導數(shù)及其應用

1、第一節(jié)變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算考綱要求：1.了解導數(shù)概念的實際背景2理解導數(shù)的幾何意義3能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)y＝c(c為常數(shù))，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的導數(shù)1x4能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單復合函數(shù)(僅限于形如y＝f(ax＋b)的復合函數(shù))的導數(shù)1導數(shù)的概念(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)設函數(shù)y＝f(x)，當自變量x從x0變到x1時，函數(shù)值從f(x0)變到f(x1)，函數(shù)

2、值y關于x的平均變化率為＝＝.ΔyΔxf?x1?－f?x2?x1－x0f?x0＋Δx?－f?x0?Δx當x1趨于x0，即Δx趨于0時，如果平均變化率趨于一個固定的值，那么這個值就是函數(shù)y＝f(x)在x0點的瞬時變化率在數(shù)學中，稱瞬時變化率為函數(shù)y＝f(x)在x0點的導數(shù)通常用符號f′(x0)表示，記作f′(x0)＝li＝li.mx1→x0f?x1?－f?x0?x1－x0mΔx→0f?x0＋Δx?－f?x0?Δx(2)導數(shù)的幾何意義函數(shù)y

3、＝f(x)在x0處的導數(shù)，是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率函數(shù)y＝f(x)在x0處切線的斜率反映了導數(shù)的幾何意義(3)函數(shù)的導函數(shù)一般地，如果一個函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點x處都有導數(shù)，導數(shù)值記為f′(x)：(5)若(lnx)′＝，則′＝lnx()1x(1x)(6)函數(shù)f(x)＝sin(－x)的導數(shù)為f′(x)＝cosx()(7)y＝cos3x由函數(shù)y＝cosu，u＝3x復合而成()答案：(1)(2)

4、√(3)√(4)(5)(6)(7)√2曲線y＝sinx＋ex在點(01)處的切線方程是()Ax－3y＋3＝0Bx－2y＋2＝0C2x－y＋1＝0D3x－y＋1＝0解析：選C∵y＝sinx＋ex，∴y′＝cosx＋ex，∴y′x＝0＝cos0＋e0＝2，∴曲線y＝sinx＋ex在點(01)處的切線方程為y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.故選C.3求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y＝xnex；(2)y＝.x3－1sinx答案：(1)y′＝e