合工大概率統(tǒng)計(jì)第一章

1、2024/3/19,1,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),參考書目和資料,2,浙江大學(xué)盛驟、潘承毅編.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）.高等教育出版社，2008大連理工大學(xué)，東南大學(xué)，合肥工業(yè)大學(xué)，概率統(tǒng)計(jì)教材編寫組編.《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》.上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1990陳希孺編.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 1992,3,概 率 論,4,第一章 隨機(jī)事件及其概率,第四章 數(shù)字特征,第二章 隨機(jī)變量及其概率分布,第三章 二維隨機(jī)變

2、量及其分布,第五章 大數(shù)定律與中心極限定理,1654年,一個(gè)名叫梅累的騎士就“兩個(gè)賭徒約定賭若干局, 且誰先贏 c 局便算贏家, 若在一賭徒勝 a 局 ( a<c ),另一賭徒勝b局(b<c)時(shí)便終止賭博,問應(yīng)如何分賭本” 為題求教于帕斯卡, 帕斯卡與費(fèi)馬通信討論這一問題, 于1654 年共同建立了概率論的第一個(gè)基本概念,一、概率論的誕生及應(yīng)用,1. 概率論的誕生,2. 概率論的應(yīng)用,概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它研究隨機(jī)現(xiàn)象的

3、數(shù)量規(guī)律， 概率論的應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域，例如天氣預(yù)報(bào)、 地震預(yù)報(bào)、產(chǎn)品的抽樣調(diào)查，在通訊工程中概率論可用以提高信號(hào)的抗干擾性、分辨率等等.,第一章 隨機(jī)事件及其概率,隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間和隨機(jī)事件 隨機(jī)事件間的關(guān)系與運(yùn)算 隨機(jī)事件的概率及其性質(zhì) 條件概率、全概公式與貝葉斯公式 隨機(jī)事件、試驗(yàn)的獨(dú)立性,8,在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.,“太陽不會(huì)從西邊升起”,,1.確定性現(xiàn)象,“同性電荷必然互斥”,,“水

4、從高處流向低處”,,實(shí)例,自然界所觀察到的現(xiàn)象:,確定性現(xiàn)象、,隨機(jī)現(xiàn)象,§1 隨機(jī)事件,在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象,稱為隨機(jī)現(xiàn)象.,實(shí)例1 在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.,2. 隨機(jī)現(xiàn)象,“函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)” 等.,結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.,確定性現(xiàn)象的特征,條件完全決定結(jié)果,結(jié)果有可能為:,1, 2, 3, 4, 5 或 6.,實(shí)例3

5、拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,實(shí)例2 用同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多發(fā) , 觀察彈落點(diǎn)的情況.,結(jié)果: 彈落點(diǎn)會(huì)各不相同.,實(shí)例4 從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品.,其結(jié)果可能為:,正品 、次品.,實(shí)例5 過馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通指揮燈.,實(shí)例6 證券市場(chǎng)每天的開盤指數(shù).,實(shí)例7 出生的嬰兒可能是男,也可能是女.,實(shí)例8 明天的天氣可能是晴 , 也

6、可能是多云或雨.,隨機(jī)現(xiàn)象的特征,概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.,條件不能完全決定結(jié)果,2. 隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但在大量試驗(yàn)或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 , 概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.,隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的.,問題 什么是隨機(jī)試驗(yàn)?,如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象?,說明,1. 隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以

7、描述.,16,17,19,E5：一枚硬幣連拋三次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù),S5={0，1，2，3},E6：擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),S6={1，2，3，4，5，6},E7：電話交換臺(tái)在1分鐘內(nèi)接到的呼叫次數(shù),S7={0，1，2，3，……},E8：在一批燈炮中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命,S8={t|t≥0},E9：記錄某地一晝夜的最高溫度與最低溫度,S9={(x,y)|T最低≤x≤y ≤T最高},樣本空間舉例,樣本空間 ={1，2，3，

8、4，5，6}，,“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的事件A={2，4，6}；,“出現(xiàn)不小于3的點(diǎn)數(shù)”的事件B={3，4，5，6}；,“出現(xiàn)大于6點(diǎn)”的事件為不可能事件Φ；,“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過6”的事件為必然事件S，等等。,22,? 在一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)；,? 必然事件在每次試驗(yàn)中均發(fā)生；不可能事件在每次試驗(yàn)中均不發(fā)生；,? 基本事件兩兩互斥，且在每次試驗(yàn)中有且有一個(gè)發(fā)生。,說 明,23,—集合間的關(guān)系與運(yùn)算,意義：事件A

9、發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生。,2、事件A∪B稱為事件A與事件B的和事件。（并事件）,意義：“和事件A∪B發(fā)生”＝“事 件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生”。,三、事件間的關(guān)系與運(yùn)算,,24,3、事件A∩B稱為事件A與事件B的積事件。（交事件）,意義：“積事件A∩B發(fā)生”=“事件A與事件B同時(shí)（且，都）發(fā)生”。,4、事件A-B稱為事件A與事件B的差事件。,意義：“差事件A-B發(fā)生”＝“事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生”。,3，4,25,5、若A

