統(tǒng)計學(xué)2016-ch4-ch62016.9

1、第4章,相對指標(biāo)和指數(shù),返回總目錄,相對指標(biāo)：定義：通過兩個相互聯(lián)系的事物之間數(shù)量關(guān)系的對比作用：發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、關(guān)系指數(shù)：一種特殊的相對數(shù)。(在本章中是專指不能直接相加現(xiàn)象在不同時期比較的綜合相對數(shù))。相對指標(biāo)和指數(shù)→對比分析法。,返回本章,返回總目錄,相對指標(biāo),一、相對指標(biāo)概述,相對指標(biāo)(相對數(shù))：兩個相互聯(lián)系的統(tǒng)計指標(biāo)之比作用：使原來不能直接相比較的數(shù)量指標(biāo)具有可比性 不同總體的總量指標(biāo)所代表的事物的性質(zhì)、規(guī)模是不相同

2、的，無法直接對比→轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)南鄬?shù)→對比。根據(jù)其表現(xiàn)形式可分為二類 （1）有名數(shù)；（2）無名數(shù)。,返回本章,返回總目錄,（1）有名數(shù),由兩個性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的絕對數(shù)所得到的相對數(shù)例：人口密度：單位“人/平方公里” 或平均數(shù)指標(biāo)對比計算所得到的相對數(shù)例：平均每人分攤的糧食產(chǎn)量：單位“千克/人”,（2）無名數(shù),可根據(jù)不同的情況分別采用倍數(shù)、百分數(shù)和千分數(shù)百分數(shù)最常用,返回本章,返回總目錄,二、 幾種常見的相對指標(biāo),（

3、一）計劃完成相對數(shù),也稱為計劃完成百分數(shù)：將實際完成量與計劃指標(biāo)進行對比，對比結(jié)果一般用百分數(shù)表示。計算公式：,,檢查計劃完成情況，一般從兩個方面進行①在報告期終了時，檢查整個報告期完成了本期計劃的多少②累計完成計劃百分數(shù)：從報告期的期初開始，截至目前止 完成本期計劃的程度,返回本章,返回總目錄,（二）結(jié)構(gòu)相對數(shù),計算各部分在總體中所占的比重?？傮w構(gòu)成部分的數(shù)值對總體數(shù)值之比，也就是部分與全體之比。以百分數(shù)來表示(各部分比重

4、的總和應(yīng)等于100％)，其計算公式,,返回本章,返回總目錄,,主要作用：通過結(jié)構(gòu)相對數(shù)說明一定時間、空間條件下總體結(jié)構(gòu)的特征。例如，2010(60%)→2015(80%)[消費/國民收入]通過不同時期結(jié)構(gòu)相對數(shù)的變化，可以看出事物的變化過程及其發(fā)展趨勢(時間結(jié)構(gòu))通過結(jié)構(gòu)相對數(shù)分析研究各構(gòu)成部分所占的比重是否合理，為改進工作提供依據(jù) (例4-2; 表4-1),返回本章,返回總目錄,（三）比較相對數(shù),比較相對數(shù)：同

5、一時期不同地區(qū)、不同單位、不同國別之間同類指標(biāo)之比作用：反映事物發(fā)展不平衡的相對差異程度用倍數(shù)或百分數(shù)表示，其計算公式：,,返回本章,返回總目錄,(例P.66),（四）動態(tài)相對數(shù),動態(tài)相對數(shù)(發(fā)展速度)：表明同一現(xiàn)象不同時期的2個指標(biāo)之比基期：用來作為比較指標(biāo)所屬的時期報告期：與基期對比的時期可用百分數(shù)或倍數(shù)來表示。計算公式：,,返回本章,返回總目錄,(例4-3),（5）強度相對數(shù),說明現(xiàn)象發(fā)展的強度、密度或普遍程度由兩個性

6、質(zhì)不同但又有聯(lián)系的總量指標(biāo)進行對比反映社會現(xiàn)象之間的相互關(guān)系。計算公式,,有正、逆兩種指標(biāo)(例4-4)如何使用：研究問題,返回本章,返回總目錄,（6）比例相對數(shù),同一總體中兩個部分之比。其計算公式：,,返回本章,返回總目錄,,,不同時期同一現(xiàn)象比 較,動 態(tài)相對數(shù),比較相對數(shù),強 度相對數(shù),部分與部分比 較,部分與總體比 較,實際與計劃比 較,比 例相對數(shù)

7、,結(jié) 構(gòu)相對數(shù),計劃完成相對數(shù),六種相對數(shù)指標(biāo)的比較,返回本章,返回總目錄,三. 計算和運用相對數(shù)時應(yīng)注意的問題,注意保持對比指標(biāo)數(shù)值的可比性(同類/有關(guān)聯(lián))注意與絕對數(shù)相結(jié)合應(yīng)用注意各種相對數(shù)的結(jié)合應(yīng)用,返回本章,返回總目錄,指數(shù)的概念和分類,一、 指數(shù)的概念,廣義：凡是能說明現(xiàn)象變動的相對數(shù)都是指數(shù) →動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、計劃完成數(shù)狹義：不能直接相加現(xiàn)象和不能直接對比的現(xiàn)像在不同時期間的相對變動程度

