2014高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義7立體幾何初步

1、20142014高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義第七章第七章立體幾何初步立體幾何初步【知識(shí)圖解】【方法點(diǎn)撥】立體幾何研究的是現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力?？臻g的元素是點(diǎn)、線、面、體，對(duì)于線線、線面、面面的位置關(guān)系著重研究它們之間的平行與垂直關(guān)系，幾何體著重研究棱柱、棱錐和球。在復(fù)習(xí)時(shí)我們要以下幾點(diǎn)：1注意提高空間想象能力。在復(fù)習(xí)過程中要注意：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為

2、圖形，并明確已知元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系；借助圖形來反映并思考未知的空間形狀與位置關(guān)系；能從復(fù)雜圖形中邏輯的分析出基本圖形和位置關(guān)系，并借助直觀感覺展開聯(lián)想與猜想，進(jìn)行推理與計(jì)算。2歸納總結(jié)，分門別類。從知識(shí)上可以分為：平面的基本性質(zhì)、線線、線面、面面的平行與垂直、空間中角與距離的計(jì)算。3抓主線，攻重點(diǎn)。針對(duì)一些重點(diǎn)內(nèi)容加以訓(xùn)練，平行和垂直是位置關(guān)系的核心，而線面垂直又是核心的核心，角與距離的計(jì)算已經(jīng)降低要求。4復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想

3、方法的總結(jié)與提煉。立體幾何中蘊(yùn)含著豐富的思想方法，如：將空間問題轉(zhuǎn)化成平面圖形來解決、線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化、空間位置關(guān)系的判斷及角與距離的求解轉(zhuǎn)化成空間向量的運(yùn)算。第1課空間幾何體空間幾何體【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1觀察認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)；2能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的

4、直觀圖；3通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式；4.了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式。【基礎(chǔ)練習(xí)】1一個(gè)凸多面體有8個(gè)頂點(diǎn)，①如果它是棱錐，那么它有14條棱，8個(gè)面；②如果它是棱柱，那么它有12條棱6個(gè)面。2.（1）如圖，在正四面體A－BCD中，E、F、G分別是三角形ADC、ABD、BCD的中心，則△EFG在該正四面體各個(gè)面上的射影所有可能的序號(hào)是③④?？臻g幾何體構(gòu)成幾何體

5、的基本元素柱、錐、臺(tái)、球的特征直觀認(rèn)識(shí)線面平行與垂直表面積與體積中心投影與平行投影直觀圖與三視圖的畫法點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系平面的基本性質(zhì)確定平面的位置關(guān)系空間中的平行關(guān)系直線與直線的平行關(guān)系直線與平面平行的判斷及性質(zhì)平面與平面平行的判斷及性質(zhì)空間中的垂直關(guān)系直線與平面垂直的判斷及性質(zhì)平面與平面垂直的判斷及性質(zhì)直線與直線的垂直關(guān)系分析：分析：三視圖是從三個(gè)不同的方向看同一物體得到的三個(gè)視圖。解析：解析：（1）這兩個(gè)幾何體的三視圖分別如

6、下：（2）該幾何體為一個(gè)正四棱錐。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：畫三視圖之前，應(yīng)把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚，選擇一個(gè)合適的主視方向。一般先畫主視圖，其次畫俯視圖，最后畫左視圖。畫的時(shí)候把輪廓線要畫出來，被遮住的輪廓線要畫成虛線。物體上每一組成部分的三視圖都應(yīng)符合三條投射規(guī)律。主視圖反映物體的主要形狀特征，主要體現(xiàn)物體的長(zhǎng)和高，不反映物體的寬。而俯視圖和主視圖共同反映物體的長(zhǎng)要相等。左視圖和俯視圖共同反映物體的寬要相等。據(jù)此就不難得出該幾何體的形狀?！痉答佈菥殹?/p>

7、1一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是??221?。2如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r，則rR=332。解析：水面高度升高r，則圓柱體積增加πR2r。恰好是半徑為r的實(shí)心鐵球的體積，因此有34πr3=πR2r。故332?rR。答案為332。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)知識(shí)以及計(jì)算能力和分析、解決問題的能力。3在△ABC中，AB=2，BC=1