(chǔ)，他說：“兩個量和量之比，如果在有限時間內(nèi)不斷趨于

3、相等，且在這一時間終止前互相靠近，使得其差小于任意給定的差則最終就成為相等”。但牛頓的極限觀念也是建立在幾何直觀上的，因而他無法得出極限的嚴(yán)格表述。牛頓所運(yùn)用的極限概念，只是接近于下列直觀性的語言描述：“如果當(dāng)n無限增大時，an無限地接近于常數(shù)A，那么就說an以A為極限”。維爾斯特拉斯提出了極限的靜態(tài)的定義。所謂an=A，就是指：“如果對任何ε0，總存在自然數(shù)N，使得當(dāng)nN時，不等式|anA|ε恒成立”。這個定義，借助不等式，通過ε和N

4、之間的關(guān)系，定量地、具體地刻劃了兩個“無限過程”之間的聯(lián)系。因此這樣的定義是嚴(yán)格的，可以作為科學(xué)論證的基礎(chǔ)，至今仍在數(shù)學(xué)分析書籍中使用。在該定義中涉及到的僅僅是數(shù)及其大小關(guān)系，此外只是給定、存在、任取等詞語，已經(jīng)擺脫了“趨近”一詞，不再求助于運(yùn)動的直觀。2研究方向許汪濤《關(guān)于多元極限概念》中強(qiáng)調(diào)突出多元函數(shù)的重極限與累次極限是兩個性質(zhì)上不同，卻又緊密相關(guān)的概念。并且論述了這兩種概念的區(qū)別及聯(lián)系，從七個方面討論了解重極限的方法。張同琦《淺

5、議二元函數(shù)重極限與累次極限的關(guān)系》中討論了重極限與累次極限的關(guān)系及重極限與累次極限存在且相等的條件。3[4]趙麗琴，白云芬.累次極限與二重極限的關(guān)系研究[J].石家莊學(xué)院報，20057(3):1920.[5]黃克武.論重極限與累次極限的等價性[J].云南教育學(xué)院報，199511（5）:2023[6]張同琦.淺議二元函數(shù)重極限與累次極限的關(guān)系[J].渭南師范學(xué)院報，2000，15（5）：6970.[7]陳繼修，於崇華，金路.數(shù)學(xué)分析第二版

6、下冊[M].北京：高等教育出版社，1999:120125.[8]翟明娟.多元函數(shù)重極限的幾種求法[J].晉東南師范專科學(xué)校學(xué)報200320(2):5051.[9]羅志敏，汪琳.一類多元函數(shù)極限的計算[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2008.26:242243.[10]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中典型問題與方法第2版[M].北京：高等教育出版社，1993：622627.[11]于英鳳.關(guān)于多元函數(shù)的極限[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1987（2）：