8、 →全部工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量變動：鋼產(chǎn)量(噸)、機床(臺),返回本章,返回總目錄,指數(shù)的概念和分類,二、 指數(shù)的分類（一）數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)按所反映現(xiàn)象的特征不同，可分為數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)。數(shù)量指數(shù)：反映現(xiàn)象的總規(guī)模、水平或工作總量的變化。(如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù))質(zhì)量指數(shù)：反映工作質(zhì)量的變化情況。 (如價格指數(shù)、勞動生產(chǎn)率指數(shù)),返回本章,返回總目錄,（二）定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)（簡述概念，編制方法不講）,按計算指數(shù)

9、時所用的基期不同，可分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。定基指數(shù)的基期是固定不變。環(huán)比指數(shù)的基期是隨著報告期的變化而變化的，一般是以上一年的同期作為基期。,返回本章,返回總目錄,（三）個體指數(shù)和總指數(shù),按所反映現(xiàn)象的范圍不同，可分為個體指數(shù)和總指數(shù)。個體指數(shù)：說明單個事物或現(xiàn)象在不同時期上的變動程度。(如，一種商品價格指數(shù))總指數(shù)：說明多種事物或現(xiàn)象在不同時期上的綜合變動程度。(如，CPI),返回本章,返回總目錄,三、個體指數(shù)的編制,個體指

10、數(shù)：反映單個事物或現(xiàn)象報告期相對于基期變動的相對指標(biāo)。個體指數(shù)的編制是把反映該現(xiàn)象的報告期指標(biāo)和基期指標(biāo)直接對比。,返回本章,返回總目錄,(表4-2),總指數(shù)的編制方法,總指數(shù)是反映多種現(xiàn)象或事物報告期相對于基期的綜合變動相對指標(biāo)。總指數(shù)的編制方法：綜合指數(shù)法和平均指數(shù)法綜合指數(shù)法：數(shù)量指數(shù)、質(zhì)量指數(shù)。,返回本章,返回總目錄,總指數(shù)的編制方法,數(shù)量指數(shù)的編制有兩種：綜合指標(biāo)：可直接相加，只要分別匯總報告期的指標(biāo)和基期的指標(biāo)，然后

11、加以對比。(如，銷售額總指數(shù))(P.70)非綜合指標(biāo)：不能直接相加，要通過同度量的質(zhì)量因素把指標(biāo)過渡到具有可加性，然后分子分母的指標(biāo)相加后再對比。(如，銷售量總指數(shù)→銷售額)這種通過同度量因素綜合分子分母的指標(biāo)再對比求總指數(shù)的方法，稱為綜合指數(shù)法。(表4-3),返回本章,返回總目錄,（一）數(shù)量指數(shù)的編制：(以質(zhì)量(價格)為同度量),一、 綜合指數(shù)法,綜合指數(shù)法中按不同時期的因素取同度量因素主要有兩種：拉斯貝爾數(shù)量指數(shù)，派許數(shù)量指數(shù)。

12、拉氏指數(shù)：同度量因素取基期。派氏指數(shù)：同度量因素取報告期。 (P.71),返回本章,返回總目錄,（二）品質(zhì)指數(shù)的編制：(以數(shù)量為同度量),在編制質(zhì)量指數(shù)的過程中，采用相應(yīng)的數(shù)量因素作為同度量因素固定在某一時期上。(P.73),（三）編制綜合指數(shù)的原則：①同度量因素與指數(shù)化因素相乘后必須是有實際經(jīng)濟意義 的總量指標(biāo)②數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：以質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素；質(zhì)量指標(biāo) 指數(shù)：以數(shù)量指標(biāo)為同度量因素③同度量因素

13、的固定時期必須以指數(shù)的經(jīng)濟意義為依據(jù),,返回本章,返回總目錄,二、 平均數(shù)指數(shù)法,以個體指數(shù)為基礎(chǔ)采取平均數(shù)形式編制總指數(shù)的方法把用綜合指數(shù)法求出的指數(shù)→稱為綜合指數(shù)把用平均數(shù)指數(shù)法求出的指數(shù)→稱為平均數(shù)指數(shù)平均數(shù)指數(shù)有兩種表現(xiàn)形式：一種是算術(shù)平均數(shù)指數(shù)；一種是調(diào)和平均數(shù)指數(shù),返回本章,返回總目錄,（一）算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的編制,對個體指數(shù)的算術(shù)加權(quán)平均拉氏綜合指數(shù)公式的變形。運用時機：在只掌握個體指數(shù)和基期資料的情況,返回本章,

