應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)---第9章-時(shí)間序列分析

1、1,第9章 時(shí)間序列分析,2,主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo),時(shí)間序列的編制 （掌握）時(shí)間序列的構(gòu)成分析 （掌握）長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 （掌握）季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)分析 （掌握）時(shí)間序列的對(duì)比分析 （掌握）時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法（掌握）,3,9.1.1 時(shí)間序列的基本概念和意義時(shí)間序列是社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)按時(shí)間順序排列而成的一種數(shù)列。它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的過(guò)程和特點(diǎn)，是研究現(xiàn)象發(fā)展變化趨勢(shì)、規(guī)律和對(duì)未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)的重要依據(jù)。時(shí)間序列的兩

2、個(gè)基本要素統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所屬的時(shí)間要素計(jì)指標(biāo)在特定時(shí)間的觀察值要素,9.1 時(shí)間序列的編制,4,9.1.2 時(shí)間序列的種類(lèi),1、絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列時(shí)期序列 如表9-1 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 時(shí)點(diǎn)序列 如表9-1 年底人口數(shù)2、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列 如表9-1 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 3、平均數(shù)時(shí)間序列 如表9-1 職工平均工資,5,9.1.3 時(shí)間序列編制原則,時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)該相等總體范圍應(yīng)該一致計(jì)量方式應(yīng)該一致經(jīng)濟(jì)

3、內(nèi)涵應(yīng)該一致,6,9.2.1 時(shí)間序列的構(gòu)成要素1、長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（T） ——反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向，可以在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢(shì)；在某種情況下，它也可以表現(xiàn)為某種類(lèi)似指數(shù)或者其他曲線的形式。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)一旦形成，總能延續(xù)一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期。,9.2 時(shí)間序列的構(gòu)成與分解,7,2、季節(jié)變動(dòng)因素（S） ——是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長(zhǎng)度和幅度

4、固定的周期波動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)因素既包括受自然季節(jié)影響所形成的波動(dòng)，也包括受工作時(shí)間規(guī)律如每周5天工作制度所形成的波動(dòng)。,8,3、循環(huán)變動(dòng)因素（C） ——也稱(chēng)周期變動(dòng)因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的區(qū)別在于季節(jié)變動(dòng)的波動(dòng)長(zhǎng)度固定，而循環(huán)變動(dòng)的長(zhǎng)度則一般是不一樣的。循環(huán)變動(dòng)的周期至少在一年以上。,9,4、不規(guī)則變動(dòng)（I） ——又稱(chēng)隨機(jī)變動(dòng)，它是受各種偶然或突發(fā)性的因素影響

5、所形成的不規(guī)則變動(dòng)。,10,9.2.2 時(shí)間序列的分解模型,可以認(rèn)為時(shí)間序列是Y是這四個(gè)因素的函數(shù)，時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型為：乘法模型為：,,,,11,9.3.1 時(shí)距擴(kuò)大法 9.3.2 移動(dòng)平均法 9.3.3 最小平方法,9.3 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析,12,9.3.1 時(shí)距擴(kuò)大法,時(shí)距擴(kuò)大法是將原來(lái)時(shí)間長(zhǎng)度較短的時(shí)間序列的時(shí)期擴(kuò)大，將幾個(gè)時(shí)期的資料加以合并，求出時(shí)間長(zhǎng)度較長(zhǎng)

6、的新的時(shí)間序列，以便消除較短時(shí)期的偶然因素、季節(jié)因素影響所引起的波動(dòng)，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總趨勢(shì)。如將表9-2 企業(yè)各月總產(chǎn)值數(shù)據(jù)合并為季度資料，見(jiàn)表9-3。,13,注意：,① 只能用于時(shí)期數(shù)列② 擴(kuò)大后的各個(gè)時(shí)期的時(shí)距應(yīng)該相等，這樣才能相互比較，看出現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)③ 時(shí)距的大小要始終,14,9.3.2 移動(dòng)平均法,移動(dòng)平均法是將時(shí)間數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，將時(shí)間序列的各項(xiàng)數(shù)值從第一項(xiàng)數(shù)值開(kāi)始，依次逐項(xiàng)移動(dòng)，重疊求其規(guī)定期數(shù)的系列序

