向量的數(shù)乘學(xué)案2

1、2.2.3向量的數(shù)乘（向量的數(shù)乘（1）一、課題：一、課題：向量的數(shù)乘（1）二、教學(xué)目標(biāo)：二、教學(xué)目標(biāo)：1掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義；2掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律，并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；3理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會(huì)判斷兩個(gè)向量是否共線。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1實(shí)數(shù)與向量的積的定義及其運(yùn)算律，向量共線的充要條件；2向量共線的充要條件及其應(yīng)用。四、教學(xué)過程：四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：已知非零向量，求作和a?aa???()(

2、)aa???????如圖：，OBaa????????2a??()()CEaa??????????2a???（二）新課講解：1實(shí)數(shù)與向量的積的定義：一般地，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：?a?a??（1）；||||||aa?????（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；0??a??a?當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；0??a??a?當(dāng)時(shí)，0??0a????2實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：（1）（結(jié)合律）；()()aa???????

3、（2）（第一分配律）；()aaa??????????（3）（第二分配律）ab????????（ab）=例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）(3)4a???3()2()ababa?????????(23)(32)abcabc???????????解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=12a??5b?52abc??????3向量共線的充要條件：定理：（向量共線的充要條件）向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)b?a?數(shù)，使得?ba?

4、???例2如圖，已知，試判斷與是否共線3ADAB?????????3DEBC?????????AC????AE????解：∵333()3AEADDEABBCABBCAC???????????????????????????????????????∴與共線AC????AE????例3判斷下列各題中的向量是否共線：（1），；21245aee??????12110bee?????（2），，且，共線12aee?????1222bee?????1

5、e?2e?a??Ea?a?a?OBACDa??ABCDE解：（1）當(dāng)時(shí)，則，顯然與共線0a???0b???b?a?當(dāng)時(shí)，，∴與共線0a???12121121(4)10454beeeea??????????????b?a?（3）當(dāng)，中至少有一個(gè)為零向量時(shí)，顯然與共線1e?2e?b?a?當(dāng)，均不為零向量時(shí)，設(shè)1e?2e?12ee????∴，2(1)ae?????2(22)be?????若時(shí)，，，顯然與共線1???0a???b?a?若時(shí)，，1

6、???221ba???????∴與共線b?a?例4設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知，12ee??122ABeke????????，，123CBee????????122CDee????????若，，三點(diǎn)共線，求的值。ABDk解：????1212122)34BDCDCBeeeeee??????????????????????????∵，，三點(diǎn)共線，∴與共線，即存在實(shí)數(shù)，使得，ABDAB????BD?????ABBD??????????即是.12

7、122(4)ekeee????????由向量相等的條件，得，∴24k????????8k??五、課堂練習(xí)：五、課堂練習(xí)：六、小結(jié)：六、小結(jié)：1掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義；2掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律，并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；3理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會(huì)判斷兩個(gè)向量是否共線。七、作業(yè)：七、作業(yè)：補(bǔ)充：1設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，而和共線，求實(shí)數(shù)的值；12ee??124ee???12kee???k2設(shè)二個(gè)非零向量不共線，如果，，12ee??