14、返回總目錄,(P.74-75),（二）調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的編制,對個體指數(shù)按調(diào)和平均數(shù)形式進行加權(quán)計算。派氏綜合指數(shù)公式的變形。運用時機：在所掌握的是個體指數(shù)和報告期資料的情況,返回本章,返回總目錄,(P.75-76),我國物價指數(shù)的編制和應(yīng)用,零售物價指數(shù)和居民消費者價格指數(shù)(CPI)是我國政府統(tǒng)計部門所編制的兩種重要指數(shù)。目的：觀察市場價格水平的漲跌程度，分析物價變動所引起的經(jīng)濟后果研究居民實際收入的變化，以便為有關(guān)部門制定物價

15、政策、進行宏觀調(diào)控和抑制通貨膨脹等提供依據(jù)。,返回本章,返回總目錄,1. 零售物價指數(shù)(14大類)的編制,我國的零售物價指數(shù)是全面反映市場零售物價總水平變動趨勢和程度的相對數(shù)。反映零售商品的平均價格水平，為國家制定經(jīng)濟政策提供依據(jù)。 大約選200個市、100個縣城作為物價變動資料的基層填報單位。在城市選商品350種左右，在縣城選400種左右。,返回本章,返回總目錄,各類零售物價指數(shù)的計算步驟如下：,（1）計算各個代表品個體零售物價指

16、數(shù)；（2）把各個體指數(shù)乘上相應(yīng)的權(quán)數(shù)后相加，再計算其算術(shù) 平均數(shù)，即得小類指數(shù)；（3）把各小類指數(shù)乘上相應(yīng)的權(quán)數(shù)后，再計算其算術(shù)平均 數(shù)，即得中類指數(shù)；（4）把各中類指數(shù)乘上相應(yīng)的權(quán)數(shù)后，計算其算術(shù)平均數(shù)， 即得大類指數(shù)；（5）把各大類指數(shù)乘上相應(yīng)的權(quán)數(shù)后，計算其算術(shù)平均數(shù) 即得總指數(shù)。,返回本章,返回總目錄,(表4-9; P.83),編制零售物價指數(shù)，應(yīng)注

17、意的問題：（1）各規(guī)格品種的選擇問題(有代表性商品：零售量、生 產(chǎn)、銷售)（2）價格數(shù)據(jù)的調(diào)查方法(周期)和平均價格的計算問題(月 /年)（3）權(quán)數(shù)資料的來源(根據(jù)典型調(diào)查推算(菜、水果/月)， (其他/年)) 和各類零售價格指數(shù)編制問題,返回本章,返回總目錄,2. 居民消費價格指數(shù)組成：是由居民用于日常生活消費的全部用品和服務(wù)項目所構(gòu)成。作用：觀察居民生活消費品及服務(wù)

18、項目價格的變動對城鄉(xiāng)居民生活的影響制定居民消費價格政策、工資政策，以及測定通貨膨脹,返回本章,返回總目錄,居民消費價格指數(shù)與零售物價指數(shù)的調(diào)查方法和計算公式是相同的，但兩者存在區(qū)別：（1）編制的角度不同。(買方 vs.賣方)（2）包括的范圍不同。(8大類(表4-8) vs.14大類),居民消費價格指數(shù)的類權(quán)數(shù)和大部分商品和服務(wù)項目的權(quán)數(shù)是根據(jù)住戶調(diào)查中居民的實際消費構(gòu)成計算部分在住戶調(diào)查中不編碼匯總計算的商品和服務(wù)項目，其權(quán)數(shù)可

19、根據(jù)典型調(diào)查資料推算。,返回本章,返回總目錄,三、零售物價指數(shù)和居民消費價格指數(shù)的應(yīng)用,1、可用于反映通貨膨脹,,如果通貨膨脹率>0→存在通貨膨脹如果通貨膨脹率<0→通貨緊縮，物價下跌，幣值提高,返回本章,返回總目錄,2、可用來反映貨幣購買力變動,貨幣購買力：單位貨幣能夠購買到的消費品和服務(wù)的數(shù)量。貨幣購買力的變動與消費品和勞務(wù)價格的變動呈反比關(guān)系。貨幣購買力指數(shù)：居民消費價格指數(shù)的倒數(shù)計算公式,,返回本章,返回總目

20、錄,3、可用來反映對職工實際工資的影響,,,,實際工資指數(shù)：兩個不同時期實際工資的對比說明職工在不同時期得到的貨幣工資額實際能夠買到的消費品和服務(wù)項目在數(shù)量上的增減變化,返回本章,返回總目錄,,,,4、可用來作為其他經(jīng)濟時間序列的緊縮因子,如果將居民消費價格指數(shù)對工資、個人消費支出、零售額以及投資額等進行調(diào)整后，這些經(jīng)濟時間序列值就不再受通貨膨脹因素的影響。,返回本章,返回總目錄,(例4-5),第5章,概 率,返回總目錄,一、隨機試驗