7、時(shí)平均數(shù)，從而形成一個(gè)由序時(shí)平均數(shù)構(gòu)成的新的派生數(shù)列，以清除原時(shí)間序列中的不規(guī)則變動(dòng)，反映現(xiàn)象發(fā)展趨勢(shì)。,15,移動(dòng)平均法的具體步驟 ：,第一步，選擇一定的用于平均的時(shí)距項(xiàng)數(shù)K；第二步，對(duì)原序列計(jì)算K項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)，其計(jì)算公式為：第三步，若K為奇數(shù)，則K項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)即為長(zhǎng)期趨勢(shì)值；若K為偶數(shù)，則將K項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)再做一次2項(xiàng)移動(dòng)平均即可得到長(zhǎng)期趨勢(shì)值。例，表9-4 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),,16,圖9.2 消費(fèi)價(jià)格指數(shù)移動(dòng)平均趨勢(shì),

8、,17,注意：,① 移動(dòng)平均后的趨勢(shì)值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置上。② 移動(dòng)平均后的數(shù)列，比原數(shù)列項(xiàng)數(shù)要少。移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)與趨勢(shì)值的項(xiàng)數(shù)關(guān)系為： 趨勢(shì)值項(xiàng)數(shù)= 原數(shù)列項(xiàng)數(shù)- 移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù) + 1③ 移動(dòng)平均法所取項(xiàng)數(shù)的多少，應(yīng)視資料的特點(diǎn)而定。,18,9.3.3 最小平方法,最小平方法也稱(chēng)為最小二乘法，它是通過(guò)一定的數(shù)學(xué)模型，對(duì)原有的時(shí)間序列配合一條適當(dāng)?shù)内厔?shì)線來(lái)進(jìn)行修勻，使實(shí)際值（Y）與趨勢(shì)線上相對(duì)應(yīng)的估計(jì)值（ ）的誤差平方

9、和最小。用公式表示如下：,,,19,9.3.3.1 線性趨勢(shì),線性趨勢(shì)是指現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律，表現(xiàn)為時(shí)間序列的折線圖大致呈直線形狀，或時(shí)間序列各期的逐期增長(zhǎng)量大致相同。例，表9-5,20,圖9.3 人口數(shù)的線性趨勢(shì),,21,9.3.3.2 非線性趨勢(shì),社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的長(zhǎng)期趨勢(shì)，除表現(xiàn)為持續(xù)上升或下降的直線外，還表現(xiàn)為多種曲線，需要用適當(dāng)?shù)那€方程來(lái)配合。常用的曲線方程有：指數(shù)曲線、二次拋物線

10、，三次曲線等等。,22,1、二次拋物線,如果社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)量的增長(zhǎng)（即二級(jí)增長(zhǎng)）大體相同，則可考慮用二次拋物線來(lái)擬合這一發(fā)展趨勢(shì)。拋物線的一般方程為：例，表9-6,,23,圖9.4 能源總量的二次曲線趨勢(shì),,24,2、指數(shù)曲線,指數(shù)曲線用于描述幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象。當(dāng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各期的發(fā)展速度接近相等，或者說(shuō)各期的環(huán)比增長(zhǎng)速度大致相同時(shí)，表明現(xiàn)象的發(fā)展呈現(xiàn)指數(shù)曲線型趨勢(shì)。指數(shù)曲線方程為：a，b為待定參數(shù)。若b&g

11、t;1，表示增長(zhǎng)率隨t的增加而增加；若b0，b<1，趨勢(shì)值逐漸降低且以0為極限。,,25,圖9.5 人均國(guó)民生產(chǎn)總值的指數(shù)曲線趨勢(shì),,26,9.4 季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)分析,9.4.1 季節(jié)變動(dòng)分析,9.4.2 循環(huán)變動(dòng)分析,27,9.4.1 季節(jié)變動(dòng)分析,測(cè)定季節(jié)變動(dòng)主要由兩種方法：① 按月（季）平均法，不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，直接根據(jù)原始的動(dòng)態(tài)數(shù)列來(lái)計(jì)算；② 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法，根據(jù)剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)影響的數(shù)列資料來(lái)計(jì)算。

