醫(yī)學統(tǒng)計學第6講--t檢驗

1、,第四章 統(tǒng)計推斷基礎之三,假設檢驗,假設檢驗的基本目的：,推斷各樣本所代表的總體間的關(guān)系或者是與已知總體間的關(guān)系，反映到假設檢驗方法就是比較各總體均數(shù)是否相等。,t檢驗,t檢驗，亦稱student t檢驗（Student’s t test），主要用于樣本含量較小，總體標準差σ未知的正態(tài)分布資料。,應用條件,①樣本所服從的總體服從正態(tài)性分布（正態(tài)性）②兩樣本均數(shù)比較時，兩樣本對應的總體方差相等（方差齊性）③各觀察值之間相互獨立

2、（獨立性）,,t檢驗：,1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗2）配對設計數(shù)值變量資料的t檢驗3）兩樣本均數(shù)比較的t檢驗,1.樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗,推斷一個小樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)µ與已知總體均數(shù)µ0有無差別。 已知總體均數(shù)µ0一般為理論值、標準值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值。,t統(tǒng)計量的含義,在標準誤的尺度下，樣本均數(shù) 與總體均數(shù) 的偏離。這種偏離稱為標準t離差。根據(jù)抽樣

3、誤差理論，在 的假設前提下，統(tǒng)計量t服從自由度為n-1的t分布，即t在0附近的可能性大，遠離0的可能性小，離0越遠可能性越小。,1.樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗,樣本均數(shù)與總體均數(shù)?0比較的目的 :推斷該樣本是否來自于已知的總體—樣本所代表的總體其均數(shù)是否等于已知總體均數(shù)。,1.樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗,推斷一個小樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)µ與已知總體均數(shù)µ0有無差別。 已知總體均數(shù)µ0

4、一般為理論值、標準值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值。,例1 測得25例某病女性患者的血紅蛋白（Hb)，其均數(shù)為150(g/L)，標準差為16.5 (g/L)。而該地正常成年女性的Hb均數(shù)為132 (g/L)，問該病女性的Hb是否與正常女性的Hb相同。,解：（一）建立檢驗假設，確定檢驗水準,,132 (g/L),該病女性的Hb是否與正常女性的Hb相同132 (g/L),該病女性的Hb是否與正常女性的不同。,（二）、計算檢驗統(tǒng)計量,,（三）、

5、 求P值，下結(jié)論,查表得 , , 。,因此按?=0.05的水準拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為該病女性患者的血紅蛋白含量高于正常女性。,例2 根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子的脈搏均數(shù)?0為72次/分，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機調(diào)查了25名健康成年男子，求得其脈搏均數(shù)

6、為74.2次/分，標準差6.0次/分，能否認定該山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子？,單側(cè)：?=0.05,H0：μ=72，山區(qū)成年男子平均脈搏數(shù)與一般人群相等H1：μ>72，山區(qū)成年男子平均脈搏數(shù)高于一般人群,解：（一）建立檢驗假設，確定檢驗水準,（二）計算檢驗統(tǒng)計量,查單側(cè)t0.05，24=1.711，現(xiàn)t> t0.05，24, 則P<0.05因此按?=0.05的水準拒絕H0，接受H1，認為該山區(qū)男子的脈搏均

7、數(shù)較一般成年男子為高。,（三） 求P值，下結(jié)論,2.配對資料比較的t檢驗,配對,,自身配對：服藥前后、手術(shù)前后,異體配對：雙胞胎、品系、來自相同的區(qū)域,優(yōu)點：配對設計減少了個體差異，最大限度地控制了非實驗因素的影響。 特點：資料成對，每對數(shù)據(jù)不可拆分。,在進行配對資料的t檢驗時，首先應計算出各對數(shù)據(jù)間的差值d，將d作為變量值計算均數(shù)。若兩組處理效果相同時，理論上差值d的總體均數(shù) =0，故可將該檢驗視為樣本均數(shù) 和總體均