21、和隨機事件隨機試驗(廣義)：從事某研究的目的，對隨機現(xiàn)象進行觀察。,基本概念,隨機試驗應(yīng)該滿足以下三個條件（1）試驗可以在相同的條件下重復(fù)進行（2）試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個（3）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但試驗 之前不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果,在一定條件下，一種事物可能出現(xiàn)這種結(jié)果，可能出現(xiàn)另一種結(jié)果，呈現(xiàn)一種偶然性，這種現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。,返回本章,返回總目錄,隨機

22、事件：隨機試驗中可能出現(xiàn)或可能不出現(xiàn)的事情，事 先無法確認其結(jié)果。,必然事件：在生產(chǎn)活動和日常生活中，有些事件是必然發(fā)生的。不可能事件：有些事件是肯定不發(fā)生的。隨機試驗的每一個可能結(jié)果稱為基本事件。所有基本事件的全體稱為基本事件組。由若干基本事件組合而成的事件稱為符合事件。,二、樣本空間樣本點：對應(yīng)于每一隨機試驗的每一個基本事件可用只包含1個元素 的單點集{ }表示。

23、由若干基本事件組成的復(fù)合事件，則用包含若干元素的集合表示，由所有基本事件對應(yīng)的全部元素所組成的集合，稱為樣本空間，常用S表示。,(例P.106),三、事件關(guān)系 (1)設(shè)有兩個事件A和B，如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件A含于事件B，或稱事件B包含事件A，記作,,,,,B,A,,A,B,(2)事件A與B中至少有一個發(fā)生這一事件，稱為事件A與 B的和，或稱為A與B的并，記作 。,,(3)

24、事件A與事件B同時發(fā)生這一事件，稱為A與B的積，或A與B的交，記作 。,(4)事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生這一事件稱為A與B之差，記作 。,,,,,,,,,A,B,,,,,,,,A,B,（5）樣本空間S與事件A之差這一事件稱為A的逆(余)事 件、對立事件或互補事件，記作 。,（6）如果2個事件A與B不可能同時發(fā)生，則稱事件A 與B

25、為互不相容事件，或稱互斥事件。,,,,,,,A,A,B,,,,,,,,,,,,,,,A、B不相容,概率的定義,1. 古典概率的定義：如果隨機試驗具有下列兩個特點，則稱這類試驗為古典概型： (1)樣本空間包含有限個樣本點，即: (2)各樣本點發(fā)生的可能性相等。在古典概率模型中，全部有限種的試驗結(jié)果n，事件A包含m個樣本點(m個試驗結(jié)果)，則定義A的概率為 ，這個定義稱為古典概率。(例5-

26、1),,,返回本章,返回總目錄,范例,,100件產(chǎn)品有5件壞廢品，現(xiàn)在從100件產(chǎn)品中任取3件，試求正好有2件廢品的概率。,2. 概率的統(tǒng)計定義 統(tǒng)計概率：出現(xiàn)機會不等(天氣)，大量觀察、重復(fù)試驗,3. 主觀概率的定義 主觀概率(個人判斷概率):個人經(jīng)驗、知識判斷的概率。無法重復(fù)試驗(某企業(yè)產(chǎn)品銷售成功概率),返回本章,返回總目錄,概率的基本運算法則,一、概率的加法定理,（一）互斥事件的加法定理,,若事件A

27、與B互斥，則A和B就不可能同時出現(xiàn)，則 ，且 。這一公式被稱為加法的特殊定理，只適用于互斥時間的合并。,返回本章,返回總目錄,(例5-2;例5-3),概率的基本運算法則,（二）相容事件的加法定理：,,如果兩個事件A和B同時出現(xiàn)，則事件A和B稱為相容事件，也稱為聯(lián)合事件。2個相容事件A與B之和的概率為：

28、 。,總和 不僅包含 中全部樣本點的概率之和，而且包含交AB中全部樣本點的概率的重復(fù)計算，因此，只有減去 才能得到正確的結(jié)果。,返回本章,返回總目錄,(例5-4;5-5;5-6),二、概率的乘法定理,如果事件A的概率與事件B是否出現(xiàn)有關(guān)，則稱事件A與B為相依事件在已知事件B出現(xiàn)的條件下，決定事件A出現(xiàn)的概率，稱為B出現(xiàn)情況下A出現(xiàn)的條件概率，用

29、 表示 ：在A出現(xiàn)情況下B出現(xiàn)的條件概率,,,相依事件的條件概率公式：,或,,,返回本章,返回總目錄,（一）相依事件的概率,,,,或,為事件A、B同時發(fā)生的概率，即聯(lián)合概率,,或,為事件A或B的邊緣概率,返回本章,返回總目錄,1. 相依事件條件概率的計算,,,,,2.相依事件聯(lián)合概率的計算,由概率的乘法定理可知，在1次試驗中事件A與事件B同時出現(xiàn)的概率等于其中一事件的概率與另一事件在前一事件出現(xiàn)下的條件概率的乘積，

