大學(xué)物理a第1章-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、2024/3/20,1,第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),,2024/3/20,2,本章要點(diǎn),1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，掌握基本概念(質(zhì)點(diǎn)位矢、位移、速度、加速度)2．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量性與瞬時(shí)性、相對(duì)性3．不同常用坐標(biāo)下各運(yùn)動(dòng)學(xué)量的表達(dá)式4．解決運(yùn)動(dòng)學(xué)基本問題的方法,2024/3/20,3,一 參考系,運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性決定描述物體運(yùn)動(dòng)必須選取參考系,在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系可任選，但以描述方便為原則,不同參考系中，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述（如軌跡、速度等）不

2、同,參考系：用來描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體或相對(duì)靜止的物體系。,運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性,2024/3/20,4,選不同的參照系，運(yùn)動(dòng)的描述是不同的。,2024/3/20,5,人們常用的幾種參考系:,太陽(yáng)參考系（太陽(yáng) ─ 恒星參考系）,地心參考系（地球 ─ 行星參考系）,地面參考系（實(shí)驗(yàn)室參考系）,*質(zhì)心參考系,2024/3/20,6,二 坐標(biāo)系,坐標(biāo)系：由固定在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度表示。,坐標(biāo)系為參考系的數(shù)學(xué)抽象（兩者相對(duì)

3、靜止）,坐標(biāo)系可任選，以描述方便為原則,在同一參考系中，用不同的坐標(biāo)系描述同一物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，其數(shù)學(xué)表述不同－與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。,2024/3/20,7,常用的坐標(biāo)系:,自然坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系,柱坐標(biāo)系,極坐標(biāo)系,2024/3/20,8,三 質(zhì)點(diǎn),（1）物體的大小、形狀可忽略時(shí),（2）運(yùn)動(dòng)過程中，物體各部分運(yùn)動(dòng)相同 (如物體的平動(dòng) ),真實(shí)物體可以看成無窮多質(zhì)點(diǎn)的集合,物體可以看作質(zhì)點(diǎn)：具有該物體相同的質(zhì)量的“點(diǎn)”,202

4、4/3/20,9,運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的, 運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的.,為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng),必須選擇另一個(gè)物體作為參考,被選作參考的物體稱為參照系.,,,2024/3/20,10,四 時(shí)間（時(shí)鐘）,物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在空間和時(shí)間之中，要在參考系中定量地描述物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)就需要測(cè)量空間的間隔和時(shí)間的間隔 。,空間反映了物質(zhì)的廣延性，是與物體的體積和物體的位置變化聯(lián)系在一起的。,時(shí)間所反映的是物理事件發(fā)生的順序性和持續(xù)性,2024/3/20,11,蛇吞尾圖

5、，形象地表示了物質(zhì)空間尺寸的層次,2024/3/20,12,五 質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)和位置矢量,位置矢量（或位矢）：從原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)所在的位置的有向線段,= (x, y, z，t),直角坐標(biāo)系,,2024/3/20,13,,位置矢量在直角坐標(biāo)系中可用單位矢量表示為：,方向可由三個(gè)方向余弦表示,方向余弦滿足,大小,,2024/3/20,14,,2024/3/20,15,六 運(yùn)動(dòng)方程與軌道,質(zhì)點(diǎn)的位置與運(yùn)動(dòng)時(shí)間(t)有關(guān)，位置矢量滿

6、足一定的函數(shù)關(guān)系：,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程,或：,運(yùn)動(dòng)學(xué)的重要任務(wù)之一，就是找出各種具體運(yùn)動(dòng)所遵循的運(yùn)動(dòng)方程。,分量形式,2024/3/20,16,運(yùn)動(dòng)方程之所以可以在具體坐標(biāo)系寫成分量形式，實(shí)際上是建立在運(yùn)動(dòng)的可疊加性基礎(chǔ)上的。例如：平拋物體時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。,2024/3/20,17,（1）自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,（2）平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,軌跡方程,（3）圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,軌