8、數(shù) =0的比較。,配對t檢驗的實質(zhì)就是檢驗樣本差值的總體均數(shù)是否為0。,?=nd -1,例3：現(xiàn)用兩種測量肺活量的儀器對12名婦女測得最大呼氣率(PEER)(L/min)，資料見表，問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別?,,,表 用兩種方法對12名婦女的最大呼氣率檢測結(jié)果(L/min),解：（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：?d=0 H1： ?d ≠0 ?=0.05,（2）計算檢驗

9、統(tǒng)計量,?=12-1=11,查t界值表，t0.05/2,11=2.201，現(xiàn)t0.05故按?=0.05的水準不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為兩種儀器檢查的結(jié)果不同。,（3）求P值，下結(jié)論,例4：某醫(yī)生研究腦缺氧對腦組織中生化指標的影響，將乳豬按出生體重配成7對，一組為對照組，一組為腦缺氧模型組。試比較兩組豬腦組織鈣泵的含量有無差別。,表 兩組乳豬腦組織鈣泵含量(? g/g),解：（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

10、 H0：?d=0 H1： ?d ≠0 ?=0.05,（2）計算檢驗統(tǒng)計量,sd=,,?d2-(?d)2/n,n-1,=,,0.033211-(0.3086)2/8,7-1,= 0.05716,sd=,=,,0.05716,7,=0.0216,,,0.3086,7,t=,,=,,0.0441,,0.0216,= 2.04,?=7-1=6,查t界值表，t0.05/2,6=1.943，現(xiàn)t> t0.05

11、/2,6，P<0.05。故按?=0.05的水準拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可以認為兩組豬腦組織鈣泵的含量有差別，腦缺氧可造成鈣泵含量的降低。,（3）求P值，下結(jié)論,完全隨機設計(completely random design) ：把受試對象完全隨機分為兩組，分別給予不同處理，然后比較獨立的兩組樣本均數(shù)。各組對象數(shù)不必嚴格相同。,目的:比較兩總體均數(shù)是否相同。,3. 兩樣本均數(shù)的比較,條件：資料來自正態(tài)總體，σ12=σ2

12、2,1) 兩小樣本均數(shù)的比較,,t 檢驗,?=n1+n2-2,,太復雜了!,例：分別測得15名健康人和13名Ⅲ期肺氣腫病人痰中α1抗胰蛋白酶含量如下，問健康人和Ⅲ期肺氣腫病人α1抗胰蛋白酶含量是否不同？,H0：?1= ?2H1： ?1 ≠ ?2 ?=0.05,,解：（一）建立檢驗假設，確定檢驗水準,故按α＝0.05的水準，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義；可認為兩人群α1抗胰蛋白酶含量不同， Ⅲ期肺氣腫病人α1抗

13、胰蛋白酶含量高于健康人。,（2）計算檢驗統(tǒng)計量,（3）求P值，下結(jié)論,2) 兩大樣本(n>50)均數(shù)的比較,,u檢驗,,兩樣本均數(shù)差值的標準誤,當隨機抽樣的樣本例數(shù)足夠大時，t檢驗統(tǒng)計量的自由度逐漸增大，t分布逐漸逼近于標準正態(tài)分布，可以利用近似正態(tài)分布的原理進行u檢驗。,n1=175,x1=0.425,s1=0.254 n2=167,x2=0.438,s2=0.292,例 4 解：（一）建立檢驗假設，確定檢驗水準,已知

14、u0.05/2=1.96，現(xiàn)u0.05，按?=0.05的水準不拒絕H0，不能認為正常男女新生兒血中甘油三酯濃度不同。,（2）計算檢驗統(tǒng)計量,（3）求P值，下結(jié)論,u檢驗應用條件：,（1）樣本大?。╪>50）（2）大樣本時，對原資料的正態(tài)分布要求可以放寬,均數(shù)的假設檢驗應用條件,資料的代表性與可比性獨立性、正態(tài)性、方差齊性與應用條件有關(guān)的一些內(nèi)容正態(tài)性檢驗方差齊性檢驗方差不齊時的近似 t 檢驗大樣本時，均數(shù)比較的 u

