空間直角坐標(biāo)系

1、,4.3空間直角坐標(biāo)系,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,知識(shí)與能力,空間直角坐標(biāo)系的定義、建立方法、以及空間的點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法。,過程與方法,情感態(tài)度與價(jià)值觀,在操作活動(dòng)和觀察、分析過程中發(fā)展主動(dòng)探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。,通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法得出空間直角坐標(biāo)系的定義、建立方法、以及空間的點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法。,數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？,數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；,x,直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，怎樣表示呢？,直角坐標(biāo)平面上

2、的點(diǎn)M，可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)表示。,(x,y),空間中的點(diǎn)M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？,當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點(diǎn)M，可以用有序?qū)崝?shù)（x，y，z）表示。,,,,x,y,z,（x，y，z）,一、空間直角坐標(biāo)系的建立,一般地：,在空間取定一點(diǎn)O,從O出發(fā)引三條兩兩垂直的射線,選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,(原點(diǎn)),(坐標(biāo)軸),?,,,,O,x,y,z,,,,1,1,1,右手系,一般的，使,通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫 坐標(biāo)平面,,二

3、、講授新課,O為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸,y軸,z軸叫 坐標(biāo)軸,,,,,,,,,,,面,面,面,空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限,2、空間直角坐標(biāo)系的劃分,,,,?,P,Q,R,y,x,z,?,?,3、空間中點(diǎn)的坐標(biāo),對(duì)于空間任意一點(diǎn)M，要求它的坐標(biāo),方法一：過M點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于x,y,z軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P、Q、R，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點(diǎn)P的空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)

4、，三個(gè)數(shù)值 叫做 P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。,?,,,,,,?,P0,x,y,z,M點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z),P1,3、空間中點(diǎn)的坐標(biāo),方法二：過M點(diǎn)作xOy面的垂線，垂足為 點(diǎn)。點(diǎn) 在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)x、y依次是P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過P點(diǎn)作z軸的垂線，垂足 在z軸上的坐標(biāo)z就是P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。,Ｘ,Ｙ,,x稱為點(diǎn)P的x坐標(biāo),Px,Pz,x,z,

5、y,,,P,Py,,y稱為點(diǎn)P的y坐標(biāo),z稱為點(diǎn)P的z坐標(biāo),反之：（x,y,z)對(duì)應(yīng)唯一的點(diǎn)P,空間的點(diǎn)P,有序數(shù)組,二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo),小提示：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)面上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo),x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0,(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn):,(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn):,規(guī)律總結(jié)：,,

6、,,,,,,,,,,,,結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為1/2的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如圖：建立空間直角坐標(biāo)系 后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。,例2：,在空間坐標(biāo)系中畫出空間中的點(diǎn),A(0,-1,2)B(1,2,3),,,B,設(shè)點(diǎn)A（x1，y1，z1），點(diǎn) B（x2，y2，z2），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)如何？,空

7、間兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,,,x,y,,O,,x0,y0,(x0,y0),,P,(x0 , -y0),P1,橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反。,,(-x0 ,y0),P2,橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變。,,P3,橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相反。,,-y0,,-x0,,,(-x0 , -y0),三、對(duì)稱點(diǎn),關(guān)于誰對(duì)稱誰不變,,點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)，寫出滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo),(1)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),(2)與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)

8、,(3)與點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn),(4)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),(5)與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn),(6)與點(diǎn)M關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn),(7)與點(diǎn)M關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn),(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),空間點(diǎn)的對(duì)稱問題：,關(guān)于誰誰不變，其余的相反,空間兩點(diǎn)間距離公式,復(fù)習(xí)：平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式

9、：,類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點(diǎn) 間的距離公式嗎？,空間任一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離,,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,所以,平面內(nèi)任一點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O的距離,方程 表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓。,如果|OP|是定長(zhǎng)r，那么 表示什么圖形？,表示以原點(diǎn)為球心，

10、r為半徑的球體。,空間任意兩點(diǎn)間的距離,,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2,例3.已知A(1,-2,11)，B(4,2,3)，C(6,-1,4)，求證其連線組成的三角形為直角三角形。,解：利用兩點(diǎn)間距離公式，由,從而，,根據(jù)勾股定理，結(jié)論得證。,典例展示,練習(xí)1.在空間中，已知點(diǎn)A(1,0,-1)，B(4,3