30、即：,3.相依事件邊緣概率的計算,相依事件的邊緣概率等于包含單一事件出現(xiàn)的那些聯(lián)合概率的總和。即 ，其中： 是必然事件。,返回本章,返回總目錄,(例5-7; 例5-8; 例5-9; 例5-10),或,（二）獨立事件的概率,若在事件A對事件B不相依的情形下，事件B的出現(xiàn)并不影響事件A的出現(xiàn)，稱事件A對事件B獨立。,獨立事件的條件概率：,,,,1. 獨立事件的條件概率

31、：,一般來說，條件概率 不等于 →事件B的出現(xiàn)對于A出現(xiàn)的概率是有影響但是若在事件A對B不相依的情形下，事件B的出現(xiàn)并不影響事件A的出現(xiàn)→稱事件A對事件B獨立。,返回本章,返回總目錄,n個獨立事件的聯(lián)合概率公式：,,,,2. 獨立事件的聯(lián)合概率 ：,由獨立事件的乘法定理可知，若兩事件A和B獨立，則兩個獨立事件乘積的概率，等于兩個事件的概率的乘積。,返回本章,返回總目錄,(例5-11; 例5-12; 例5-1

32、3),范 例：,2. 設(shè)已婚男性看「中國好聲音」的機率是0.6，而已婚女性看此節(jié)目標(biāo)機率是0.5。若已知太太看該節(jié)目，而丈夫也看的機率為0.8，試求夫婦二人中，至少有一人看該節(jié)目標(biāo)概率。,范 例：,1.全概率公式,范例兩只袋： 甲袋：3白球、2黑球；乙袋：1白球、4黑球 從任意一袋中任取一球，取得白球的機率?假設(shè)：B：取得的是白球；A1：從甲袋中取球；A2：從乙袋中取球；A1B：從甲袋中取球，且取得白球A2B：從乙袋中

33、取球，且取得白球A1與A2互斥→B=A1B+A2B,根據(jù)加法定理： P(B)=P(A1B)+P(A2B)根據(jù)乘法定理： P(A1B)=P(A1)P(B∣A1); P(A2B)=P(A2)P(B∣A2) P(B)=P(A1)P(B∣A1)+P(A2)P(B∣A2)推廣到一般式，即設(shè)A1, A2, …, An是一個完備事件組，事件B僅當(dāng)完備事件組中任意事件Ai(i=1

34、, 2,…, n)發(fā)生時才能發(fā)生，且P(Ai>0),1.全概率公式(續(xù)),B=B(A1+A2+…+An)=BA1+BA2+…+BAnP(B)=P(A1)P(B∣A1)+P(A2)P(B∣A2)+…+P(An)P(B∣An),(例5-14),1.全概率公式(續(xù)),←全概率公式,英國牧師貝葉斯（Bayes）概率運算和風(fēng)險決策定理假定：某地區(qū)1％的居民患上了某種疾病 A1：有此病的事件；A2：無此病的事件。從該區(qū)全體居民

35、中隨機抽選一個人，這人患此疾病的概率有多大？條件：總體的1％有疾病，而且任何一個人被抽選的機會相等 P(A1)=P(有此病)=0.01→稱為先驗概率 P(A2)=P(無此病)=0.99→沒有患此疾病的所對應(yīng)的先驗概率。 B：試驗表明有此病的事件,2. 貝葉斯定理(后驗概率),假定，依過去的經(jīng)驗已經(jīng)確定，在某人有此病時“試驗表明有此病(B)”的條件概率是

36、 P(B∣A1)=0.97在這人無此病的條件下，“試驗表明有此病(B)”相應(yīng)的概率是 P(B∣A2)=0.05問：假定隨機抽選一個人進行測試，結(jié)果表明這人有此病。那么，這人實際上真正有此病的概率是多少呢？→即條件概率P(A1∣B)。P（有此疾病∣試驗表明有此?。?P(A1∣B)稱為后驗概率或修正概率。,2. 貝葉斯定理(后驗

37、概率),求P(A1∣B)稱為后驗概率令A(yù)1和B表示在1個樣本空間S中的兩個事件A1在給定B下的條件概率：P(A1∣B)=P(A1B)/P(B)兩事件A1和B的乘法法則：P(A1B)＝P(A1)P(B∣A1)P(B)=P[(A1B)∪(A2B)],因為(A1B)和(A2B)是互斥→ P(B)=P(A1B)+P(A2B) P(B)=P(A1)P(B∣A1)+P(A2)P(B∣A2)【P(B)：邊際概率】,2.