15、檢驗,方差不齊時兩小樣本均數(shù)的比較,t’檢驗－－近似 t 檢驗,Satterthwaite法(1946)對自由度校正，最終結(jié)果查附表2的t界值表。,例：為探討硫酸氧釩對糖尿病性白內(nèi)障的防治作用，研究人員將已誘導糖尿病模型的20只大鼠隨機分為兩組。一組用硫酸氧釩治療（DV組），另一組作對照組（D組），12周后測大鼠血糖含量（mmol/L）。試問兩組動物血糖含量的總體均數(shù)是否相同？,t0.05/2，8＝2.306，t> t0.05/2

16、，8，P<0.05，拒絕H0，接受H1 。故可認為經(jīng)硫酸氧釩治療的大鼠與未治療大鼠的血糖含量不同。,大樣本時均數(shù)比較的 u 檢驗,單樣本u檢驗,兩樣本u檢驗,方差齊 方差不齊小樣本 t 檢驗 t’ 檢驗 大樣本 u 檢驗 u 檢驗,兩樣本均數(shù)比較方法的選擇,(1) 當拒絕 H0 時, 可能犯錯誤，可能拒絕了實際上成立的H0， 稱為 ? 類錯誤（ “棄真”的錯誤 ），稱為“假

17、陽性”，其概率大小用 α 表示。 (2）當不能拒絕 H0 時，也可能犯錯誤，沒有拒絕實際上不成立的H0 , 這類稱為 II 類錯誤（ ”存?zhèn)巍钡腻e誤）, 稱為“假陰性”，其概率大小用 β 表示, β值一般不能確切的知道。,假設檢驗的結(jié)果有兩種：,Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤,對于一般的假設檢驗， a定為0.05（或0.01），b的大小取決于H1。通常情況下，比較總體間有無差異并不知道，即H1不明確，b值的大小無法確定，也就是說，對于一般

18、的假設檢驗，我們并不知道犯Ⅱ型錯誤的概率b有多大。,通常情況下Ⅱ型錯誤未知,（1－b）即把握度（power of a test):兩總體確有差別，被檢出有差別的能力,（1－a）即可信度（confidence level),例如1-β=0.9的含義是若兩總體確有差別，理論上平均每100次抽樣有90次能得出有差別的結(jié)論。檢驗效能越大，按α水準拒絕H0推斷兩總體均數(shù)確有差別的把握就越大。,,I 型錯誤和 II 型錯誤圖示,,,,界值,1-?

19、,拒絕H0,不拒絕H0,a 與 b 間的關(guān)系,假設檢驗的注意事項,1)要有嚴密的研究設計,2)選用的檢驗方法應符合其應用條件,3)檢驗水準的選擇,4)單,雙側(cè)檢驗的選擇,5) P和?的涵義,6)結(jié)論的概率性,7)正確對待統(tǒng)計結(jié)論和專業(yè)結(jié)論,結(jié)論的概率性,無論做出何種推斷結(jié)論，總是有風險的！拒絕H0時可能犯I類錯誤；不拒絕H0時可能犯II類錯誤;尤其是檢驗統(tǒng)計量位于檢驗界值的附近時，下結(jié)論更應慎重;不拒絕H0，并不意味著接受H0

20、。不拒絕H0，只是說明現(xiàn)有的樣本不足以拒絕H0假設，或者說，兩個總體差異并不大，假設檢驗不能從現(xiàn)有的樣本中發(fā)現(xiàn)差別。所以不能拒絕H0。結(jié)論不能絕對化。統(tǒng)計學已證明……由此可以肯定……,正確對待結(jié)論,專業(yè)上有差別，假設檢驗拒絕H0：結(jié)果有效，可以下專業(yè)結(jié)論；專業(yè)上無差別，假設檢驗不拒絕H0：下無差別的結(jié)論；專業(yè)上有差別，假設檢驗不拒絕H0：增大樣本含量，減少二類誤差;專業(yè)上無差別，假設檢驗拒絕H0：改進試驗，減少誤差。,方差