第四講平面立體切割

1、立體的切割與相貫,第三章,§3-1 截 切 立 體,一、截切平面立體,7.4、平面與立體相交——截交線,截交線：平面與立體表面相交而產(chǎn)生的交線稱為截交線 。,截交線的形狀是由直線段圍成的平面多邊形。多邊形的頂點(diǎn)是立體棱線與截平面的交點(diǎn)，多邊形的各邊是截平面與立體各表面的交線。,1、截交線的性質(zhì)：,截交線既是截平面上的線，又在立體表面上的線，因此截交線上的每個(gè)點(diǎn)都是截平面與立體表面的公有點(diǎn),截交線的形狀取決于立體的形狀、截

2、平面與立體的相對(duì)位置。其投影情況還取決于截平面與投影面的相對(duì)位置,A.求各棱線與截平面的交點(diǎn)→線面交點(diǎn)法,B.求各棱面與截平面的交線→面面交線法,求截交線的步驟：,1) 空間及投影分析,2) 畫出截交線的投影,a、截平面與立體的相對(duì)位置:,確定截交線的形狀。,確定截交線的投影特性。,b、截平面與投影面的相對(duì)位置：,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。,求平面與平面立體截交線的方法：,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,,,

3、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3?,2?,1?,(4?),★ 空間分析,交線的形狀？,★ 投影分析,★ 求截交線,★ 分析棱線的投影,,,,,,,,★ 檢查：尤其注意檢查截 交線投影的親似性,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,,注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體

4、只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,,,,,,,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,,,P?,,,,,,,,截交線的形狀？,1?,5?,4?,3?,2?,8?,7?,6?,截交線的投影特性？,2?≡3?≡6?≡7?,1?≡8?,4?≡5?,,求截交線,1,,5,4,7,6,3,2,8,分析棱線的投影,,,,檢查截交線的投影,

5、,作業(yè)：Page 10Page 11(1)(3)(4)Page 12(5)(8),,,,[例2]求P、Q 兩平面與三棱錐截交線的投影 。,,解題步驟1)分析: 截平面為正垂面和水平面，正面投影積聚；2)求出點(diǎn)1、2、3、4；,,,,,,,,,,,,,,S",s,a´,a,a",b´,(c´),b",b,c,c",,,,,,Pv,Qv,3)順次地連接各點(diǎn)