38、貝葉斯定理(后驗概率),←貝葉斯定理,如果隨機從這個地區(qū)的全體居民中抽選1個人，這個人有疾病的先驗概率是0.01； 若試驗表明此人有此病則此人有此病的后驗概率是0. 16；有了試驗表明有此病的經(jīng)驗信息之后，我們就要對此人患此病的概率進行修正上升到0. 16。,2. 貝葉斯定理(后驗概率),事件B已觀察到之后給事件A1指定的修正概率。,2. 貝葉斯定理(后驗概率),返回本章,返回總目錄,2. 貝葉斯定理(后驗概率),注意：在應(yīng)用貝葉

39、斯決策理論時，要指定主觀先驗概率，貝葉斯定理則是修正這些指定概率的手段。在具體應(yīng)用中，這就意味著經(jīng)驗的直覺、主觀的判斷和當(dāng)前情況的數(shù)量都是以先驗概率的形式而占有的，一旦搜集到有關(guān)的經(jīng)驗資料，就要進行修正。,返回本章,返回總目錄,貝葉斯定理實例(例5-15)：,某公司用一個“銷售能力測試”來幫助公司選擇銷售人員。過去經(jīng)驗表明：在所有申請銷售人員一職的人中，僅有65％的人在實際銷售中“符合要求”，其余則“不符合要求”?！胺弦蟆钡娜嗽谀?/p>

40、力測試中有80％成績合格，“不符合要求”的人中，及格的僅30％。在這些信息的基礎(chǔ)上，給定一投考者在能力考試中成績合格，那么，他將是1個“符合要求”的銷售員的概率是多少？,返回本章,返回總目錄,解：如果A1代表1個“符合要求”的銷售員，B代表通過考試。那么，給定1個投考者在能力考試中成績合格，他將是1個“符合要求”的銷售員的概率為：,因此，這個考試對于篩選投考者是有價值的。假定對銷售人員一職來說，提出申請的投考者的類型沒有變化，從申請人中

41、隨機挑選1個人，他“符合要求”的概率是65％；另一方面，如果公司只接受通過考試的申請人，這個概率就提高到0.83。,返回本章,返回總目錄,(例5-16; 例5-17),第6章,概率分布,返回總目錄,隨機變數(shù)及其概率分布的基本問題,1. 隨機變量的概念,隨機變量：按一定的概率取值的變量(發(fā)生事件)，用X、Y、Z表示。,有以下兩個特征取值的不確定性(隨機)隨機變量的取值雖是不確定的，但由于隨機變量出現(xiàn)的可能性大小是遵循一定規(guī)律的，因此，

42、隨機變量的取值也是有規(guī)律的。,返回本章,返回總目錄,把隨機變量看作一個函數(shù)，它對樣本空間中的每一個元素都賦予一個實際值，它的定義域集合就是這個樣本空間，值域集合則是一個實數(shù)集合。(例6-1; 6-2),2. 隨機變數(shù)的概率分布,隨機變量的概率分布是一個函數(shù)，它把隨機變量的每一個值與一個實數(shù)（概率）相對應(yīng)(圖6-2; 表6-2; 圖6-3)。概率分布反映了隨機變量的取值或隨機事件中各種結(jié)果的分布狀況和分布特征。,返回本章,返回總目錄,概

43、率必須滿足概率分布的兩個條件,非負，小于等于1隨機變數(shù)的各個值的概率總和等于1,3. 離散型和連續(xù)型隨機變量以及概率分布,（一）離散型隨機變數(shù)及其概率分布,當(dāng)隨機變量所有可能取值的集合只包含有限個元素或當(dāng)隨機變量可能取的值的集合是無窮可數(shù)集合時，就稱為離散型隨機變數(shù),返回本章,返回總目錄,離散型隨機變量的概率分布：指定某一離散型隨機變量的所有可能值及其相應(yīng)概率的表格﹑圖形﹑公式。 X取其中一個值的概率記為,隨機變數(shù)的累積概率分布：

44、(表6-4; P.130),累積概率記作,返回本章,返回總目錄,(例6-3),（二）連續(xù)型隨機變量及其概率分布,連續(xù)型隨機變量：隨機變量可能取值的集合為無窮不可數(shù)集合。每當(dāng)一個概率問題包含的可能結(jié)果可以是任意實數(shù)時，它就要采用連續(xù)型隨機變量。例如，人的身高、等候公交車的時間、距離、體積 (例6-4; 圖6-6~圖6-9)概率密度函數(shù)：用來代表連續(xù)型隨機變量的概率分布的一種公式或運算。f(x)=P(a≦x≦b),返回本章,返回總