12、要求有不少于3年的資料作為基本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析,28,9.4.1.1 按月（季）平均法,通過(guò)計(jì)算季節(jié)比率的方法，測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律性。計(jì)算步驟為：第一步，用表列出現(xiàn)象三年以上分月（季）資料；第二步，計(jì)算同期（月或季）的算術(shù)平均數(shù)；第三步，計(jì)算全期的算術(shù)平均數(shù)；第四步，計(jì)算季節(jié)指數(shù)（比率）與季節(jié)變差。例，表9-8,29,9.4.1.2 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法,計(jì)算步驟為：用表列出現(xiàn)象三年以上分月（季）資料；計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)

13、；以實(shí)際值除以相應(yīng)的移動(dòng)平均趨勢(shì)值，得移動(dòng)平均比率；計(jì)算季節(jié)指數(shù)Si。,,,30,9.4.2 循環(huán)變動(dòng)分析,循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定最常用的方法是剩余法第一步，消除季節(jié)變動(dòng)第二步，剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)第三步，消除不規(guī)則變動(dòng)。移動(dòng)平均（MA）例，表9-11人均GDP的循環(huán)變動(dòng)與不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定計(jì)算表。,,,,31,1、動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)發(fā)展水平、增長(zhǎng)量、發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度2、序時(shí)平均指標(biāo)平均發(fā)展水平、平均增長(zhǎng)量、平均發(fā)展

14、速度、平均增長(zhǎng)速度,9.5 時(shí)間序列的對(duì)比分析,32,9.5.1.1 發(fā)展水平,發(fā)展水平可以是： 總量指標(biāo)，相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)按在動(dòng)態(tài)數(shù)列中所處位置的不同，發(fā)展水平可分為最初水平 、最末水平 中間水平 報(bào)告期水平、基期水平,,,,33,9.5.1.2 平均發(fā)展水平,1、絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的平均發(fā)展水平2、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列、平均數(shù)時(shí)間序列的平均發(fā)展水平,34,1

15、、絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的平均發(fā)展水平,(1) 根據(jù)時(shí)期序列計(jì)算(2) 根據(jù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列 間隔相等時(shí)： 間隔不等時(shí)：,,,,,,,35,間斷時(shí)點(diǎn)序列 只有兩個(gè)時(shí)點(diǎn)： 間隔相等： 間隔不等：,36,2、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列,計(jì)算公式：式中： 相對(duì)數(shù)時(shí)間序列或平均數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù) 分子總量指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù) 分母總量

16、指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)。,,,,,37,9.5.2.1 增長(zhǎng)量,計(jì)算公式增長(zhǎng)量 = 報(bào)告期水平- 基期水平1、2、,,,38,9.5.2.2 平均增長(zhǎng)量,平均增長(zhǎng)量就是逐期增減量的平均數(shù)。它說(shuō)明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每個(gè)時(shí)間間隔增減的絕對(duì)量，,,39,9.5.3.1 發(fā)展速度,發(fā)展速度是時(shí)間序列中報(bào)告期水平與基期水平之比，是一種動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。,,,40,定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系：,定期發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個(gè)環(huán)

17、比發(fā)展速度的連乘積。兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度。,,,41,9.5.3.2 增長(zhǎng)速度 1/2,,1、定基增長(zhǎng)速度2、環(huán)比增長(zhǎng)速度,42,9.5.3.2 增長(zhǎng)速度 2/2,1、定基增長(zhǎng)速度2、環(huán)比增長(zhǎng)速度,,,43,9.5.4.1 平均發(fā)展速度 1/4,平均發(fā)展速度用來(lái)說(shuō)明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)展速度變動(dòng)的平均程度，以反映現(xiàn)象在一定發(fā)展階段內(nèi)各個(gè)時(shí)期發(fā)展變化的一般水平。計(jì)算方法

