11真題解析幾何文_第1頁
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1、(江西卷)如圖,橢圓(江西卷)如圖,橢圓22221(0)xyQabab????,的右焦點的右焦點為(0)Fc,,過點,過點F的一動直線的一動直線m繞點繞點F轉(zhuǎn)動,并且交橢圓于轉(zhuǎn)動,并且交橢圓于AB,兩點,兩點,P為線段為線段AB的中點的中點(1)求點)求點P的軌跡的軌跡H的方程;的方程;(2)若在)若在Q的方程中,令的方程中,令21cossina?????,2sin0b????????????≤設(shè)軌跡設(shè)軌跡H的最高點和最的最高點和最低點

2、分別為低點分別為M和N當當tan?為何值時,為何值時,MNF△為一個正三為一個正三角形?角形?解:如圖,解:如圖,(1)設(shè)橢圓)設(shè)橢圓Q:2222xy1ab+=(a?b?0)上的點上的點A(x1,y1)、B(x2,y2),又設(shè),又設(shè)P點坐標為點坐標為P(x,y),則2222221122222222bxayab1bxayab2?????+=…………()+=…………()1?當AB不垂直不垂直x軸時,軸時,x1?x2,由(由(1)-()-(2

3、)得)得b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y=0212212yybxyxxayxc?-=-=--=(1-a2)(y-)2-1a2.11-a211-a2因為因為|y|≤1a1若a≥則||≤1當y=時|PQ|211-a211-a2取最大值取最大值a2a2-1a2-1若1a則當則當y=-1時|PQ|取最大值取最大值2.2(本小題滿分本小題滿分14分)已知橢圓已知橢圓C:2222byax?=1(a>b>0)的離心的離心率為率為36短軸

4、一個端點到右焦點的距離為短軸一個端點到右焦點的距離為3.(Ⅰ)求橢圓求橢圓C的方程的方程(Ⅱ)設(shè)直線設(shè)直線l與橢圓與橢圓C交于交于A、B兩點,坐標原點兩點,坐標原點O到直線到直線l的距離為的距離為23,求,求△AOB面積的最大值面積的最大值.解:(解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為)設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意,依題意633caa???????,,1b??,?所求橢圓方程為所求橢圓方程為2213xy??(Ⅱ)設(shè))設(shè)11()Axy,,22()Bxy

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