45、目錄,連續(xù)型隨機變量X的概率分布圖,如果函數(shù) 的曲線與X軸所圍成的面積等于1，則 稱為連續(xù)型隨機變量X的概率分布（或稱概率密度函數(shù)）；而 的曲線與X軸以及由X軸上任意兩點a和b引出的兩條垂線所圍的面積，給出X處在a和b之間的概率。,,,返回本章,返回總目錄,4. 隨機變數(shù)的均值和方差,（1）隨機變量的數(shù)學(xué)期望值,反映隨機變量集中趨勢的最常見的指標(biāo)是期望值。離散型隨機變量的期望值可以看作為隨機變量的可

46、能取值與其相應(yīng)的概率作為權(quán)數(shù)的一個加權(quán)平均數(shù)。定義如下：,,,返回本章,返回總目錄,連續(xù)型隨機變量的期望值：如果它的概率密度函數(shù)是 ，那么它的數(shù)學(xué)期望是 與實數(shù)x的乘積在無窮區(qū)間 上的積分，即：,,期望值的性質(zhì)：(例6-6),,常數(shù)的期望值是常數(shù)自身,返回本章,返回總目錄,(例6-5),（2）隨機變數(shù)的方差,反映隨機變量離散趨勢的最常見的指標(biāo)是方差若X是某一概率分布為

47、 、期望值為 的隨機變量，其方差被定義為：,,返回本章,返回總目錄,(例6-7),5. 切貝謝夫不等式(Chebyshev's Inequality),如果μ和σ是概率分布的期望值和標(biāo)準差，那么，對于任何K>1 ，分布至少有1-(1/K^2) 的概率包含在距期望值K個標(biāo)準差的范圍之內(nèi)，即在μ±Kσ 區(qū)間之內(nèi)。,返回本章,返回總目錄,(P132; 例6-8),三種常用的離散型隨機變數(shù)的概率分布

48、,一. 二項分布,產(chǎn)生二項分布的過程稱為貝努里試驗。每一次試驗只有兩個結(jié)果的重復(fù)試驗,貝努里試驗的特點：,（1）每次試驗只有兩種可能結(jié)果：成功或失敗、是或否…（2）不管進行多少次，任何一次試驗結(jié)果的概率是固定（3）試驗是相互獨立,返回本章,返回總目錄,(例P.138),二項分布的概率分布表達式,,,,隨機變數(shù)X服從參數(shù)n和p的二項分布，記為： ，其期望值等于 ，其方差等于 。

49、,返回本章,返回總目錄,根據(jù)二項分布公式，不僅可以知道隨機變量整個概率分布的全貌，而且還可以推算出變量取值在某一區(qū)間內(nèi)的概率：,事件A至多出現(xiàn)m次的概率：,返回本章,返回總目錄,事件A至少出現(xiàn)m次的概率：,事件A出現(xiàn)次數(shù)不少于a，不大于b的概率：,當(dāng)樣本容量很大時，用二項分布的公式計算就顯得十分冗長，因此，已針對不同的n, p和x值的概率編成了數(shù)值表，通過查表就可以得到所需的結(jié)果。(附表1; 附表2),返回本章,返回總目錄,(例6-9;

50、例6-10;例6-11;例6-12),某一保險業(yè)務(wù)員賣保險成功的概率為0.2，現(xiàn)在他準備拜訪3位客戶，試問該業(yè)務(wù)員3次拜訪全部成功的概率?全部失敗的概率?預(yù)期有幾個潛在客戶會購買?女生在試穿衣服務(wù)后有25%會購買，男生有75%會購買，上午有12位女顧客試穿衣服，試穿后其中一半會購買，另一半不會購買的概率?平均有幾人會購買?愿意購買人數(shù)的標(biāo)準偏差?,范例,2. 泊松分布,泊松分布是一種描述離散型隨機變數(shù)的概率分布。若 代表離散型隨機

51、變量， 值可以取 ，用小寫的 表示變量 可能取的某個具體值，則事件恰好發(fā)生 次的泊松分布公式為：,,,,式中：,——是 的期望值和方差,——是自然對數(shù)的底，約等于2.71828,——是 的階乘,返回本章,返回總目錄,泊松分布的基本假與二項分布是一致的：試驗只有兩種結(jié)果，每次試驗成功的概率相同;概率很小;每次試驗互相獨立。,=2,= 3,= 5,=

52、10,= 15,泊松分布圖一般是正偏斜的， 值越小，偏斜度越大，隨著 的值的增大，偏斜度逐漸縮小。如左圖所示。(表6-8),返回本章,返回總目錄,當(dāng)二項試驗中樣本容量 很大而成功的概率 很小時，那么，二項概率一般可以采用泊松分布所產(chǎn)生的相應(yīng)概率來逼近。為了逼近二項概率分布，可以令 。當(dāng) 很大而 又很小 （ 為最佳）時，泊松分布就