18、：水平法、累計(jì)法,44,9.5.4.1 平均發(fā)展速度 2/4,（1）水平法 ，各期環(huán)比發(fā)展速度R，定基發(fā)展速度（即總速度）n，環(huán)比發(fā)展速度的個(gè)數(shù),,,45,9.5.4.1 平均發(fā)展速度 3/4,注意以下三點(diǎn)：①要注意最初水平和最末水平是否受特殊因素的影響。②各期環(huán)比發(fā)展速度是否有特殊高低變化的情況③個(gè)別環(huán)比發(fā)展速度是否出現(xiàn)負(fù)值或零,46,9.5.4.1 平均發(fā)展速度 4/4,（2）累計(jì)

19、法用平均發(fā)展速度（ ）所推算出來(lái)的各期計(jì)算水平（ ）的總和（ ）應(yīng)等于各期實(shí)際水平（ ）的總和（ ）。按照計(jì)算累計(jì)法平均發(fā)展速度的要求得：等式兩邊同除以a0 ，并移項(xiàng)得：,,,,,,,,,47,9.5.4.2 平均增長(zhǎng)速度,平均增長(zhǎng)速度是現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期環(huán)比增長(zhǎng)速度的序時(shí)平均數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象在增長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的一般水平。當(dāng)平均發(fā)展速度大于1或100％時(shí)，平均增長(zhǎng)速度為正值

20、，說(shuō)明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的平均程度；當(dāng)平均發(fā)展速度小于1或100％時(shí)，平均增長(zhǎng)速度為負(fù)值，說(shuō)明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)降低的平均程度。,,48,時(shí)間序列預(yù)測(cè)是指將所研究現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢(shì)和規(guī)律進(jìn)行類(lèi)推或延伸，借以預(yù)測(cè)下一段時(shí)間或以后若干年內(nèi)可能達(dá)到的水平。主要預(yù)測(cè)方法：趨勢(shì)外推法；移動(dòng)平均預(yù)測(cè)；指數(shù)平滑預(yù)測(cè),9.6 時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法,49,9.6.1 趨勢(shì)外推法,以時(shí)間t為自變量，時(shí)間序列數(shù)值y為因變量，建立趨勢(shì)模型：y=f

21、(t)。若賦予變量t所需要的值，就能得到相應(yīng)的時(shí)間序列未來(lái)值，這就是趨勢(shì)外推法。一般利用圖形識(shí)別法和差分法進(jìn)行模型選擇。,50,9.6.1.2 趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè),（1）多項(xiàng)式曲線模型（2）指數(shù)曲線模型 (a>0)，a和b為待定參數(shù)。（3）修正的指數(shù)曲線模型 (0<c<1)（4）龔珀茲曲線模型,51,9.6.2 移動(dòng)平均

22、預(yù)測(cè),9.6.2.1 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)公式：其中 為t+1時(shí)期的預(yù)測(cè)值； ， ，… ,為以前連續(xù)k個(gè)時(shí)期的實(shí)際值；k為預(yù)測(cè)依據(jù)的時(shí)期數(shù)。,52,9.6.2.2 加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)公式 其中 （i=1，…,k）為各期的權(quán)數(shù)，例，表9-18 某股票價(jià)格的移動(dòng)平均值,53,9.6.3 指數(shù)平滑預(yù)測(cè),指數(shù)平滑預(yù)測(cè)原理：任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。公式：

23、其中，St+1和St分別表示t+1期和t期的指數(shù)平滑值；yt為第t期的實(shí)際觀察值；?稱(chēng)為平滑系數(shù)，且0<?<1。,54,9.6.3.2 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)公式,一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)公式：其中， 為t+1期的預(yù)測(cè)值，即t+1期的平滑值St+1；yt是t期的實(shí)際值； 是t期的預(yù)測(cè)值，即t期的平滑值。二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)公式：式中： 表示一次指數(shù)平滑值， 和 表示二次指數(shù)平滑值。,55,9.6.4 預(yù)測(cè)誤差,以y