數(shù)列求和學(xué)案

1、1《數(shù)列求和數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師：趙志興授課教師：趙志興第二課時(shí)第二課時(shí)一、一、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能知識(shí)與技能讓學(xué)生掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運(yùn)用這些方法解決問(wèn)題。讓學(xué)生掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運(yùn)用這些方法解決問(wèn)題。2、過(guò)程與方法過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能力。力。

2、3、情感情感態(tài)度態(tài)度價(jià)值觀價(jià)值觀通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。二、二、教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：非等差非等差等比數(shù)列的求和方法的正確選擇等比數(shù)列的求和方法的正確選擇三、三、教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：非等差非等差等比數(shù)列的求和如何化歸為等差等比數(shù)列的求和如何化歸為等差等比數(shù)列的求和等比數(shù)列的求和四、教學(xué)過(guò)程：四、教學(xué)過(guò)程：求數(shù)列的前求數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和SnSn基本方法：基本方法：1.

3、1.直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時(shí)注意分直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時(shí)注意分q=1q=1、q≠1q≠1的討論；的討論；2.2.拆項(xiàng)分解求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，使轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求和；拆項(xiàng)分解求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，使轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求和；3.3.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成幾項(xiàng)之差裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成幾項(xiàng)之差使在求和時(shí)能出現(xiàn)隔項(xiàng)相消使在求和時(shí)能出現(xiàn)隔

4、項(xiàng)相消(正負(fù)相消正負(fù)相消))剩下（首尾）若干項(xiàng)求和下（首尾）若干項(xiàng)求和.如:4.4.錯(cuò)位相減法：若一個(gè)數(shù)列具備有如下特征錯(cuò)位相減法：若一個(gè)數(shù)列具備有如下特征:它的各項(xiàng)恰好是由某個(gè)等差數(shù)列與某個(gè)等比它的各項(xiàng)恰好是由某個(gè)等差數(shù)列與某個(gè)等比數(shù)列之對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所構(gòu)成的數(shù)列之對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所構(gòu)成的其求和則用錯(cuò)位相減法其求和則用錯(cuò)位相減法(此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法)。如果如果是等差數(shù)列是等差數(shù)列是等比數(shù)列是等比數(shù)

5、列那么求數(shù)列那么求數(shù)列的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和可用錯(cuò)位相可用錯(cuò)位相??na??nb??nnba?減法減法.復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入:（1）123……100=123……100=(2)(2)135……2n1=135……2n1=(3)(3)124……2124……2=n(4)(4)=nn21.......813412211???3【小結(jié)小結(jié)】裂項(xiàng)的目的是為使部分項(xiàng)相互抵消裂項(xiàng)的目的是為使部分項(xiàng)相互抵消.大多數(shù)裂項(xiàng)相消的通項(xiàng)均可表示為大多數(shù)裂項(xiàng)相消的通項(xiàng)均可表

6、示為bn=bn=，其中，其中是公差是公差d不為不為0的等差數(shù)列，則的等差數(shù)列，則)11(11??nnaadna????nbbb....21）1322111.......1111(1???????nnaaaaaad例2：求和：求和:nnns2....23222132????????分析：直接算肯定不可行，分析：直接算肯定不可行，啟發(fā)學(xué)生能否通過(guò)通項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行求解啟發(fā)學(xué)生能否通過(guò)通項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行求解。[問(wèn)題生成問(wèn)題生成]：根據(jù)以上例題，觀察該

7、例題通項(xiàng)公式的特點(diǎn)。根據(jù)以上例題，觀察該例題通項(xiàng)公式的特點(diǎn)。[教師過(guò)渡教師過(guò)渡]：如果：如果是等差數(shù)列是等差數(shù)列是等比數(shù)列是等比數(shù)列那么求數(shù)列那么求數(shù)列的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和可na??nb??nnba?用錯(cuò)位相減法用錯(cuò)位相減法.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2、拓展練習(xí)：拓展練習(xí)：1、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=3xy=3x22x2x數(shù)列數(shù)列的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和為sn，點(diǎn)，點(diǎn)na（nnsn）均在函數(shù)）均在函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象上。的圖象上。（1）、求