7、跡方程,2024/3/20,18,七 質(zhì)點(diǎn)的位移,設(shè)在 ?t 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B，則質(zhì)點(diǎn)在 ?t 時(shí)間內(nèi)的位移定義為：,由圖可知位移與初、末時(shí)刻位置矢量的關(guān)系：,2024/3/20,19,位移的性質(zhì)：,1. 矢量性,2024/3/20,20,2. 位移的大小,3. 位移的方向,,,2024/3/20,21,,八 速度,平均速度：,瞬時(shí)速度：,,2024/3/20,22,,,九 速度的分量形式,1. 直角坐標(biāo)系,速率為：,速度分量

8、為：,2024/3/20,23,2. 自然坐標(biāo)系,坐標(biāo):,速度:,,質(zhì)點(diǎn)速率:,2024/3/20,24,2024/3/20,25,解：,速度矢量：,位置矢量：,,軌跡方程：,速度大?。?速度沿切線方向！,速度方向,圓周運(yùn)動(dòng)！,勻速圓周運(yùn)動(dòng)！,2024/3/20,26,例2 一只小船在繩子的牽引下運(yùn)動(dòng)，各種幾何參數(shù)如圖所示。設(shè)人拉繩子的速度大小為 ，求船靠岸的速率。,2024/3/20,27,分別求上式各項(xiàng)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，得,

9、按照定義 ，可得到船的靠岸速率。注意：可以求出加速度,2024/3/20,28,瞬時(shí)加速度(? t ?0),,十 加速度定義,設(shè)在 ?t 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B，,則質(zhì)點(diǎn)在 ?t 時(shí)間內(nèi)的平均加速度定義為：,,,2024/3/20,29,1. 直角坐標(biāo)系,十一 加速度的分量形式,加速度在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)分量分別等于相應(yīng)速度分量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或相應(yīng)坐標(biāo)分量對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù),2024/3/20,

10、30,加速度的大小為,2024/3/20,31,,2 自然坐標(biāo)系,質(zhì)點(diǎn)作變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),,,切向加速度,切向單位矢量的時(shí)間變化率,2024/3/20,32,,切向加速度（速度大小變化引起）,法向加速度（速度方向變化引起）,圓周運(yùn)動(dòng)加速度,,2024/3/20,33,反映速度大小的變化!,反映速度方向的變化!,切向加速度分量：,法向加速度分量：,2024/3/20,34,,在自然坐標(biāo)系中，總的加速度大小,質(zhì)點(diǎn)總的加速度方向與其速度的夾角

11、滿足,,2024/3/20,35,十二 圓周運(yùn)動(dòng),,角速度,角加速度,,,,,2024/3/20,36,,質(zhì)點(diǎn)作勻加速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角位置、角位移、角速度和角加速度等角量間的關(guān)系與質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)中各個(gè)線量間的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)，即,勻變速率直線運(yùn)動(dòng),勻加速圓周運(yùn)動(dòng),2024/3/20,37,例 3 已知運(yùn)動(dòng)方程 ，求,,[解法1],已知：,2024/3/20,38,,,2024/3/20,39

12、,,[解法2],,,2024/3/20,40,例 4 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R=0.5m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 ，式中 以rad為單位，t以s為單位。求t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角位置、角速度和角加速度以及（線）速度、切向加速度、法向加速度和總加速度。,解 按照定義，先求各個(gè)角量的一般表示。質(zhì)點(diǎn)的角速度,角加速度,則t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角位置,2024/3/20,41,角速度為,角加速度為,t=1s時(shí)

13、，質(zhì)點(diǎn)的速度,切向加速度,法向加速度,總加速度,2024/3/20,42,運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題:,1.已知運(yùn)動(dòng)方程,求速度、加速度.,2.已知加速度和初始條件,求速度和運(yùn)動(dòng)方程.,注意：,積分,求導(dǎo)數(shù),2024/3/20,43,例5：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線,求：x= -4m時(shí)（t>0)粒子的速度、速率、加速度。,2024/3/20,44,解：,練習(xí),,,2024/3/20,45,解：,方向：,大?。?,2024/3/20,46,

14、例7.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)與時(shí)間的 關(guān)系為 x=10+8t-4t2,求：（1）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。（2）質(zhì)點(diǎn)在t=0、1、2秒時(shí)的速度。,解：,2024/3/20,47,代入 t = 0 , 1 , 2 得：,2024/3/20,48,例8.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過τ秒增加a0，求經(jīng)過 t 秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離。,(直線運(yùn)動(dòng)中可用標(biāo)量代替矢