53、成了二項概率的良好近似方法。(例6-13; 例6-14),泊松分布的應(yīng)用：研究在指定時間或空間區(qū)間內(nèi)隨機現(xiàn)象發(fā)生的問題，如單位時間、單位長度或單位面積上觀察到的次品數(shù)在某一固定時間區(qū)間內(nèi)到達某加油站的顧客數(shù)，某企業(yè)每月發(fā)生的工傷事故次數(shù)等等。泊松分布可以用于解決指定時間或空間區(qū)間內(nèi)隨機現(xiàn)象發(fā)生的問題。,返回本章,返回總目錄,探討：事件在單位時間或空間預(yù)期發(fā)生的平均次數(shù)(λ)。任何長度t區(qū)間，事件出現(xiàn)的期望次數(shù)近似與t成比例，

54、平均頻數(shù)為λt某一事件在固定區(qū)間t恰好發(fā)生x次概率，由下式表示：,(P.146;例6-15;例6-16),3. 超幾何分布,二項分布主要用于計算有限總體重復(fù)抽樣的概率，而如果在有限總體中進行不重復(fù)抽樣，就會破壞有關(guān)貝努里試驗獨立性的條件。而超幾何分布就是研究不重復(fù)抽樣的適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?圖6-13 ),若隨機變量具有下述概率密度函數(shù)，則稱為服從超幾何分布,,返回本章,返回總目錄,(例6-17),超幾何分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為：,,超幾何

55、分布與二項分布的區(qū)別：,在于抽取樣本的方式不同。當(dāng) 時，超幾何分布中修正系數(shù) 趨近于1，這時超幾何分布趨近于二項分布，因此，當(dāng) 很小時，二項分布的概率可以作為超幾何分布概率的近似值。(參考p.139),將超幾何分布推廣到將總體分成兩類以上的情況：(例6-18),,,返回本章,返回總目錄,正態(tài)分布,1. 正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中的地位,正態(tài)分布是統(tǒng)計和抽樣的基礎(chǔ)，在統(tǒng)計中具

56、有極其重要的理論意義和實踐意義，主要表現(xiàn)在：,（1）客觀世界中有許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布；（2）正態(tài)分布具有很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，根據(jù)中心極限定理，很多分布的極 限是正態(tài)分布，在抽樣時有些總體雖然不知道其確定的分布，但 隨著樣本容量的增大，很多統(tǒng)計量可以看作近似正態(tài)分布；（3）盡管經(jīng)濟管理活動中的有些變量是正偏斜的，但并不影響正態(tài)分布 在抽樣應(yīng)用中的地位。

57、 (表6-9),返回本章,返回總目錄,2. 正態(tài)分布的密度函數(shù)及其數(shù)學(xué)性質(zhì),,,正態(tài)隨機變量的密度函數(shù)為：,式中：,正態(tài)隨機變量的分布函數(shù)為：,,返回本章,返回總目錄,從左圖中可以看出正態(tài)密度曲線具有如下的特征：,（1）服從正態(tài)分布的隨機變量，取值區(qū)域是整個x軸，曲線無論向左或向右延伸均以x軸為漸進線。,（2）密度曲線都在x軸的上方，它和x軸所圍成的區(qū)域，其 總面積為1。（3）在 處，

58、曲線達到最高點 。曲 線的形狀呈鐘形，“中間大，兩頭低”。,返回本章,返回總目錄,,,,,,,,,,,（4）曲線以 為對稱軸，在距離對稱軸兩邊相同距離 處，各有一個曲線上升和下降的轉(zhuǎn)折點，即拐點。參數(shù) 稱為均值， 稱為標(biāo)準偏差， 稱為方差。,（5）均值 是正態(tài)分布密度曲線的位置參數(shù)， 的

59、數(shù)值不同，曲線最高點的橫坐標(biāo)則不同(圖6-17)。如果 ，則密度曲線的對稱軸就與y軸重合。 越大，曲線“矮而胖”，隨機變量在均值 附近出現(xiàn)的密度越小； 越小，曲線“高而瘦”，隨機變量在均值 附近出現(xiàn)的概率越大。(圖6-18),返回本章,返回總目錄,3. 標(biāo)準正態(tài)分布、正態(tài)分布表及其應(yīng)用,,的正態(tài)分布稱為標(biāo)準正態(tài)分布,概率密度函數(shù)為,分布函數(shù)為,利用正態(tài)分布表，可簡捷求出標(biāo)準正態(tài)分布

60、函數(shù)的數(shù)值，也可通過隨機變量的標(biāo)準化變換，求得任何正態(tài)分布的分布函數(shù)值。 (P.153; 例6-19; 例6-20),返回本章,返回總目錄,若,，可作變換,則,且,返回本章,返回總目錄,(例6-21; 例6-22),需對計數(shù)做校正; x值變換成z值，根據(jù)不同情況對x加0.5或減0.5。,范例一 試求下列Z分布的機率：,,范例二 試求下列Z分布的Z0值：,范例三,南方公司生產(chǎn)桌子，其裝配一張桌子時間