10、∩B=φ，則稱事件A與事件B是互不相容的，或互斥。從集合角度來講，A 和B 互不相容指 與 沒有共同的元素．,意義：“事件A與事件B互斥”=“事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生”,6、若A∩B=φ，且A∪B=S，則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件或互逆。,意義：在每次試驗(yàn)中，事件A與事件 有且僅有一個(gè)發(fā)生。,5，6,互逆一定互斥,互斥不一定互逆.,30,【例1.3】用事件A，B，C的運(yùn)算關(guān)系表示下列復(fù)合事件:,〖解〗,1、A發(fā)

11、生，B與C均不發(fā)生;,特別注意：,31,2、A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生；,“A，B，C不會(huì)同時(shí)不發(fā)生”,〖解〗,對(duì)應(yīng)于不同的等價(jià)說法有多種表示形式：,“A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生”,互斥分解也有各種表示形式，如：,32,3、A，B，C都不發(fā)生；,4、A，B，C不多于兩個(gè)發(fā)生。,“A，B，C至少有一個(gè)不發(fā)生”,“A，B，C不會(huì)同時(shí)發(fā)生”,〖解〗,“A，B，C都不發(fā)生”,‘A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生的事件’不發(fā)生”,〖解〗,■,33,34,【例

12、1.4】射擊3次，事件表示第 次命中目標(biāo) ， 則事件“至少命中一次”為：,〖解〗由事件運(yùn)算律知：,而 僅表示“恰有一次擊中目標(biāo)”，故應(yīng)選A,B,C?！?35,它表示“甲滯銷”與“乙暢銷”至少有一個(gè)發(fā)生，故應(yīng)選(D). ■,【例1.5】事件A表示“甲產(chǎn)品暢銷，乙產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件表示（ ）。 （A) “乙暢銷”； (B) “甲乙均暢銷”；

13、 (C) “甲滯銷”； (D) “甲滯銷或乙暢銷”。,〖解〗設(shè)事件B：“甲暢銷”，C：“乙暢銷”，則,從而,36,設(shè)好事件，并用簡(jiǎn)單事件的運(yùn)算關(guān)系來表達(dá)復(fù)雜事件在解概率題中是基本而重要的。特別，要弄清“恰有” 、“至少” 、“至多” 、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、不都發(fā)生”等詞語的含義。,有些文字表達(dá)的事件可通過設(shè)事件為字母，再利用事件的關(guān)系與運(yùn)算來表達(dá)。此外，要注意同一個(gè)事件的不同表達(dá)形式，注意語言表述的準(zhǔn)確性。,注 意,利

14、用文圖易知：差事件可化為積事件,和事件可互斥分解為,顯然，這種互斥分解不一定唯一。,37,□本節(jié)要點(diǎn)提示□,四個(gè)概念:隨機(jī)現(xiàn)象,隨機(jī)試驗(yàn),樣本空間,隨機(jī)事件;,四個(gè)關(guān)系:包含,相等,互斥,互逆;,三個(gè)運(yùn)算:和,積,差。,事件運(yùn)算律。,39,另外，請(qǐng)通知班級(jí)學(xué)生：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》同步輔導(dǎo) +習(xí)題冊(cè)，共16.00元購(gòu)買時(shí)間：屯溪路校區(qū)11月16日（周三）18:30---19:30，數(shù)學(xué)學(xué)院102辦公室；翡翠湖校區(qū)11月

15、17日（周四）18:30---20:30，七教505-1.注：不單賣習(xí)題冊(cè)，其實(shí)是買書送習(xí)題冊(cè)。以自然班為單位集體購(gòu)買（自愿）。要求使用支付寶現(xiàn)場(chǎng)支付，盡量不使用現(xiàn)金.考試時(shí)間定在12月11號(hào)上午。不交作業(yè)扣分，點(diǎn)名不到扣分，務(wù)必參加期中考試,48,應(yīng)用舉例：誰做東家 開始打麻將時(shí)，本人同時(shí)拋兩枚骰子，根據(jù)其兩點(diǎn)之和確定誰做東家。如果兩點(diǎn)之和為5或9，則本人做東家；如果兩點(diǎn)之和為3、7或11，則對(duì)家做東家；如果

16、兩點(diǎn)之和為2、6或10，則下家做東家；如果兩點(diǎn)之和為4、8或12，則上家做東家。問誰家做東家的概率最大？,49,解 拋兩枚骰子時(shí)，所有可能出現(xiàn)的情況為（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4

17、）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）,共有36種情況。,因此，本人做東家的概率為,對(duì)家做東家的概率為,上家和下家做東家的概率均為,所以對(duì)家做東家的概率最大。,兩點(diǎn)之和為5或9有 8種情況；兩點(diǎn)之和為3、7或11有 10種情況；兩點(diǎn)之和為2、6或10有 9種情況；兩點(diǎn)之和為4、8或12有 9種情況。,思考題：如何使得本人做東家的概率最大？,答 案：讓對(duì)家拋骰子。,應(yīng)用舉例：男孩女